Faktorová analýza. Ekonomická analýza

Všetky javy a procesy ekonomická aktivita podniky sú vzájomne prepojené a závislé. Niektoré z nich súvisia priamo, iné nepriamo. Dôležitou metodologickou otázkou v ekonomickej analýze je preto štúdium a meranie vplyvu faktorov na veľkosť skúmaných faktorov. ekonomické ukazovatele.

Podľa analýzy ekonomických faktorov sa chápe ako postupný prechod z počiatočného faktorového systému na konečný faktorový systém, zverejnenie celého súboru priamych, kvantitatívne merateľných faktorov, ktoré ovplyvňujú zmenu efektívneho ukazovateľa.

Podľa charakteru vzťahu medzi ukazovateľmi sa rozlišujú metódy deterministickej a stochastickej faktorovej analýzy.

Deterministická faktorová analýza je metodika skúmania vplyvu faktorov, ktorých vzťah s ukazovateľom výkonnosti má funkčný charakter.

Hlavné vlastnosti deterministického prístupu k analýze:
vytvorenie deterministického modelu logickou analýzou;
Prítomnosť úplného (pevného) spojenia medzi indikátormi;
Nemožnosť oddeliť výsledky vplyvu súčasne pôsobiacich faktorov, ktoré sa nedajú kombinovať v jednom modeli;
štúdium vzájomných vzťahov v krátkodobom horizonte.

Existujú štyri typy deterministických modelov:

Aditívne modely predstavujú algebraický súčet exponentov a majú tvar

Takéto modely napríklad zahŕňajú nákladové ukazovatele v spojení s prvkami výrobných nákladov a nákladovými položkami; ukazovateľ objemu produkcie vo vzťahu k objemu produkcie jednotlivých produktov alebo objemu produkcie v jednotlivých divíziách.

Multiplikatívne modely v zovšeobecnenej forme môže byť reprezentovaný vzorcom

.

Príkladom multiplikatívneho modelu je dvojfaktorový model objemu predaja

,

Kde H - priemerný počet zamestnancov pracovníci;

CB je priemerný výkon na pracovníka.

Viaceré modely:

Príkladom viacnásobného modelu je ukazovateľ doby obratu tovaru (v dňoch). T OB.T:

,

Kde Z T- priemerná zásoba tovaru; O R- jednodňový objem predaja.

zmiešané modely sú kombináciou vyššie uvedených modelov a možno ich opísať pomocou špeciálnych výrazov:

Príkladmi takýchto modelov sú ukazovatele nákladov za 1 rubeľ. obchodovateľné produkty, ukazovatele ziskovosti a pod.

Na štúdium vzťahu medzi ukazovateľmi a na kvantifikáciu mnohých faktorov, ktoré ovplyvnili ukazovateľ výkonnosti, uvádzame všeobecné pravidlá konverzie modelov zahrnúť nové faktorové ukazovatele.

Na spresnenie ukazovateľa zovšeobecňujúceho faktora na jeho zložky, ktoré sú zaujímavé pre analytické výpočty, sa používa metóda predlžovania faktorového systému.

Ak je pôvodný faktoriálny model , a , potom model nadobudne tvar .

Na izoláciu určitého počtu nových faktorov a zostavenie faktorových ukazovateľov potrebných pre výpočty sa používa metóda rozširujúcich faktorových modelov. V tomto prípade sa čitateľ a menovateľ vynásobia rovnakým číslom:

.

Na konštrukciu nových faktorových ukazovateľov sa používa metóda redukujúcich faktorových modelov. Pri použití tejto techniky sa čitateľ a menovateľ delia rovnakým číslom.

.

Detailnosť faktorovej analýzy je do značnej miery určená počtom faktorov, ktorých vplyv je teda možné kvantitatívne posúdiť veľký význam v analýze majú multifaktoriálne multiplikatívne modely. Sú založené na nasledujúcich princípoch:
Miesto každého faktora v modeli by malo zodpovedať jeho úlohe pri tvorbe efektívneho ukazovateľa;
Model by mal byť zostavený z dvojfaktorového úplného modelu postupným rozdelením faktorov, zvyčajne kvalitatívnych, do komponentov;
· pri písaní vzorca multifaktoriálneho modelu by mali byť faktory usporiadané zľava doprava v poradí ich nahradenia.

Vytvorenie faktorového modelu je prvou fázou deterministickej analýzy. Ďalej je určená metóda hodnotenia vplyvu faktorov.

Metóda substitúcie reťazca spočíva v určovaní množstva stredných hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa postupným nahrádzaním základných hodnôt faktorov vykazovacími. Táto metóda je založená na eliminácii. Eliminovať- znamená eliminovať, vylúčiť vplyv všetkých faktorov na hodnotu efektívneho ukazovateľa okrem jedného. Zároveň na základe skutočnosti, že všetky faktory sa menia nezávisle od seba, t.j. najprv sa zmení jeden faktor a všetky ostatné zostanú nezmenené. potom sa dva zmenia, zatiaľ čo zvyšok zostane nezmenený atď.

IN všeobecný pohľad Použitie metódy nastavenia reťaze možno opísať takto:

kde a 0 , b 0, c 0 sú základné hodnoty faktorov ovplyvňujúcich zovšeobecňujúci ukazovateľ y;

a 1 , b 1 , c 1 - skutočné hodnoty faktorov;

y a , y b , - prechodné zmeny vo výslednom ukazovateli spojené so zmenou faktorov a, b, resp.

Celková zmena D y=y 1 -y 0 je súčet zmien vo výslednom ukazovateli v dôsledku zmien každého faktora s pevnými hodnotami ostatných faktorov:

Zvážte príklad:

tabuľka 2

Počiatočné údaje pre faktorovú analýzu

Ukazovatele	konvencie	Základné hodnoty	Skutočné hodnoty	Zmeniť
				Absolútne (+,-)	Relatívna (%)
Objem obchodovateľných produktov, tisíc rubľov.
Počet zamestnancov, ľudí
výkon na pracovníka,

Analýza vplyvu počtu pracovníkov a ich výkonu na objem predajnej produkcie sa vykoná vyššie opísaným spôsobom na základe údajov v tabuľke 2. Závislosť objemu obchodovateľných produktov od týchto faktorov možno opísať pomocou multiplikatívneho modelu:

Potom je možné vypočítať vplyv zmeny počtu zamestnancov na všeobecný ukazovateľ pomocou vzorca:

Zmena v objeme predajnej produkcie bola teda pozitívne ovplyvnená zmenou počtu zamestnancov o 5 osôb, čo spôsobilo zvýšenie objemu výroby o 730 tisíc rubľov. a negatívny vplyv malo zníženie produkcie o 10 000 rubľov, čo spôsobilo pokles objemu o 250 000 rubľov. Celkový vplyv týchto dvoch faktorov viedol k zvýšeniu produkcie o 480 tisíc rubľov.

Výhody túto metódu: univerzálnosť použitia, jednoduchosť výpočtov.

Nevýhodou metódy je, že v závislosti od zvoleného poradia nahradzovania faktorov majú výsledky expanzie faktorov rôzne hodnoty. Je to spôsobené tým, že v dôsledku aplikácie tejto metódy vzniká určitý nerozložiteľný zvyšok, ktorý sa pripočítava k veľkosti vplyvu posledného faktora. V praxi sa presnosť hodnotenia faktorov zanedbáva, čím sa zdôrazňuje relatívna dôležitosť vplyvu jedného alebo druhého faktora. Existujú však určité pravidlá, ktoré určujú postupnosť substitúcie:
Ak sú vo faktorovom modeli kvantitatívne a kvalitatívne ukazovatele, zvažuje sa predovšetkým zmena kvantitatívnych faktorov;
· ak je model reprezentovaný viacerými kvantitatívnymi a kvalitatívnymi ukazovateľmi, substitučná postupnosť je určená logickou analýzou.

Pod kvantitatívnymi faktormi v rozbore rozumejú tie, ktoré vyjadrujú kvantitatívnu určitosť javov a dajú sa získať priamym účtovaním (počet pracovníkov, obrábacích strojov, surovín a pod.).

Kvalitatívne faktory určiť vnútorné kvality, znaky a charakteristiky skúmaných javov (produktivita práce, kvalita produktu, priemerné trvanie pracovný deň a pod.).

Metóda absolútneho rozdielu je modifikáciou metódy substitúcie reťazca. Zmena efektívneho ukazovateľa vplyvom každého faktora rozdielovou metódou je definovaná ako súčin odchýlky študovaného faktora od základnej alebo vykazovacej hodnoty iného faktora v závislosti od zvolenej substitučnej postupnosti:

Metóda relatívneho rozdielu sa používa na meranie vplyvu faktorov na rast efektívneho ukazovateľa v multiplikatívnych a zmiešaných modeloch tvaru y \u003d (a - c) . s. Používa sa v prípadoch, keď počiatočné údaje obsahujú vopred definované relatívne odchýlky faktorových ukazovateľov v percentách.

Pre multiplikatívne modely ako y = a . V . s technikou analýzy je nasledovné:

nájdite relatívnu odchýlku každého faktora:

určiť odchýlku efektívneho ukazovateľa pri pre každý faktor

Príklad. Použitie údajov v tabuľke. 2, budeme analyzovať metódou relatívnych rozdielov. Relatívne odchýlky uvažovaných faktorov budú:

Vypočítajme vplyv každého faktora na objem obchodovateľnej produkcie:

Výsledky výpočtu sú rovnaké ako pri použití predchádzajúcej metódy.

integrálna metóda umožňuje vyhnúť sa nevýhodám spojeným so spôsobom substitúcie reťazca a nevyžaduje použitie techník na rozdelenie nerozložiteľného zvyšku podľa faktorov, pretože má logaritmický zákon prerozdelenia faktorových zaťažení. Integrálna metóda umožňuje dosiahnuť úplný rozklad efektívneho ukazovateľa faktormi a má univerzálny charakter, t.j. použiteľné pre multiplikatívne, viacnásobné a zmiešané modely. Operácia výpočtu určitého integrálu je riešená pomocou PC a je redukovaná na konštrukciu integrandov, ktoré závisia od typu funkcie alebo modelu faktoriálneho systému.
1. Aké úlohy manažmentu rieši ekonomická analýza?
2. Charakterizujte predmet ekonomickej analýzy.
3. Čo charakteristické rysy charakterizovať metódu ekonomickej analýzy?
4. Aké princípy sú základom klasifikácie techník a metód analýzy?
5. Akú úlohu zohráva metóda porovnávania v ekonomickej analýze?
6. Vysvetlite, ako zostaviť modely deterministických faktorov.
7. Popíšte algoritmus pre čo najväčšiu aplikáciu jednoduchými spôsobmi deterministická faktorová analýza: metóda reťazcových substitúcií, metóda rozdielov.
8. Popíšte výhody a popíšte algoritmus aplikácie integrálnej metódy.
9. Uveďte príklady úloh a faktorových modelov, na ktoré sa aplikuje každá z metód deterministickej faktorovej analýzy.

Toto by mohlo byť zaujímavé (vybrané odseky):

7. Deterministické modelovanie faktorových systémov

Jednou z úloh faktorovej analýzy je modelovať vzťah medzi ukazovateľmi výkonnosti a faktormi, ktoré určujú ich hodnotu. Podstatou modelovania faktoriálnych systémov je, že vzťah študovaného ukazovateľa s faktoriálnymi sa prenáša vo forme špecifickej matematickej rovnice. Faktorová analýza rozlišuje medzi deterministickými (funkčnými) a stochastickými (korelačnými) modelmi. Pomocou deterministických faktorových modelov sa skúma funkčný vzťah medzi ukazovateľom výkonu (funkciou) a faktormi (argumentmi).

Pri modelovaní deterministických faktorových systémov je potrebné splniť množstvo požiadaviek.

1. Faktory zahrnuté v modeli a modely samotné musia mať určitý charakter, skutočne existovať a nie byť vymyslenými abstraktnými veličinami alebo javmi.

2. Faktory zahrnuté v systéme by nemali byť len nevyhnutnými prvkami vzorca, ale mali by byť aj v kauzálnom vzťahu so skúmanými ukazovateľmi.

3. Všetky ukazovatele faktoriálneho modelu musia byť kvantitatívne merateľné, t. j. musia mať jednotku merania a potrebnú informačnú bezpečnosť.

4. Faktorový model by mal poskytovať možnosť merania vplyvu jednotlivých faktorov, t.j. mal by zohľadňovať proporcionalitu zmien ukazovateľov výkonnosti a faktorov a súčet vplyvu jednotlivých faktorov by sa mal rovnať celkovému nárastu v ukazovateli výkonnosti.

V deterministickej analýze sa rozlišujú nasledujúce typy najbežnejších faktorových modelov.

1. Aditívne modely. Používajú sa, keď je ukazovateľ výkonnosti algebraickým súčtom niekoľkých faktorových ukazovateľov.

2. Multiplikatívne modely. Používajú sa, keď je ukazovateľ výkonnosti výsledkom viacerých faktorov.

3. Viacero modelov. Používajú sa, keď sa efektívny ukazovateľ získa vydelením jedného faktorového ukazovateľa hodnotou iného.

4. Zmiešané (kombinované) modely - ide o kombináciu v rôznych kombináciách predchádzajúcich modelov.

Modelovanie aditívnych faktorových systémov sa vykonáva rozdelením jedného alebo viacerých faktorových ukazovateľov na jednotlivé prvky.

Modelovanie multiplikatívnych faktorových systémov sa uskutočňuje postupným rozdeľovaním faktorov pôvodného systému na faktorové faktory.

Na triedu viacerých modelov sú aplikované tieto metódy ich transformácie: predlžovanie, formálna dekompozícia, predlžovanie a zmenšovanie. Prvá metóda zahŕňa predĺženie čitateľa pôvodného modelu nahradením jedného alebo viacerých faktorov súčtom homogénnych ukazovateľov. Metóda formálneho rozkladu faktorového systému zahŕňa predĺženie menovateľa pôvodného faktorového modelu nahradením jedného alebo viacerých faktorov súčtom alebo súčinom homogénnych ukazovateľov. Metóda expanzie zahŕňa rozšírenie pôvodného faktoriálneho modelu vynásobením čitateľa a menovateľa zlomku jedným alebo viacerými novými ukazovateľmi. Redukčnou metódou je vytvorenie nového faktoriálneho modelu vydelením čitateľa a menovateľa rovnakým ukazovateľom.

Ukazovatele výkonnosti teda možno rozložiť na jednotlivé prvky (faktory) rôznymi spôsobmi a prezentovať ich vo forme rôzne druhy deterministické modely. Výber metódy modelovania závisí od predmetu štúdia, cieľa, ako aj od odborných vedomostí a zručností výskumníka.

Proces modelovania faktorových systémov je veľmi zložitý a zodpovedný pri analýze ekonomickej aktivity. Konečné výsledky analýzy závisia od toho, ako realisticky a presne odrážajú vytvorené modely vzťah medzi skúmanými ukazovateľmi.

8. Spôsoby merania vplyvu faktorov v deterministických modeloch

Po zostrojení faktorového modelu je potrebné určiť metódu hodnotenia vplyvu faktorov. Väčšina spôsobov merania vplyvu faktorov v deterministických modeloch je založená na eliminácii. Eliminovať znamená eliminovať, vylúčiť vplyv všetkých faktorov na hodnotu efektívneho ukazovateľa okrem jedného na základe skutočnosti, že všetky faktory sa menia nezávisle od seba, t.j. najprv sa zmení jeden faktor a všetky ostatné zostanú nezmenené. , potom sa dve menia, keď nemennosť zvyšku atď.

Metóda reťazových substitúcií spočíva v určovaní počtu stredných hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa postupným nahrádzaním základných hodnôt faktorov vykazovacími.

Vo všeobecnosti možno aplikáciu metódy nastavenia reťaze opísať takto:

Y 0 \u003d a 0 ⋅ b 0 ⋅ C 0; Y podmienené 1 = a 1 ⋅b 0 ⋅C 0 ; O a = Y konv.1 – U 0 ;

Y podmienené 2 = a 1 ⋅ b 1 ⋅ Co; Yb \u003d Y konv. 2 – Y konv. 1; Y f \u003d a 1 ⋅ b 1 ⋅ C 1

kde a 0, b 0, C 0 sú základné hodnoty faktorov ovplyvňujúcich zovšeobecňujúci ukazovateľ Y; a 1 ,b 1 ,C 1 – skutočné hodnoty faktorov; Y konv.1, Y konv.2 – medzihodnoty výsledného ukazovateľa spojené so zmenou faktorov a, b, resp.

Celková zmena je súčet zmien vo výslednom ukazovateli v dôsledku zmien každého faktora s pevnými hodnotami ostatných faktorov:

Y a + Y b + Y c \u003d Yf - Y 0.

Metóda absolútneho rozdielu je modifikáciou metódy substitúcie reťazca. Zmena efektívneho ukazovateľa vplyvom každého faktora metódou absolútnych rozdielov je definovaná ako súčin odchýlky študovaného faktora od základnej alebo vykazovacej hodnoty iného faktora v závislosti od zvolenej substitučnej postupnosti:

Y a \u003d ∆ a ⋅ b 0 ⋅ C 0; Y b= a 1 ⋅ ∆ b ⋅ C 0; Yc = ai⋅b1⋅∆c;

Y a + Y b + Y c \u003d Yf - Y 0.

Metóda relatívnych rozdielov sa používa na meranie vplyvu faktorov na rast efektívneho ukazovateľa v multiplikatívnych a zmiešaných modeloch formy

Y \u003d (a - b) - s.

Spočíva v zistení relatívnej odchýlky každého faktorového ukazovateľa a určení smeru a veľkosti vplyvu faktorov v % postupným odčítaním (od prvého - vždy 100 %).

Metóda redukovaných substitúcií - ukazovateľmi pre výpočet sú medziprodukty so sekvenčnou akumuláciou ovplyvňujúcich faktorov 3, 3b, 3bc. Vykonajú sa substitúcie a potom sa postupným odčítaním zistí veľkosť vplyvu faktorov.

Integrálna metóda vám umožňuje dosiahnuť úplný rozklad efektívneho ukazovateľa podľa faktorov a má univerzálny charakter, to znamená, že je použiteľná pre multiplikatívne, viacnásobné a zmiešané modely. Zmena efektívneho ukazovateľa sa meria v nekonečne malých časových obdobiach, t. j. prírastok výsledku sa sčítava, definuje sa ako čiastkové produkty vynásobené prírastkami faktorov v nekonečne malých intervaloch.

V odbornej literatúre sú vytvorené pracovné vzorce pre aplikáciu integrálna metóda:

9. Metóda reťazových substitúcií

Metóda substitúcie reťazca je najuniverzálnejšia z eliminačných metód. Používa sa na výpočet vplyvu faktorov vo všetkých typoch modelov deterministických faktorov: aditívny, multiplikačný, viacnásobný a zmiešaný (kombinovaný). Táto metóda umožňuje určiť vplyv jednotlivých faktorov na zmenu hodnoty efektívneho ukazovateľa postupným nahradením základnej hodnoty každého faktorového ukazovateľa v objeme efektívneho ukazovateľa skutočnou hodnotou vo vykazovanom období. Na tento účel sa určuje niekoľko podmienených hodnôt efektívneho ukazovateľa, ktoré zohľadňujú zmenu jedného, ​​potom dvoch, troch atď. faktorov, za predpokladu, že zvyšok sa nezmení. Porovnanie hodnoty efektívneho ukazovateľa pred a po zmene úrovne jedného alebo druhého faktora vám umožňuje eliminovať vplyv všetkých faktorov okrem jedného a určiť vplyv druhého na rast efektívneho ukazovateľa.

Stupeň vplyvu tohto alebo toho ukazovateľa sa odhalí postupným odčítaním: prvý sa odpočíta od druhého výpočtu, druhý sa odpočíta od tretieho atď. V prvom výpočte sú plánované všetky hodnoty, v poslednom - skutočné. V prípade trojfaktorového multiplikatívneho modelu je algoritmus výpočtu nasledujúci:

Y 0 \u003d a 0 ⋅ b 0 ⋅ C 0;

Y podmienené 1 = a 1 ⋅b 0 ⋅C 0 ; O a = Y konv.1 – U 0 ;

Y podmienené 2 = a 1 ⋅ b 1 ⋅ Co; Yb \u003d Y konv. 2 – Y konv. 1;

Y f \u003d a 1 ⋅ b 1 ⋅ C 1; Y s \u003d Y f - Y podmienené 2 a atď.

Algebraický súčet vplyvu faktorov sa musí nevyhnutne rovnať celkovému zvýšeniu efektívneho ukazovateľa:

Y a + Y b + Y c \u003d Yf - Y 0.

Neprítomnosť takejto rovnosti naznačuje chyby vo výpočtoch.

Z toho vyplýva pravidlo, že počet výpočtov na jednotku je väčší ako počet ukazovateľov výpočtového vzorca.

Pri použití metódy reťazovej substitúcie je veľmi dôležité zabezpečiť striktnú substitučnú postupnosť, pretože jej svojvoľná zmena môže viesť k nesprávnym výsledkom. V praxi analýzy sa odhaľuje predovšetkým vplyv kvantitatívnych ukazovateľov a potom kvalitatívnych. Ak je teda potrebné určiť mieru vplyvu počtu zamestnancov a produktivity práce na veľkosť priemyselnej produkcie, potom sa najprv zistí vplyv kvantitatívneho ukazovateľa počtu zamestnancov a potom kvalitatívneho ukazovateľa práce. produktivitu. Ak sa zisťuje vplyv množstva a cenových faktorov na objem predanej priemyselnej produkcie, potom sa najskôr vypočíta vplyv množstva a potom vplyv veľkoobchodné ceny. Pred pristúpením k výpočtom je potrebné po prvé identifikovať jasný vzťah medzi študovanými ukazovateľmi, po druhé rozlišovať medzi kvantitatívnymi a kvalitatívnymi ukazovateľmi a po tretie správne určiť postupnosť substitúcie v prípadoch, keď existuje niekoľko kvantitatívnych a kvalitatívne ukazovatele (hlavné a odvodené, primárne a sekundárne). Aplikácia metódy reťazovej substitúcie si teda vyžaduje znalosť vzťahu faktorov, ich podriadenosti, schopnosť ich správne klasifikovať a systematizovať.

Svojvoľná zmena v substitučnej postupnosti mení kvantitatívnu váhu konkrétneho ukazovateľa. Čím výraznejšia je odchýlka skutočných ukazovateľov od plánovaných, tým väčšie sú rozdiely v hodnotení faktorov vypočítaných s rôznymi substitučnými postupnosťami.

Metóda reťazovej substitúcie má významnú nevýhodu, ktorej podstatou je objavenie sa nerozložiteľného zvyšku, ktorý sa pripočítava k číselnej hodnote vplyvu posledného faktora. To vysvetľuje rozdiel vo výpočtoch pri zmene substitučnej sekvencie. Uvedená nevýhoda je eliminovaná, keď sa v analytických výpočtoch použije zložitejšia integrálna metóda.

10. Indexová metóda vo faktorovej analýze

V štatistike, plánovaní a analýze ekonomických činností je základom pre kvantifikáciaúlohou jednotlivých faktorov v dynamike zmien zovšeobecňujúcich ukazovateľov sú indexové modely. Indexová metóda je jednou z eliminačných metód. Vychádza z relatívnych ukazovateľov dynamiky, priestorových porovnaní, realizácie plánu, vyjadrujúcich pomer skutočnej úrovne analyzovaného ukazovateľa vo vykazovanom období k jeho úrovni v základnom období (alebo k plánovanej, resp. pre iný objekt). ). Akýkoľvek index sa vypočíta porovnaním nameranej (vykazovanej) hodnoty so základnou hodnotou. Indexy vyjadrujúce pomer priamo úmerných veličín sa nazývajú individuálne a tie, ktoré charakterizujú pomer komplexných javov, sa nazývajú skupinové alebo celkové.

Štatistika pracuje s rôznymi formami indexov (agregátne, aritmetické, harmonické atď.), ktoré sa používajú v analytickej práci.

Súhrnný index je základnou formou každého všeobecného indexu; možno ho previesť na aritmetický priemer aj index harmonického priemeru. Pomocou agregovaných indexov je možné identifikovať vplyv rôznych faktorov na zmenu úrovne ukazovateľov výkonnosti v multiplikatívnych a viacnásobných modeloch.

Správnosť určenia veľkosti každého faktora závisí od:

1) počet desatinných miest (najmenej štyri);

2) počet samotných faktorov (vzťah je nepriamo úmerný).

Princípy konštruovania indexov: zmena jedného faktora s konštantnou hodnotou všetkých ostatných, pričom ak je zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ súčinom kvantitatívnych (objemových) a kvalitatívnych ukazovateľov-faktorov, tak pri určovaní vplyvu kvantitatívneho faktora, resp. kvalitatívny ukazovateľ je stanovený na základnej úrovni a pri určovaní vplyvu kvalitatívneho faktora je kvantitatívny ukazovateľ stanovený na úrovni vykazovaného obdobia.

Nech Y = a⋅b⋅c⋅d. potom:

kde: l Y = l a ⋅l b ⋅l c ⋅l d .

Indexová metóda umožňuje faktorizovať nielen relatívne, ale aj absolútne odchýlky zovšeobecňujúceho ukazovateľa. V tomto prípade sa vplyv jednotlivých faktorov určuje pomocou rozdielu medzi čitateľom a menovateľom zodpovedajúcich indexov, t. j. pri výpočte vplyvu jedného faktora sa eliminuje vplyv iného:

Nech Y = a⋅b, kde a je kvantitatívny faktor, ab je kvalitatívny faktor. potom:

a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 je absolútny nárast výsledného ukazovateľa vplyvom faktora a;

a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 je absolútny nárast výsledného ukazovateľa vplyvom faktora b;

a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 je absolútny nárast výsledného ukazovateľa vplyvom všetkých faktorov.

Tento princíp rozkladu absolútneho nárastu (odchýlky) zovšeobecňujúceho ukazovateľa na faktory je vhodný pre prípad, keď sa počet faktorov rovná dvom (jeden z nich je kvantitatívny, druhý kvalitatívny) a analyzovaný ukazovateľ je prezentovaný. ako ich produkt.

Teória indexov neposkytuje všeobecnú metódu na rozklad absolútnych odchýlok zovšeobecňujúceho ukazovateľa na faktory s viac ako dvoma faktormi. Na vyriešenie tohto problému sa používa metóda substitúcií reťazcov.

11. Integrálna metóda faktorovej analýzy

Eliminácia ako metóda deterministickej faktorovej analýzy má dôležitú nevýhodu. Pri jeho použití sa predpokladá, že faktory sa menia nezávisle od seba, ale v skutočnosti sa menia vo vzájomnom vzťahu, v dôsledku čoho vzniká nejaký nerozložiteľný zvyšok, ktorý sa pridáva k veľkosti vplyvu niektorého z faktorov (zvyčajne tzv. posledný). V tomto smere sa veľkosť vplyvu faktorov na zmenu efektívneho ukazovateľa mení v závislosti od miesta faktora v deterministickom modeli. Aby sa zbavili tohto nedostatku, deterministická faktorová analýza používa integrálnu metódu, ktorá sa používa na určenie vplyvu faktorov v multiplikatívnych, viacnásobných a zmiešaných modeloch viacaditívneho typu.

Pomocou tejto metódy môžete získať presnejšie výsledky výpočtu vplyvu faktorov v porovnaní s metódami substitúcie reťazca, absolútnych a relatívnych rozdielov a vyhnúť sa nejednoznačnému posúdeniu vplyvu: v tomto prípade výsledky nezávisia od miesta. faktorov v modeli a dodatočné zvýšenie efektívneho ukazovateľa vyplývajúce z interakcie faktorov sa medzi ne rovnomerne rozdelí.

Na rozdelenie dodatočného zvýšenia nestačí odobrať jeho časť zodpovedajúcu počtu faktorov, pretože faktory môžu pôsobiť rôznymi smermi. Preto sa zmena efektívneho ukazovateľa meria v nekonečne malých časových obdobiach, t. j. prírastok výsledku sa sčítava, definuje sa ako čiastkové produkty vynásobené prírastkami faktorov v nekonečne malých intervaloch. Operácia výpočtu určitého integrálu je riešená pomocou PC a je redukovaná na konštrukciu integrandov, ktoré závisia od typu funkcie alebo modelu faktoriálneho systému. Vzhľadom na zložitosť výpočtu niektorých určitých integrálov a ďalšie ťažkosti spojené s možná akcia faktory v opačných smeroch, v praxi sa používajú špeciálne vytvorené pracovné vzorce uvedené v špeciálnej literatúre:

Použitie integrálnej metódy teda nevyžaduje znalosť celého integračného procesu. Stačí len nahradiť potrebné číselné údaje do pracovných vzorcov a vykonať výpočty. Tým sa dosiahne viac vysoká presnosť výpočty.

12. Metóda identifikácie izolovaného vplyvu faktorov

Podstatou modelovania faktoriálnych systémov je, že vzťah študovaného ukazovateľa s faktoriálnymi sa prenáša vo forme špecifickej matematickej rovnice. Faktorová analýza rozlišuje medzi deterministickými (funkčnými) a stochastickými (korelačnými) modelmi. Pomocou deterministických faktorových modelov sa skúma funkčný vzťah medzi ukazovateľom výkonu (funkciou) a faktormi (argumentmi).

Hlavná úloha faktorovej analýzy je tvorená úlohou posúdiť vplyv absolútnej zmeny ktoréhokoľvek faktora na absolútnu zmenu efektívneho ukazovateľa. Všeobecné vyjadrenie tohto problému: nech Y=f(x 1 x 2 ...., x n) - pevne stanovený model, ktorý charakterizuje zmenu efektívneho ukazovateľa X z faktorov (x 1). Nech Y dostane prírastok ∆Y za analyzované obdobie (v dynamike alebo v porovnaní s plánom). Je potrebné určiť, aká časť ∆Y je spôsobená prírastkom každého argumentu, t. j. prezentovať ho v tejto forme:

∆celkom Y = ∆ x1 Y + ∆ x2 Y + … + ∆ xn Y.

Jednou z metód takéhoto hodnotenia je metóda izolovaného vplyvu faktorov. Nech je ukazovateľ výsledku X určený niekoľkými faktormi: x v X2, x P. Základné obdobie bude označené indexom 0 a vykazované obdobie číslom 1. Celková zmena ukazovateľa výkonnosti, ku ktorej došlo počas tohto obdobia:

∆celkom Y = Y1 - Y2

Zmena spojená so zmenou iba v jednom, x-tom ukazovateli, teda bude:

∆ x1 = f(x 1 0 …., x i-1 0 , x i 0 , x i+1 …, x p 0) −f(x 1 0 …., x p 0)

Tento model odhaľuje izolovaný vplyv jedného x i-tého faktora.

Táto metóda sa nevzťahuje na metódy eliminácie a umožňuje čiastočne eliminovať hlavná nevýhoda kombinácia týchto metód. Pri použití eliminácie je hlavnou hypotézou, že faktory sa menia nezávisle od seba, ale v skutočnosti sa menia vo vzájomnom vzťahu, v dôsledku čoho vzniká nejaký nerozložiteľný zvyšok, ktorý sa pridáva k veľkosti vplyvu niektorého z faktorov (zvyčajne posledný). V tomto smere sa veľkosť vplyvu faktorov na zmenu efektívneho ukazovateľa mení v závislosti od miesta faktora v deterministickom modeli.

Je zrejmé, že na získanie izolovaného vplyvu faktorov ∆ gen. Y ≠ ∑∆ xi Y, pretože pri použití tejto metódy je nerozložiteľný zvyšok úplne vyradený, nepripočítava sa k žiadnej z hodnôt vplyvu faktorov. Na jednej strane nie je skreslená miera absolútneho vplyvu faktorov na rast efektívneho ukazovateľa; na druhej strane sa nedosiahne úplné rozšírenie zmeny ukazovateľa výkonnosti na zmeny faktorov: súčet vplyvov všetkých faktorov sa nerovná celkovému zvýšeniu ukazovateľa výkonnosti. Toto je hlavná nevýhoda techniky a dôvod, prečo sa používa v prípadoch, keď nie je potrebná vysoká presnosť výsledku, ale stačí približne odhadnúť mieru vplyvu faktorov.

Výhody metódy spočívajú v tom, že je to najjednoduchšia zo špeciálnych metód faktorovej analýzy a nevyžaduje radenie faktorových zmien, čo spôsobuje mnohé ťažkosti, napríklad pri použití metódy reťazovej substitúcie, a môže značne skresliť výsledok faktorová analýza.

13. Metódy deterministického komplexného hodnotenia výsledkov výkonnosti

Komplexné hodnotenie výsledkov hospodárskej činnosti organizácie alebo jej divízií slúži ako nástroj účtovníctva, analýzy a plánovania; ukazovateľ vedecko-technického stavu ekonomického objektu v skúmanej populácii; porovnávacie hodnotiace kritérium komerčné aktivity podniky a ich divízie; ukazovateľ účinnosti predtým prijatých manažérske rozhodnutia a úplnosť ich implementácie; základ pre výber možných možností rozvoja výroby a ukazovateľov očakávaných výsledkov v budúcnosti; výrobný stimul.

Preto potreba formovať integrované hodnotenie založené na systéme ukazovateľov, ktorých agregácia tak či onak umožní zoradiť výsledky.

Konštrukcia integrálneho ukazovateľa pre zovšeobecňujúce komplexné hodnotenie sa môže uskutočniť týmito metódami: súčty, geometrický priemer, koeficienty, súčet miest, vzdialenosti atď.

Sumárna metóda je založená na sčítaní skutočných absolútnych zmien ukazovateľov.

Nevýhodou súčtovej metódy je možnosť vysokého hodnotenia výsledkov z hľadiska integrálneho ukazovateľa s výrazným oneskorením v ktoromkoľvek konkrétnom ukazovateli, ktoré je pokryté vysokými výsledkami v iných konkrétnych ukazovateľoch.

Metóda geometrického priemeru je založená na stanovení koeficientov čiastkovými ukazovateľmi, kedy sa za jednotku berie najviac vysoká hodnota tento ukazovateľ. Túto metódu je vhodné použiť s relatívne malým počtom odhadovaných ukazovateľov a ak je väčšina ich hodnôt blízka jednej.

V niektorých prípadoch je použiteľná metóda koeficientov, t.j. odhad sa získa vynásobením zodpovedajúcich relatívnych ukazovateľov.

Metóda súčtu miest zahŕňa predbežné hodnotenie každého objektu analýzy v závislosti od úrovne študovaných ukazovateľov. Počet kresiel by sa mal rovnať počtu analyzovaných organizácií. Čím menší je súčet miest, tým vyššie je hodnotenie priradené analyzovanému objektu.

Použitie metód súčtov, súčtu miest, geometrického priemeru je možné len vtedy, ak je vplyv všetkých odhadovaných parametrov na efektivitu výroby jednosmerný, t.j. zvýšenie (zníženie) hodnoty ktoréhokoľvek konkrétneho ukazovateľa sa považuje za zlepšenie. vo výkonnosti podniku (a naopak). V opačnom prípade sa pri výpočte ukazovateľa komplexného hodnotenia za kritériá berú ukazovatele, ktoré sú inverzné k pôvodným hodnotám.

Pri použití dištančnej metódy sa pre každý z porovnávaných ukazovateľov zisťuje blízkosť objektov analýzy k referenčnému objektu. Najprv sa koeficienty pre každý ukazovateľ určia ako pomer jeho hodnôt k referenčnému ukazovateľu s maximálnou úrovňou. V niektorých prípadoch sa za typický objekt považuje objekt, ktorého hodnoty indikátorov sa rovnajú aritmetickým priemerným úrovniam indikátorov v skúmanej populácii. Avšak v súhrne hospodárske objekty, kde prevládajú asymetrické rozdelenia, aritmetický priemer ako charakteristika typického, referenčného objektu stráca svoju hodnotu. Potom sa vypočíta súčet druhých mocnín získaných koeficientov. Ak je možné vziať do úvahy relatívnu dôležitosť ukazovateľov, potom sa každý štvorec vynásobí príslušnou váhou významnosti. Druhá odmocnina sa potom vyberie zo súčtu druhých mocnín.

Redukcia množstva ukazovateľov do jedného integrálneho ukazovateľa umožňuje určiť rozdiel medzi dosiahnutým stavom a porovnávacou základňou ako celkom pre skupinu vybraných ukazovateľov a hoci neumožňuje merať mieru rozdiel, urobiť jednoznačný záver o zlepšení (zhoršení) pracovných výsledkov za analyzované obdobie. Konštrukcia integrálneho ukazovateľa však neznamená, že sa na hodnotenie používa iba on sám. Naopak, integrálny indikátor zahŕňa štúdium systému indikátorov, z ktorých vychádza hodnotenie, a závery získané len na základe integrálneho indikátora sú len orientačné, zohrávajú pomocnú (aj keď dôležitú) úlohu pri určovaní charakteru zmien. vo výsledkoch hospodárskej činnosti všeobecne za všetky ukazovatele.

V štatistike, plánovaní a analýze ekonomickej aktivity sú indexové modely základom pre kvantifikáciu úlohy jednotlivých faktorov v dynamike zmien zovšeobecňujúcich ukazovateľov.

Takže pri štúdiu závislosti objemu produkcie v podniku od zmien v počte zamestnancov a ich produktivite práce je možné použiť nasledujúci systém vzájomne súvisiacich indexov:

kde IN je všeobecný index zmeny objemu produkcie;
IR - individuálny (faktoriálny) index zmien v počte zamestnancov;
P - faktorový index zmien produktivity práce pracovníkov;
D0, D\ - priemerná ročná produkcia komoditný (hrubý) výstup na pracovníka v základnom období a vykazovanom období;
#o, R\ - priemerný ročný počet obyvateľov v základnom a vykazovanom období.
Vyššie uvedené vzorce ukazujú, že celková relatívna zmena produkcie vzniká ako produkt relatívnych zmien dvoch faktorov: počtu zamestnancov a ich produktivity práce. Vzorce odrážajú prax konštrukcie indexov faktorov akceptovaných v štatistike, ktorej podstata môže byť formulovaná nasledovne.
Ak je zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ súčinom kvantitatívnych (objemových) a kvalitatívnych ukazovateľov-faktorov, potom pri určovaní vplyvu kvantitatívneho faktora je kvalitatívny ukazovateľ fixovaný na základnej úrovni a pri určovaní vplyvu kvalitatívneho faktora kvantitatívny ukazovateľ je pevne stanovený na úrovni vykazovaného obdobia.
Indexová metóda umožňuje faktorizovať nielen relatívne, ale aj absolútne odchýlky zovšeobecňujúceho ukazovateľa.
V našom príklade nám vzorec (1) umožňuje vypočítať hodnotu absolútnej odchýlky (zvýšenia) zovšeobecňujúceho ukazovateľa - objemu produkcie obchodovateľných produktov podniku:
ANT="LDxRx - "LD(iRlt;),
kde ANT je absolútny nárast objemu produkcie obchodovateľných produktov v analyzovanom období.

Táto odchýlka vznikla pod vplyvom zmien v počte zamestnancov a ich produktivite. Aby bolo možné určiť, aká časť z celkovej zmeny objemu produkcie bola dosiahnutá v dôsledku zmeny každého z faktorov samostatne, je potrebné pri výpočte vplyvu jedného z nich eliminovať vplyv iného faktora.
Tejto podmienke zodpovedá vzorec (2). V prvom faktore je eliminovaný vplyv produktivity práce, v druhom - počet zamestnancov, preto sa zvýšenie výkonu v dôsledku zmien v počte zamestnancov určuje ako rozdiel medzi čitateľom a menovateľom prvého faktora. :
A = HVD.
Nárast objemu produkcie v dôsledku zmien v produktivite pracovníkov je určený podobne druhým faktorom:
ANDt="LD1R1 - I,D0R1.
Uvedený princíp rozkladu absolútneho prírastku (odchýlky) zovšeobecňujúceho ukazovateľa na faktory je vhodný pre prípad, keď sa počet faktorov rovná dvom (jeden z nich je kvantitatívny, druhý kvalitatívny) a analyzovaný ukazovateľ je prezentované ako ich produkt.
Teória indexov neposkytuje všeobecnú metódu na rozklad absolútnych odchýlok zovšeobecňujúceho ukazovateľa na faktory s viac ako dvoma faktormi.

Viac k téme Indexová metóda na určenie vplyvu faktorov na všeobecný ukazovateľ. :

1. Štúdium faktorov efektívnosti výroby a ich vplyvu na zmenu objemu hrubého domáceho produktu a ďalších všeobecných ukazovateľov
2. METÓDY ANALÝZY KVANTITATÍVNEHO VPLYVU FAKTOROV NA ZMENU UKAZOVATEĽA VÝKONNOSTI
3. informačná podpora pre komplexné ekonomické analýzy. faktory ovplyvňujúce výber ukazovateľov na hodnotenie výkonnosti organizácie
4. Systém zovšeobecňujúcich ukazovateľov efektívnosti využívania použitých a spotrebovaných zdrojov
5. 1.7 Indexová metóda používaná pri analýze fixných výrobných aktív
6. STANOVENIE FAKTOROVÉHO ZAŤAŽENIA METÓDOU HLAVNÉHO FAKTORA

Faktory, ktorých vplyv sa skúma v analýze ekonomickej aktivity, sa klasifikujú podľa rôznych kritérií. V prvom rade ich možno rozdeliť na dva hlavné typy: vnútorné faktory, ktoré závisia od činnosti danej organizácie, a vonkajšie faktory, ktoré od tejto organizácie nezávisia.

Vnútorné faktory Podľa veľkosti ich vplyvu na ekonomické ukazovatele ich možno rozdeliť na hlavné a vedľajšie. Hlavné faktory súvisia s používaním pracovné zdroje, fixný majetok a materiál, ako aj faktory v dôsledku dodávateľských a marketingových aktivít a niektoré ďalšie aspekty fungovania organizácie. Hlavné faktory majú zásadný vplyv na všeobecné ekonomické ukazovatele. Vonkajšie faktory, ktoré nezávisia od tejto organizácie, sú spôsobené prírodnými a klimatickými (geografickými), sociálno-ekonomickými, ako aj vonkajšími ekonomickými podmienkami.

V závislosti od dĺžky ich vplyvu na ekonomické ukazovatele možno rozlišovať fixné a variabilné faktory. Prvý typ faktorov má vplyv na ekonomickú výkonnosť, ktorá nie je časovo obmedzená. Variabilné faktory ovplyvňujú ekonomickú výkonnosť len počas určitého obdobia.

Faktory možno rozdeliť na extenzívne (kvantitatívne) a intenzívne (kvalitatívne) na základe podstaty ich vplyvu na ekonomické ukazovatele. Ak sa teda napríklad študuje vplyv faktorov práce na objem produkcie, zmena počtu pracovníkov bude rozsiahlym faktorom a zmena produktivity práce jedného pracovníka bude intenzívnym faktorom.

Faktory ovplyvňujúce ekonomické ukazovatele, podľa miery ich závislosti od vôle a vedomia zamestnancov organizácie a iných osôb, môžeme rozdeliť na objektívne a subjektívne faktory. Objektívne faktory môžu zahŕňať počasie, prírodné katastrofy, ktoré nezávisia od ľudskej činnosti. Subjektívne faktory úplne závisia od ľudí. Prevažnú väčšinu faktorov treba klasifikovať ako subjektívne.

Faktory môžu byť tiež rozdelené v závislosti od rozsahu ich pôsobenia na faktory neobmedzené a faktory obmedzená akcia. Prvý typ faktorov pôsobí všade, vo všetkých odvetviach. Národné hospodárstvo. Druhý typ faktorov ovplyvňuje iba odvetvie alebo dokonca individuálnu organizáciu.

Podľa štruktúry sa faktory delia na jednoduché a zložité. Prevažná väčšina faktorov je komplexných, vrátane niekoľkých základné časti. Sú však aj faktory, ktoré sa nedajú rozdeliť. Napríklad produktivita kapitálu môže slúžiť ako príklad komplexného faktora. Počet dní, počas ktorých zariadenie pracovalo v danom období, je jednoduchým faktorom.

Podľa charakteru vplyvu na zovšeobecňujúce ekonomické ukazovatele sa rozlišujú priame a nepriame faktory. Zmena v nákladoch na predaný tovar, hoci má inverzný vplyv na výšku zisku, by sa teda mala považovať za priame faktory, teda za faktor prvého rádu. Zmena veľkosti materiálové náklady má nepriamy vplyv na zisk, t.j. ovplyvňuje zisk nie priamo, ale prostredníctvom nákladov, ktoré sú faktorom prvého poriadku. Na základe toho by sa úroveň materiálových nákladov mala považovať za faktor druhého rádu, teda za nepriamy faktor.

V závislosti od toho, či je možné kvantifikovať vplyv tohto faktora na všeobecný ekonomický ukazovateľ, existujú faktory merateľné a nemerateľné.

Táto klasifikácia je úzko prepojená s klasifikáciou rezerv na zvýšenie efektívnosti hospodárskej činnosti organizácií, resp. rezerv na zlepšenie analyzovaných ekonomických ukazovateľov.

Ekonomická analýza RAP

Ekonomická analýza výrobná činnosť podniku alebo situačná analýza je prvým typom analýzy, ktorá určuje situácie, v ktorých sa podnik nachádza, t.j. odhaľujúce okolnosti ovplyvňujúce celý priebeh jej výrobnej, hospodárskej a finančnej činnosti.

Účelom analýzy je identifikovať miesto, ktoré podnik zaujíma v spoločnom hospodárskom priestore, jeho prúd výrobné kapacity spotrebovanej pracovnej sily, materiálno-technických a finančných zdrojov.

Úlohou analýzy je odzrkadlenie hlavných faktorov, ktoré určujú stratégiu podniku, t.j. spôsoby, ako dosiahnuť cieľ.

Podniková stratégia by mala:

zodpovedá skutočnému stavu vecí a požiadavkám trhu, čo si vyžaduje mechanizmy na jeho prispôsobovanie prebiehajúcim zmenám;

odrážať sa v činnosti všetkých oddelení podniku (výroba, zásobovanie, financie, marketing, manažment, personál, výskum a vývoj) a realizovať sa prostredníctvom efektívnych činností manažérov na dosiahnutie konkrétnych, vopred plánovaných výsledkov;

byť hlavným cieľom podniku ako celku a následne aj všetkých jeho divízií a každého zamestnanca jednotlivo.

V druhom prípade vykonajte komplexná analýza interné zdroje podniku:

organizačná a manažérska analýza;

finančná a ekonomická analýza.

V obchodnej analýze sa niekedy označuje ako účtovná analýza, prevládajú metódy deterministického modelovania faktorových systémov, ktoré dávajú presnú (a nie s istou pravdepodobnosťou charakteristickú pre stochastické modelovanie), vyváženú charakteristiku vplyvu faktorov na zmenu výsledkového ukazovateľa. Táto rovnováha sa však dosahuje rôznymi spôsobmi. Zvážte hlavné metódy deterministickej faktorovej analýzy.

Metóda diferenciálneho počtu. Teoretickým základom pre kvantitatívne posúdenie úlohy jednotlivých faktorov v dynamike výsledného zovšeobecňujúceho ukazovateľa je diferenciácia.

Pri metóde diferenciálneho počtu sa predpokladá, že celkový prírastok funkcie (výsledný ukazovateľ) sa rozloží na členy, pričom hodnota každého z nich sa určí ako súčin príslušnej parciálnej derivácie a prírastku premennej podľa ktorej sa tento derivát počíta. Uvažujme problém hľadania vplyvu faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa metódou diferenciálneho počtu na príklade funkcie dvoch premenných.

Nech je daná funkcia z-fix, y); potom, ak je funkcia diferencovateľná, jej prírastok možno vyjadriť ako

kde Az = (zj - th) - zmena funkcie;

Ax \u003d (*! - x0) - zmena prvého faktora;

Du - (yi -y0) - zmena druhého faktora;

0(f Dx + lu2) - nekonečne malá hodnota vyššieho rádu ako

Táto hodnota sa pri výpočtoch vynecháva (často sa označuje r - epsilon).

Vplyv faktora x a y na zmenu r je v tomto prípade definovaný ako

A, \u003d-Ax a A, \u003d-Ay,

a ich súčet je hlavná časť, lineárna vzhľadom na prírastok faktora, prírastku diferencovateľného

funkcie. Treba poznamenať, že parameter O (YA*2 + Ay2) je malý pri

dostatočne malé zmeny faktorov a jeho hodnota sa môže výrazne líšiť od nuly pri veľkých zmenách faktorov. Keďže táto metóda poskytuje jednoznačné rozšírenie vplyvu faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa, toto

Pozícia môže viesť k významným chybám pri posudzovaní vplyvu faktorov, keďže neberie do úvahy hodnotu zvyšku člena, I e C|(\||Ax? + yu~

Zvážte aplikáciu metódy pomocou príkladu špecifická funkcia: £ = VI Nech sú známe počiatočné a konečné hodnoty

faktory a re;\ na iru yuikch o | |okch;;ie|h 1xa, )';l, u, X1, t o| -

áno, podľa vzorcov sa určuje vplyv faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa

Je ľahké ukázať, že zvyšok v lineárnom rozvoji funkcie r - xy sa rovná DxDy. Skutočne, celková zmena funkcie bola XpY! - X^Yo a rozdiel medzi celkovou zmenou (D^ + Dg>,) a Dg sa vypočíta podľa vzorca

\u003d (x, y, - XiYo) - y0 (x, -x0) - X0 (y, - y0) \u003d

FL) - (XoY, -X(Y0) = X, (y, -y0) -x0 (y, -y0) =

0'1 - Fo) (X\-Ho> = AhDu.

Pri metóde diferenciálneho počtu sa teda jednoducho zahodí takzvaný nerozložiteľný zvyšok, ktorý sa interpretuje ako logická chyba metódy diferenciácie. Toto je „nepohodlie“ diferenciácie pre ekonomické výpočty, pri ktorých sa spravidla vyžaduje presná bilancia zmeny výsledkového ukazovateľa a algebraický súčet vplyvu všetkých faktorov.

Indexová metóda na určenie faktorov pre zovšeobecňujúci ukazovateľ. V štatistike, plánovaní a analýze ekonomickej aktivity sú indexové modely základom pre kvantifikáciu úlohy jednotlivých faktorov v dynamike zmien zovšeobecňujúcich ukazovateľov.

Takže pri štúdiu závislosti objemu predaja výrobkov v podniku od zmien v počte zamestnancov a ich produktivite práce možno „znovu“ nazvať nasledujúci systém vzájomne súvisiacich indexov:

(3)

kde./* - všeobecný index zmeny objemu predaja produktov;

Г - individuálny (faktoriálny) index zmeny počtu zamestnancov;

1° - faktorový index zmien produktivity práce pracovníkov;

B, Bu - priemerný ročný výkon na pracovníka v základnom období a vykazovanom období;

Jadrové zbrane, jadrové zbrane - priemerný ročný počet personálu v základnom a sledovanom období.

Vyššie uvedené vzorce ukazujú, že celková relatívna zmena produkcie vzniká ako produkt relatívnych zmien dvoch faktorov: počtu zamestnancov a ich produktivity práce. Vzorce odrážajú prax konštrukcie indexov faktorov akceptovaných v štatistike, ktorej podstata môže byť formulovaná nasledovne.

Ak je zovšeobecňujúci ekonomický ukazovateľ súčinom kvantitatívnych (objemových) a kvalitatívnych ukazovateľov-faktorov, tak pri určovaní vplyvu kvantitatívneho faktora sa kvalitatívny ukazovateľ fixuje na základnej úrovni a pri určovaní vplyvu kvalitatívneho faktora kvantitatívny ukazovateľ je pevne stanovený na úrovni vykazovaného obdobia.

Indexová metóda umožňuje faktorizovať nielen relatívne, ale aj absolútne odchýlky zovšeobecňujúceho ukazovateľa.

V našom príklade nám vzorec (1) umožňuje vypočítať absolútnu odchýlku (zvýšenie) zovšeobecňujúceho ukazovateľa - objemu produkcie podniku:

AN - X A A - X A) ​​A) >

kde Á je absolútny nárast objemu výroby v analyzovanom období.

Táto odchýlka vznikla pod vplyvom zmien v počte zamestnancov a ich produktivite. Určiť, aká časť celkovej zmeny objemu výroby dos-

tignuta v dôsledku zmien každého z faktorov samostatne, je potrebné pri výpočte vplyvu jedného z nich eliminovať vplyv iného faktora.

Tejto podmienke zodpovedá vzorec (2). V prvom faktore je eliminovaný vplyv produktivity práce, v druhom - počet zamestnancov, preto sa zvýšenie výkonu v dôsledku zmien v počte zamestnancov určuje ako rozdiel medzi čitateľom a menovateľom prvého faktora. :

Nárast objemu výroby v dôsledku zmien v produktivite pracovníkov je určený podobne druhým faktorom:

Uvedený princíp rozkladu absolútneho prírastku (odchýlky) zovšeobecňujúceho ukazovateľa na faktory je vhodný pre prípad, keď sa počet faktorov rovná dvom (jeden z nich je kvantitatívny, druhý kvalitatívny) a analyzovaný ukazovateľ je prezentované ako ich produkt.

Teória indexov neposkytuje všeobecnú metódu na rozklad absolútnych odchýlok zovšeobecňujúceho ukazovateľa na faktory, ak je počet faktorov viac ako dva a ak ich vzťah nie je multiplikatívny.

Metóda substitúcií reťazcov (metóda rozdielov). Táto metóda spočíva v získaní niekoľkých medziľahlých hodnôt zovšeobecňujúceho ukazovateľa postupným nahradením základných hodnôt faktorov skutočnými. Rozdiel medzi dvoma medzihodnotami zovšeobecňujúceho indikátora v substitučnom reťazci sa rovná zmene zovšeobecňujúceho indikátora spôsobenej zmenou zodpovedajúceho faktora.

Vo všeobecnosti máme nasledujúci systém výpočtov pomocou metódy reťazovej substitúcie:

Y0 \u003d / (n0 /> oCo ^ P ") - základná hodnota zovšeobecňujúceho ukazovateľa; faktory

y0 =/(a, A(>Co^()...) - stredná hodnota;

Stredná hodnota;

G;; = /("LrLU;...) - víly a čítanie.

Celková absolútna odchýlka zovšeobecňujúceho ukazovateľa je určená vzorcom

Všeobecná odchýlka zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa rozkladá na faktory:

zmenou faktora a -

zmenou faktora b -

Metóda nahradenia reťazca, podobne ako metóda indexu, má nevýhody, o ktorých by ste si mali byť vedomí pri jej používaní. Po prvé, výsledky výpočtov závisia od postupnosti nahradenia faktorov; po druhé, aktívna úloha pri zmene zovšeobecňujúceho ukazovateľa sa neprimerane často pripisuje vplyvu zmien kvalitatívneho faktora.

Napríklad, ak má skúmaný ukazovateľ r tvar funkcie r = / (x, y) - xy, potom jeho zmena za obdobie A1 - ^ - r0 je vyjadrená vzorcom

Ag -XtsAu + UoDh + u0Dh + DxDu,

kde M je prírastok zovšeobecňujúceho indikátora;

Ax, Ay - prírastok faktorov; x, y0 - základné hodnoty faktorov;

O - respektíve základné a obdobia vykazovaniačas.

Zoskupením posledného člena v tomto vzorci s jedným z prvých získame dva rôzne varianty substitúcií reťazcov. Prvá možnosť:

V praxi sa zvyčajne používa prvá možnosť za predpokladu, že x je kvalitatívny faktor a y je kvantitatívny faktor.

V tomto vzorci je odhalený vplyv kvalitatívneho faktora na zmenu zovšeobecňujúceho ukazovateľa, t.j. výraz (y0 + Ay)Ax je aktívnejší, pretože jeho hodnota je stanovená vynásobením prírastku kvalitatívneho faktora vykazovaním. hodnota kvantitatívneho faktora. Celý nárast zovšeobecňujúceho ukazovateľa v dôsledku spoločnej zmeny faktorov sa teda pripisuje vplyvu iba kvalitatívneho faktora.

Úlohu presného určenia úlohy každého faktora pri zmene zovšeobecňujúceho ukazovateľa teda nemožno vyriešiť bežnou metódou reťazových substitúcií.

V tejto súvislosti je mimoriadne dôležité hľadať spôsoby, ako zlepšiť presné a jednoznačné vymedzenie úlohy jednotlivých faktorov v kontexte zavádzania zložitých ekonomicko-matematických modelov faktorových systémov v ekonomickej analýze.

Úlohou je nájsť racionálny výpočtový postup (metódu faktorovej analýzy), pri ktorom sa eliminujú konvencie a predpoklady a dosiahne sa jednoznačný výsledok vplyvu faktorov.

Metóda jednoduchého sčítania nerozložiteľného zvyšku. Keďže nenašli dostatočne úplné zdôvodnenie toho, čo robiť so zvyškom, v praxi ekonomickej analýzy začali používať metódu pridania nerozložiteľného zvyšku ku kvalitatívnemu alebo kvantitatívnemu (hlavnému alebo odvodenému) faktoru a tiež tento zvyšok rozdeliť medzi faktormi rovnako. Posledná veta je teoreticky podložená S. M. Yugenburg 1104, s. 66 - 831.

Vzhľadom na vyššie uvedené môžeme získať nasledujúci súbor vzorcov.

Prvá možnosť

]Ztppt/G yapt/gyat

DgL - Lxy0; Mh. - Lux0 + LxLy = Ay (x0 + Dx) = DuX|.

Dhuo + Luho

a zvyšok pridajte k prvému

termín. Túto techniku ​​obhajoval V. E. Adamov. Domnieval sa, že „napriek všetkým námietkam bude jedinou prakticky neprijateľnou, hoci na základe určitých zhôd o výbere váh indexu, metóda vzájomne prepojeného skúmania vplyvu faktorov pomocou váh sledovaného obdobia v indexe a. kvalitatívny ukazovateľ a váhy základného obdobia v indexe objemového ukazovateľa. obdobie“.

Opísaná metóda, hoci odstraňuje problém „nerozložiteľného zvyšku“, je spojená s podmienkou stanovenia kvantitatívnych a kvalitatívnych faktorov, čo komplikuje úlohu pri použití veľkých faktorových systémov. Zároveň rozklad celkového nárastu ukazovateľa výsledku reťazovou metódou závisí od postupnosti substitúcie. V tomto smere získať jednoznačnú kvantitatívnu hodnotu jednotlivých faktorov bez pozorovania dodatočné podmienky nie je možné.

Metóda vážených konečných rozdielov. Táto metóda spočíva v tom, že veľkosť vplyvu každého faktora je určená prvým aj druhým rádom substitúcie, potom sa výsledok sčíta a z výsledného súčtu sa vyberie priemerná hodnota, čím sa získa jediná odpoveď o význam vplyvu faktora. Ak je do výpočtu zapojených viac faktorov, ich hodnoty sa vypočítajú pomocou všetkých možných substitúcií.

Opíšme túto metódu matematicky pomocou vyššie uvedenej notácie.

Ako vidíte, metóda vážených konečných rozdielov zohľadňuje všetky varianty substitúcií. Zároveň pri spriemerovaní nie je možné získať jednoznačnú kvantitatívnu hodnotu jednotlivých faktorov. Táto metóda je časovo veľmi náročná a v porovnaní s predchádzajúcou metódou komplikuje výpočtový postup, pretože je potrebné prejsť všetkými možnými možnosťami substitúcie. Vo svojej podstate je metóda vážených konečných rozdielov totožná (iba pre dvojfaktorový multiplikatívny model) s metódou jednoduchého sčítania nerozložiteľného zvyšku, keď sa tento zvyšok rozdelí medzi faktory rovnomerne. Potvrdzuje to nasledujúca transformácia vzorca:

Lx' + Wo) ^Lhyu

Podobne

Je potrebné poznamenať, že s nárastom počtu faktorov, a teda aj počtu substitúcií, nie je potvrdená opísaná identita metód.

logaritmická metóda. Táto metóda, ktorú opísali V. Fedorova a Yu. Egorov, spočíva v tom, že sa dosiahne logaritmicky proporcionálne rozdelenie zvyšku medzi dva požadované faktory. V tomto prípade nie je potrebné stanoviť poradie pôsobenia faktorov.

Matematicky je táto metóda opísaná nasledovne.

Faktoriálny systém z - xy môže byť reprezentovaný ako ^ = !x + !yy

Dg \u003d 1 ^ 1 -1826 - (1 palec, - 1&x0) + (1&y, - 1&y0)

plyn 1^, \u003d 18L-, + 18^! / ^ \u003d 1v ^o + 1VU0-

(4)

Výraz (4) pre L1 nie je nič iné ako jeho logaritmická proporcionálna distribúcia cez dva požadované faktory. Preto autori tohto prístupu nazvali túto metódu „logaritmickou metódou rozkladu prírastku L1 na faktory“. Zvláštnosťou metódy logaritmickej expanzie je, že umožňuje určiť zvyškový vplyv nielen dvoch, ale aj mnohých izolovaných faktorov na zmenu ukazovateľa výsledku, bez toho, aby bolo potrebné stanoviť postupnosť akcií.

Vo všeobecnejšej podobe túto metódu opísal A. Khumal, ktorý napísal: „Takéto rozdelenie prírastku produktu možno nazvať normálnym. Názov je odôvodnený tým, že výsledné pravidlo delenia zostáva platné pre ľubovoľný počet faktorov, a to: prírastok produktu sa rozdelí medzi premenné faktory v pomere k log-

rýmy ich koeficientov zmeny“. Ak je totiž v analyzovanom multiplikatívnom modeli faktorového systému väčší počet faktorov (napríklad r = xurt), celkový prírastok efektívneho ukazovateľa Dg bude:

Dg \u003d Dg * + Dg * \u003d DgA * + Dg A

V tejto forme sa tento vzorec (5) v súčasnosti používa ako klasický, ktorý popisuje logaritmickú metódu analýzy. Z tohto vzorca vyplýva, že celkový prírastok výsledkového ukazovateľa je rozdelený medzi faktory v pomere k pomeru logaritmov faktorových indexov k logaritmu výsledkového ukazovateľa. Nezáleží na tom, ktorý logaritmus sa použije (prirodzené uY alebo desiatkové ^Y).

Hlavnou nevýhodou logaritmickej metódy analýzy je, že nemôže byť „univerzálna“, nedá sa použiť pri analýze akéhokoľvek druhu modelov faktorových systémov. Ak je pri analýze multiplikatívnych modelov faktorových systémov pomocou logaritmickej metódy možné získať presné hodnoty vplyvu faktorov (v prípade, že A = 0), potom pri rovnakej analýze viacerých modelov faktorových systémov nie je možné získať presné hodnoty vplyvu faktorov.

Ak je teda stručný model faktorového systému reprezentovaný ako

potom možno použiť podobný vzorec (5) na analýzu viacerých modelov faktorových systémov, t.j.

D* = Dx", + b*y + D + q

kde k "x Y-; k" y ---.

Tento prístup použili D. I. Vainshenker a V. M. Ivanchenko pri analýze realizácie plánu z hľadiska ziskovosti. Pri určovaní veľkosti zvýšenia ziskovosti v dôsledku zvýšenia zisku použili koeficient k „x.

Keďže D. I. Vainshenker a V. M. Ivanchenko nedostali presný výsledok v následnej analýze, obmedzili sa na použitie logaritmickej metódy iba v prvej fáze (pri určovaní faktora λ "). Získali následné hodnoty vplyvu faktorov pomocou proporcionálneho (štrukturálneho) koeficientu b, čo nie je nič iné ako podiel rastu jedného z faktorov na celkovom raste konštituujúcich faktorov. Matematický obsah koeficientu b je identický s opísanou „podielovou metódou“. nižšie.

Ak v stručnom modeli faktorovej sústavy

* = -, Y=s+d,

potom pri analýze tohto modelu dostaneme:

Je potrebné poznamenať, že následné delenie faktora Am!y logaritmickou metódou na faktory A1C a Ar\ nie je možné v praxi uskutočniť, pretože logaritmická metóda vo svojej podstate umožňuje získať logaritmické odchýlky, ktoré budú približne to isté pre rozkladné faktory. To je práve nevýhoda opísanej metódy. Použitie „zmiešaného“ prístupu pri analýze viacerých modelov faktorových systémov nerieši problém získania izolovanej hodnoty z celého súboru faktorov, ktoré ovplyvňujú zmenu výsledkového ukazovateľa. Prítomnosť približných výpočtov hodnôt faktorových zmien dokazuje nedokonalosť logaritmickej metódy analýzy.

Metóda koeficientov. Táto metóda, ktorú opísal I. A. Belobzhetsky, je založená na porovnávaní číselnej hodnoty tých istých základných ekonomických ukazovateľov za rôznych podmienok.

I. A. Belobzhetsky navrhol určiť veľkosť vplyvu faktorov nasledovne;

Opísaná metóda koeficientov zaujme svojou jednoduchosťou, ale pri nahradení digitálnych hodnôt do vzorcov sa výsledok I. A. Belobzhetsky ukázal ako správny iba náhodou. Pri presnej implementácii algebraických transformácií sa výsledok celkového vplyvu faktorov nezhoduje s veľkosťou zmeny ukazovateľa výsledku získanej priamym výpočtom.

Metóda rozdelenia prírastkov faktorov. Pri analýze ekonomickej aktivity sú najbežnejšími úlohami priama deterministická faktorová analýza. Z ekonomického hľadiska k takýmto úlohám patrí analýza plnenia plánu alebo dynamiky ekonomických ukazovateľov, v ktorých sa vypočítava kvantitatívna hodnota faktorov, ktoré ovplyvnili zmenu ukazovateľa výsledku. Z matematického hľadiska problémy priamej deterministickej faktorovej analýzy predstavujú štúdium funkcie viacerých premenných.

Ďalším vývojom metódy diferenciálneho počtu bola metóda delenia prírastkov faktorových znamienok, pri ktorej je potrebné rozdeliť prírastok každej z premenných na dostatočne malé segmenty a pre každú prepočítať hodnoty parciálnych derivácií (už dostatočne malý) posun v priestore. Stupeň rozdelenia sa berie tak, aby celková chyba neovplyvnila presnosť ekonomických výpočtov.

Prírastok funkcie r - / (x, y) teda môže byť reprezentovaný vo všeobecnej forme takto:

AI - A "x ^ T, L (x0 + i ^" x> Uo + ‘& Y) - zmena funkcie r \u003d / (x, y)

v dôsledku zmeny faktora x o hodnotu Ax == x, - x(b

Apu \u003d D\u003e Yo /; (x0 + іA "x, y0 + іA" y) + є, - zmena funkcie

v dôsledku zmeny faktora y o hodnotu Lu ~ y. - \\y Chyba e klesá s rastúcim n.

Napríklad pri analýze viacnásobného modelu faktorového systému

typ - metódou rozdelenia prírastkov rozpoznávania faktorov

dostaneme nasledujúce vzorce výpočet kvantitatívnych hodnôt vplyvu faktorov na výsledný ukazovateľ:

e možno zanedbať, ak je n dostatočne veľké. Metóda delenia prírastkov faktorových znakov má výhody oproti metóde reťazových substitúcií. Umožňuje vám jednoznačne určiť veľkosť vplyvu faktorov s vopred stanovenou presnosťou výpočtov, nie je spojená so sekvenciou substitúcií a výberom kvalitatívnych a kvantitatívnych ukazovateľov-faktorov. Metóda delenia vyžaduje, aby boli splnené podmienky diferencovateľnosti funkcie v uvažovanej doméne.

Integrálna metóda hodnotenia faktorové vplyvy. Integrálna metóda faktorovej analýzy sa stala ďalším logickým vývojom metódy delenia prírastkov faktorových znakov. Túto metódu, rovnako ako tú predošlú, vyvinul a zdôvodnil A. D. Sheremet a jeho študenti. Je založená na súčte prírastkov funkcie definovanej ako parciálna derivácia vynásobenej prírastkom argumentu v nekonečne malých intervaloch. V tomto prípade musia byť splnené nasledujúce podmienky:

1) spojitá diferencovateľnosť funkcie, kde sa ako argument používa ekonomický ukazovateľ;

2) funkcia medzi počiatočným a konečným bodom elementárnej periódy sa mení pozdĺž priamky Ge;

3) stálosť pomeru rýchlostí zmeny faktorov

Vo všeobecnosti vzorec na výpočet kvantitatívnych hodnôt vplyvu faktorov na zmenu výsledného ukazovateľa

(pre funkciu z f(x, y)-akéhokoľvek druhu) sú odvodené nasledovne, čo zodpovedá limitnému prípadu, keď n -» oo:

A" = lim A" = lim £ A"(*o +"A"x, y0 + iA"y)A"x = ) f±dx\

kde Ge je priamočiara orientovaná úsečka v rovine (x, y) spájajúca bod (x, y) s bodom (x1r y().

V reálnych ekonomických procesoch môže zmena faktorov v oblasti definície funkcie nastať nie pozdĺž priameho segmentu Ge, ale pozdĺž nejakej orientovanej krivky G. Ale keďže zmena faktorov sa berie do úvahy počas elementárneho obdobia (t.j. za minimálnu dobu, počas ktorej aspoň jeden z faktorov dostane prírastok), potom je trajektória Г určená jediným možným spôsobom - priamočiarym orientovaným segmentom Ge spájajúcim počiatočný a konečný bod elementárnej periódy.

Odvodíme vzorec pre všeobecný prípad.

Nastaví sa funkcia zmeny výsledného ukazovateľa z faktorov

kde Xj je hodnota faktorov; j = 1, 2,..., t;

y je hodnota výsledného ukazovateľa.

Faktory sa menia v čase a hodnoty každého faktora v n bodoch sú známe, t.j. budeme predpokladať, že n bodov je zadaných v /m-rozmernom priestore:

My = (*), x\,...,xxm), M2 = (x(, y% T.., Xm), Mn = (x"j, x e r..,

kde x| hodnota th indikátora v čase i.

Body Mx a M2 zodpovedajú hodnotám faktorov na začiatku a na konci analyzovaného obdobia.

Predpokladajme, že indikátor y dostal za analyzované obdobie prírastok Ay; nech je funkcia y =/(x1, x2,..., xm) diferencovateľná a y -/x] (xb x, x) je čiastočná derivácia tejto funkcie vzhľadom na argument xy.

Povedzme, že 1_ "je priamka spájajúca dva body M‘ a M + (/" \u003d 1,2, ..., n - G). Potom možno parametrickú rovnicu tohto riadku zapísať ako

Zavádzame notáciu

Vzhľadom na tieto dva vzorce možno integrál nad segmentom I zapísať takto:

Hodnota ľubovoľného /-tého prvku tohto riadku charakterizuje príspevok j-tého faktora k zmene výsledného ukazovateľa Ay. Súčet všetkých Ay, - (/ = 1,2, ..., m) je celkovým prírastkom výsledného ukazovateľa.

Existujú dva smery praktického využitia integrálnej metódy pri riešení problémov faktorovej analýzy.

Prvý smer možno pripísať úlohám faktorovej analýzy, keď neexistujú údaje o zmene faktorov v rámci analyzovaného obdobia, alebo sa z nich dá abstrahovať, t. j. existuje prípad, kedy treba toto obdobie považovať za elementárne. V tomto prípade by sa výpočty mali vykonávať pozdĺž orientovanej priamky Ge. Tento typ problémov faktorovej analýzy možno podmienečne nazvať statickými, pretože faktory zahrnuté do analýzy sú charakterizované nemennosťou ich pozície vo vzťahu k jednému faktoru, stálosťou podmienok na analýzu meraných faktorov bez ohľadu na to, či sú v model faktorového systému. Porovnanie prírastkov faktorov nastáva vo vzťahu k jednému faktoru zvolenému na tento účel.

Statické typy úloh integrálnej metódy faktorovej analýzy by mali zahŕňať výpočty súvisiace s analýzou implementácie plánu alebo dynamiky (ak sa porovnáva s predchádzajúcim obdobím) ukazovateľov. V tomto prípade neexistujú údaje o zmenách faktorov v rámci analyzovaného obdobia.

Druhý smer možno priradiť úlohám faktorovej analýzy, keď sú k dispozícii informácie o zmenách faktorov v rámci analyzovaného obdobia a treba ich brať do úvahy, teda v prípade, keď je toto obdobie v súlade s dostupnými údajmi rozdelené na niekoľko základných. V tomto prípade by sa výpočty mali vykonávať podľa nejakej orientovanej krivky Γ spájajúcej bod (x0, y) a bod (xi y) pre dvojfaktorový model. Problémom je, ako určiť skutočný tvar krivky Γ, po ktorej sa faktory x a y pohybujú v čase. Tento typ problémov faktorovej analýzy možno podmienečne nazvať dynamickými, pretože faktory zahrnuté do analýzy sa menia v každom období rozdelenom do sekcií.

Dynamické typy problémov integrálnej metódy faktorovej analýzy by mali zahŕňať výpočty súvisiace s analýzou časových radov ekonomických ukazovateľov. V tomto prípade je možné zvoliť, aj keď približne, rovnicu, ktorá popisuje správanie sa analyzovaných faktorov v čase za celé uvažované obdobie. V tomto prípade je možné v každom rozdelenom elementárnom období získať individuálnu hodnotu odlišnú od ostatných.

Integrálna metóda faktorovej analýzy nachádza uplatnenie v praxi počítačovej deterministickej ekonomickej analýzy.

Statický typ problémov integrálnej metódy faktorovej analýzy je najrozvinutejším a najrozšírenejším typom problémov v deterministickej ekonomickej analýze ekonomickej činnosti spravovaných objektov.

V porovnaní s inými metódami racionálneho výpočtového postupu integrálna metóda faktorovej analýzy eliminovala nejednoznačnosť pri hodnotení vplyvu faktorov a umožnila získať čo najpresnejší výsledok. Výsledky výpočtov integrálnou metódou sa výrazne líšia od výsledkov získaných metódou substitúcií reťazcov alebo ich modifikácií. Čím väčšia je zmena faktorov, tým väčší je rozdiel.

Metóda reťazových substitúcií (jej modifikácií) v podstate v menšej miere zohľadňuje pomer hodnôt meraných faktorov. Čím väčšia je medzera medzi prírastkami faktorov zahrnutých v modeli faktorového systému, tým silnejšie na to integrálna metóda faktorovej analýzy reaguje.

Na rozdiel od reťazová metóda v integrálnej metóde funguje logaritmický zákon prerozdelenia faktorových zaťažení, čo naznačuje jej veľké prednosti. Táto metóda je objektívna, pretože vylučuje akékoľvek návrhy o úlohe faktorov pred analýzou. Na rozdiel od iných metód faktorovej analýzy integrálna metóda dodržiava ustanovenie o nezávislosti faktorov.

Dôležitou črtou integrálnej metódy faktorovej analýzy je, že poskytuje všeobecný prístup k riešeniu problémov rôzneho typu, bez ohľadu na počet prvkov zahrnutých v modeli faktorového systému a formu prepojenia medzi nimi. Zároveň, aby sa zjednodušil výpočtový postup rozkladu prírastku výsledného ukazovateľa na faktory, mali by sa dodržiavať dve skupiny (typy) faktorových modelov: multiplikatívne a viacnásobné. Postup výpočtovej integrácie je rovnaký, ale výsledné výsledné vzorce na výpočet faktorov sú odlišné.

Tvorba pracovných vzorcov integrálnej metódy pre multiplikatívne modely. Aplikácia integrálnej metódy faktorovej analýzy v deterministickej ekonomickej analýze

najúplnejšie rieši problém získania jednoznačne určených hodnôt vplyvu faktorov.

Pre mnohé typy modelov faktorových systémov (funkcií) sú potrebné vzorce na výpočet vplyvu faktorov.

Vyššie bolo stanovené, že každý model konečného faktoriálneho systému možno redukovať na dva typy - multiplikačný a násobný. Táto podmienka predurčuje, že sa výskumník zaoberá dvoma hlavnými typmi modelov faktorových systémov, keďže ostatné modely sú ich varietami.

Operácia výpočtu určitého integrálu pre daný integrand a daný integračný interval sa vykonáva podľa štandardného programu uloženého v pamäti stroja. V tomto smere sa problém redukuje len na konštrukciu integrandov, ktoré závisia od typu funkcie alebo modelu faktoriálneho systému.

Na uľahčenie riešenia problému konštrukcie integrandov v závislosti od typu modelu faktoriálneho systému (multiplikatívneho alebo viacnásobného) navrhujeme matice počiatočných hodnôt pre konštrukciu integrandov prvkov štruktúry faktoriálneho systému. Princíp vložený do matíc umožňuje zostrojiť integrandy prvkov štruktúry faktoriálneho systému pre ľubovoľnú množinu prvkov modelu konečného faktoriálneho systému. Konštrukcia integrandov prvkov štruktúry faktorového systému je v podstate individuálny proces a v prípade, že počet prvkov štruktúry je meraný veľkým počtom, čo je v hospodárskej praxi zriedkavé, vychádza sa zo špecificky určených podmienok.

Pri vytváraní pracovných vzorcov na výpočet vplyvu faktorov v podmienkach používania počítača sa používajú nasledujúce pravidlá, ktoré odrážajú mechaniku práce s maticami: systémy s následným dekódovaním hodnôt uvedených vpravo a dole. matica počiatočných hodnôt​​(tabuľka 5.2).

Tabuľka 52 Matica počiatočných hodnôt na zostavenie integrandov prvkov štruktúry multiplikatívnych modelov faktorových systémov Prvky multiplikatívny model >systém aktérov Subintefálny vzorec X O G ja R T P som Oh - Wow Wow vysoká R "x TO - c- 35 £ 6 Р1 5 AU - Wow bgcolor \u003d biela\u003e R "x t "x - Yx \u003d p (xo + x) napr Subintefalnaya St. 1 3 3 8 3 3 3 bx Kde 1 13 £ 313 £|3 13 £ 3|z 313

Uveďme príklady konštrukcie subintegrálnych výrazov.

Príklad 1 (pozri tabuľku 5.2).

Typ modelov faktora SYSTEM/=lgu#7 (multiplikatívny model).

Štruktúra faktorového systému

Konštrukcia subintefálnych výrazov

LX \u003d \ Yx^xdx ~ \ (l + kx)u + bc) (q0 + mx) cіx-o

AU \u003d 1 Xx 1xHx - \ * (* 0 + *) (pokračovať + bc) (4 0 + mx) ex- o

	Pohľad na viacnásobný model
Prvky štruktúry faktorovej sústavy		X	X	X	X
			Y + 1	y+g+h	y+g+h+r
	Oh	napr	Oh	napr	napr
		Wo + kx	Uo + ísť + bg	Wo+ah+cho	Uo ++o+Cho + Ro+kh
	áno	-k(x^ + x)ex	-/(x0 + x) napr	-/(ho + x)ex	-1(x0 +x) pr
		(Yo + kx)2	(Uo + jo + kh)2	(Uo + + Cho + kh)*	(Uo + %0 + Cho + Rho + kh)2
	A,	-	-m(xo + x)ex	-m(x0 + x)ex	-m(x0 + x)ex
			(Yo + ^o + kx)2	(Yo + tho + ^o + ^x)2	(Uo + jo + Cho + Ro + kh)2
	Aha		-	-n(x0 + x)ex	-p(x$ + x)ex
				(Uo + io + Cho + kh)2	(Uo+C+Cha + Ro+kh)2
	A,	-	-	-	-o(ho + x)ex
					(Uo + 1o + Cho + Rho + kh)2
		X	X	X	X
			Y + Z	y + 1 + h	Y+I+H+R
	O	-		-	-
	Hore	-	-	-	-
	Kde	*-	, Du+Dg Dx	Lu+Dg + Dd Dh	Du+Dg + Dd+Dr Dh

faktorový systém
X	X
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	Kde
napr	napr
Yy+^+%+Py+m0+kx	Uo + £o + Yao + Po + potom + o + ^c
-1(Xo +x)(1x	-/(Xo +x)c!x	Oh
(Uy + bl +% + Po + Shch + kx) 2	(Vo + Ed+(1o + Pd+W + W+k*)2
-m(xo+x)ex	-m(x o + x) pr
(Z "o + go + bgcolor = biela>
(Uo + ísť +? o + #) + w + kx) 2	(UO + ísť +? o + Po + Sch + Po + kx) 2
	-r(x0 + x)ex	Hore
	(UO + ^ +?0 + Po + pChUpo + kx)2	Oh
. Du+Dg+D? +Ar+At	o Au + Az + Ag + Ar + At + Ap	Oh
Oh	Oh	0

Typ modelu faktoriálneho systému	Štruktúra faktorového systému	Vzorec výpočtu prvkov konštrukcie
			L
/=xy	N \u003d x1y1 - XoYo \u003d AX + A	■- Ah \u003d TDx (3 "0 + Ui)	Lu \u003d – Du (x0 + *,)
A
/ -huč	^=X\Y1Y\ - HoYo^o =	Ax \u003d ^dx (3 ^ 0y0r0 + VіR o (rі + Dr) + DxDuDg Integrálna metóda vyžaduje znalosť základov diferenciálneho počtu, integračných techník a schopnosť nájsť derivácie rôznych funkcií. Zároveň v teórii podnikovej analýzy pre praktické aplikácie boli vyvinuté konečné pracovné vzorce integrálnej metódy pre najbežnejšie typy faktorových závislostí, čo sprístupňuje túto metódu každému analytikovi. Poďme sa na niektoré z nich pozrieť. 1. Faktorový model typu u =xy: a Sekera i D ich 1p Au \u003d Au + Aig. 4. Faktorový model typu Použitie týchto modelov umožňuje vybrať faktory, ktorých účelná zmena umožňuje získať požadovanú hodnotu ukazovateľa výsledku.