Celkový technologický súbor výrobného prvku môže byť. Študijná príručka Teória spotrebiteľského správania

Formalizačný súbor všetkých technologicky realizovateľných vektorov čistých výstupov.

Definícia

Nechajte ekonomiku $N$ dobre. V procese ich výroby $n$ tovar sa minie. Označme vektor týchto výhod (nákladov) $X$ (vektorový rozmer $n$ ). Iné $m=n-n$ tovar sa vyrába vo výrobnom procese (rozmer vektora je $m$ ). Označme vektor týchto výhod $r$ . Potom vektor $z=(-x,y)$ (rozmer - $N$ ) sa nazýva vektor čisté emisie. Množinu všetkých technologicky realizovateľných vektorov čistých výstupov tvorí technologická súprava . V skutočnosti je to určitá podmnožina priestoru $R^N$ .

Pre čitateľov, ktorí majú problémy s pojmami vektor, nastavte:

vektor - zoznam výhod, každá výhoda je opísaná svojim množstvom, množinou čísel;

všetok tovar vynaložený na výrobu sa zaznamenáva na začiatku vektora čistého výstupu z so znamienkom mínus (-x), vyrobený so znamienkom plus (y);

všetky možné kombinácie pre výrobu tvoria technologický súbor (kombinácie výstupov).

Vlastnosti

neneplatný: technologická súprava nie je prázdna. Neprázdnosť znamená základnú možnosť výroby.
Prípustnosť nečinnosti: nulový vektor patrí do množiny technológií. Táto formálna vlastnosť znamená, že nulová produkcia pri nulových nákladoch je prijateľná.
Uzavretie: technologický súbor obsahuje svoju hranicu a do technologického súboru patrí aj hranica ľubovoľnej postupnosti technologicky realizovateľných vektorov čistých výkonov.
Sloboda míňať: ak je daný vektor $z$ patrí do technologického súboru, potom ľubovoľný vektor $z"\leqslant z$ . To znamená, že formálne rovnaký objem produkcie možno vyrobiť za vyššie náklady.
Nedostatok roh hojnosti: z nezáporných čistých výstupných vektorov patrí do technologického súboru iba nulový vektor. To znamená, že na výrobu produktu v kladnom množstve sú potrebné nenulové náklady.
nezvratnosť: pre akýkoľvek platný vektor $z$ , opačný vektor $-z$ nepatrí do technologického súboru. To znamená, že je nemožné produkovať zdroje z výstupu v rovnakom množstve, v akom sa používajú na výrobu tohto produktu.
Aditívnosť: súčet dvoch platných vektorov je tiež platným vektorom. To znamená, že kombinácia technológií je povolená.
Vlastnosti spojené s návratnosťou výroby:
- Nezvyšujúce sa výnosy z rozsahu: pre hocikoho $\lambda \in(0;1)$ $\lambda z$
- Nezmenšujúce sa výnosy z rozsahu: pre hocikoho $\lambda >1$ ak z patrí do technologického súboru, tak $\lambda z$ tiež patrí do technologického súboru.
- Neustály návrat do stupnice: súčasné vykonanie dvoch predchádzajúcich vlastností, to znamená pre akýkoľvek klad $\lambda$ ak $z$ patrí teda do technologického súboru $\lambda z$ tiež patrí do technologického súboru. Vlastnosť konštantných výnosov znamená, že technologická zostava je kužeľ.

8. Konvexné: pre ľubovoľné dva platné vektory $z_1, z_2$ prípustné sú aj akékoľvek vektory $\alphaz_1 +(1-\alpha)z_2$ , kde $0 < \alpha \leqslant 1$ . Vlastnosť konvexnosti znamená schopnosť „miešať“ technológie. Predovšetkým je spokojný, ak má technologický súbor vlastnosť aditívnosti a nezvyšujúcich sa výnosov z rozsahu. Okrem toho je v tomto prípade technologická sada konvexný kužeľ.

Efektívna hranica technologického súboru

Prijateľná technológia $z$ volal efektívne, ak neexistuje iná prijateľná technológia, ktorá sa od nej líši $z"\geqslant z$ . Vzniká množstvo efektívnych technológií efektívna hranica technologická súprava.

Ak je splnená podmienka voľného míňania a uzavretosti technologického súboru, potom nie je možné donekonečna zvyšovať produkciu jedného tovaru bez zníženia produkcie ostatných. V tomto prípade pre akúkoľvek prípustnú technológiu $z$ existuje efektívnu technológiu $z"\geqslant z$ . V tomto prípade možno namiesto celého technologického súboru použiť iba jeho efektívnu hranicu. Zvyčajne môže byť efektívna hranica daná nejakou produkčnou funkciou.

produkčná funkcia

Zoberme si jednoproduktové technológie $(-x,y)$ , kde $r$ - rozmerový vektor $m = 1$ , a $X$ - vektor nákladov na dimenziu $n$ . Zvážte súpravu $X$ , ktorý zahŕňa všetky možné vektory nákladov $X$ , tak, že pre každého $X$ existuje $r$ , takže čisté výstupné vektory $(-x,y)$ patria do technologického súboru.

Numerická funkcia $f(x)$ na $X$ volal produkčná funkcia, ak pre každý daný nákladový vektor $X$ význam $f(x)$ definuje maximálnu hodnotu prípustného výkonu $r$ (tak, že vektor čistého výstupu (-x,y) patrí do technologického súboru).

Ktorýkoľvek bod efektívnej hranice technologického súboru môže byť reprezentovaný ako $(-x,f(x))$ , a opak je pravdou, ak $f(x)$ je rastúca funkcia (v tomto prípade $y=f(x)$ je efektívna okrajová rovnica). Ak má technologický súbor slobodu utrácať majetok a možno ho opísať produkčnou funkciou, potom je súbor technológií určený na základe nerovnosti $y\leqslant f(x)$ .

Na to, aby bola technologická zostava špecifikovaná pomocou výrobnej funkcie, stačí, že pre ľubovoľnú $X$ veľa $F(x)$ prípustné výkony pri daných nákladoch $X$ , bola obmedzená a uzavretá. Táto podmienka je splnená najmä vtedy, ak technologický súbor spĺňa vlastnosti uzáveru, nezvyšujúcich sa výnosov z rozsahu a absenciu kornútika.

Ak je technologická zostava konvexná, potom je výrobná funkcia konkávna a súvislá na vnútornej strane súpravy $X$ . Ak je splnená podmienka bezplatných výdavkov, potom $f(x)$ je neklesajúca funkcia (v tomto prípade z konkávnosti funkcie vyplýva aj konvexnosť technologického súboru). Nakoniec, ak je súčasne splnená podmienka neprítomnosti roh hojnosti a prípustnosť nečinnosti, potom $f(0)=0$ .

Ak je produkčná funkcia diferencovateľná, potom je možné definovať lokálnu elasticita mierky nasledujúcimi ekvivalentnými spôsobmi:

$e(x)=\frac (d f(\lambda x))(d \lambda) \cdot \frac (\lambda)(f(x))|_(\lambda=1)=\frac (f"(x )x)(f(x))$

kde $f"(x)$ je gradientový vektor produkčnej funkcie.

Po určení elasticity mierky je možné ukázať, že ak má technologický súbor vlastnosť konštantných výnosov z mierky, potom $e(x)=1$ , ak sa znižovanie vráti do rozsahu, potom $e(x) \leqslant 1$ , ak zvýšenie výnosov, potom $e(x)\geqslant 1$ .

Výzva výrobcu

Ak je daný cenový vektor $p$ , potom produkt $pz$ je zisk výrobcu. Úlohou výrobcu je nájsť takýto vektor $z$ aby pre daný cenový vektor bol maximalizovaný zisk. Súbor cien tovarov, pre ktoré má tento problém riešenie, označujeme $P$ . Dá sa ukázať, že pre neprázdny, uzavretý technologický súbor s nerastúcimi výnosmi z rozsahu, problém výrobcu má riešenie na cene $P$ , dávajúc negatívny zisk na tzv recesívny smery (sú to vektory $z$ technologický súbor, pre ktorý, pre akékoľvek nezápor $\lambda$ vektory $\lambda z$ patria tiež do technologického súboru). Najmä ak sa súbor recesívnych smerov zhoduje s $R^N_-$ , potom existuje riešenie pre akékoľvek kladné ceny.

zisková funkcia $\pi(p)$ definovaný ako $pz(p)$ , kde $z(p)$ - riešenie problému výrobcu pri daných cenách (ide o tzv. ponukovú funkciu, prípadne viachodnotovú). Zisková funkcia je pozitívne homogénna (prvého stupňa), t.j. $\pi(\lambda p)=\lambda \pi(p)$ a kontinuálne vo vnútri $P$ . Ak je technologická množina striktne konvexná, potom je aj funkcia zisku plynule diferencovateľná. Ak je technologický súbor uzavretý, potom je zisková funkcia konvexná na akejkoľvek konvexnej podmnožine prípustných cien $P$ .

Funkcia (zobrazenie) ponuky $z(p)$ je pozitívne homogénna s nultým stupňom. Ak je technologická zostava striktne konvexná, potom je napájacia funkcia jednohodnotová na P a kontinuálna na interiéri $P$ . Ak je funkcia ponuky dvakrát diferencovateľná, potom Jacobiho matica tejto funkcie je symetrická a nezáporne definitívna.

Ak je technologický súbor reprezentovaný produkčnou funkciou, potom je zisk definovaný ako $pf(x)-wx$ , kde $w$ je vektorom cien výrobných faktorov, $p$ v tomto prípade cena výstupu. Potom pre akékoľvek vnútorné riešenie (to znamená, že patrí do interiéru $X$ ) problémom výrobcu je, že hraničný produkt každého faktora sa rovná jeho relatívnej cene, teda vo vektorovej forme $f"(x)=w/p$ .

Ak je daná funkcia zisku $\pi(p)$ , čo je dvakrát spojito diferencovateľná, konvexná a pozitívne homogénna (prvého stupňa) funkcia, potom je možné obnoviť technologický súbor ako súbor obsahujúci pre ľubovoľný nezáporný cenový vektor $p$ čisté emisné vektory $z$ uspokojenie nerovnosti $pz\leqslant\pi(p)$ . Dá sa tiež ukázať, že ak je funkcia ponuky pozitívne homogénna s nultým stupňom a matica jej prvých derivácií je spojitá, symetrická a nezáporná definitívna, potom zodpovedajúca funkcia zisku spĺňa vyššie uvedené požiadavky (platí to aj naopak) .

pozri tiež

Napíšte recenziu na článok "Technologická sada"

Literatúra

Úryvok charakterizujúci Technologický súbor

Princezná s úsmevom počúvala.
„Ak Bonaparte zostane na francúzskom tróne ďalší rok,“ pokračoval vikomt v začatom rozhovore s výrazom muža, ktorý nepočúva druhých, ale vo veci, ktorú pozná najlepšie zo všetkých, riadi sa len podľa jeho myšlienok „veci zájdu príliš ďaleko. Intrigami, násilím, vyhostením, popravami, spoločnosť, myslím dobrá spoločnosť, francúzska, bude navždy zničená a potom ...
Pokrčil plecami a roztiahol ruky. Pierre chcel niečo povedať: rozhovor ho zaujal, ale Anna Pavlovna, ktorá ho strážila, ho prerušila.
„Cisár Alexander,“ povedala so smútkom, ktorý vždy sprevádzal jej prejavy o cisárskej rodine, „oznámil, že nechá samotných Francúzov, aby si zvolili formu vlády. A myslím, že niet pochýb o tom, že celý národ, oslobodený od uzurpátora, sa vrhne do rúk právoplatného kráľa, “povedala Anna Pavlovna a snažila sa byť láskavá k emigrantovi a royalistovi.
"To je pochybné," povedal princ Andrei. - Monsieur le vicomte [pán vikomt] celkom správne verí, že veci už zašli priďaleko. Myslím si, že bude ťažké vrátiť sa k starému.
„Pokiaľ som počul,“ začervenal sa Pierre, opäť zasiahol do rozhovoru, „takmer celá šľachta už prešla na stranu Bonaparta.
"To hovoria Bonapartisti," povedal vikomt bez toho, aby sa pozrel na Pierra. „Teraz je ťažké poznať verejnú mienku Francúzska.
- Bonaparte l "a dit, [Bonaparte to povedal,] - povedal princ Andrei s úškrnom.
(Bolo zrejmé, že sa mu vikomt nepáči, a že sa síce na neho nepozrel, no svoje reči obrátil proti nemu.)
- "Je leur ai montre le chemin de la gloire," povedal po krátkom tichu a znova zopakoval Napoleonove slová: "ils n" en ont pas voulu; je leur ai ouvert mes antichambres, ils se sont precipites en faule ".. Je ne sais pas a quel point il a eu le droit de le dire [Ukázal som im cestu slávy: nechceli; otvoril som im svoje predné: ponáhľali sa v dave ... nechcem vedieť, do akej miery mal právo to povedať.]
- Aucun, [Žiadne,] - namietal vikomt. „Po vražde vojvodu ho aj tí najzaujatejší ľudia prestali vnímať ako hrdinu. Si meme ca a ete un heros pour surees gens, - povedal vikomt a obrátil sa k Anne Pavlovne, - depuis l "assassinat du duc il y a un Marietyr de plus dans le ciel, un heros de moins sur la terre." pre niektorých ľudí hrdina, potom po vražde vojvodu bolo v nebi o jedného mučeníka viac a na zemi o jedného hrdinu menej.]
Anna Pavlovna a ostatní ešte nestihli oceniť tieto vikomtove slová s úsmevom, keď sa do rozhovoru opäť prihlásil Pierre a Anna Pavlovna, hoci mala predtuchu, že povie niečo neslušné, ho už nedokázala zastaviť. .
„Poprava vojvodu z Enghienu,“ povedal monsieur Pierre, „bola nevyhnutnosťou štátu; a veľkosť duše vidím práve v tom, že Napoleon sa nebál prevziať zodpovednosť za tento čin sám.
– Dieul mon Dieu! [Bože! môj Bože!] - povedala Anna Pavlovna hrozným šeptom.
- Komentár, M. Pierre, vous trouvez que l "assassinat est grandeur d" ame, [Ako, monsieur Pierre, vidíte veľkosť duše vo vražde,] povedala malá princezná, usmiala sa a posunula svoje dielo k sebe.
- Ach! Oh! hovorili rôzne hlasy.
— Kapitál! [Výborne!] – povedal princ Ippolit po anglicky a začal si dlaňou biť do kolena.
Vikomt len pokrčil plecami. Pierre sa cez okuliare slávnostne pozrel na publikum.
„Dôvod, prečo to hovorím,“ pokračoval zúfalo, „je ten, že Bourbonovci utiekli pred revolúciou a nechali ľudí anarchii; a len Napoleon vedel pochopiť revolúciu, poraziť ju, a preto sa pre spoločné dobro nemohol zastaviť pred životom jedného človeka.
Chceli by ste ísť k tomu stolu? Povedala Anna Pavlovna.
Ale Pierre bez odpovede pokračoval vo svojom prejave.
„Nie,“ povedal a bol stále živší, „Napoleon je skvelý, pretože sa povzniesol nad revolúciu, potlačil jej zneužívanie, zachoval si všetko dobré – rovnosť občanov, slobodu prejavu a tlače – a len vďaka tomu získal moc.
„Áno, ak by ju po prevzatí moci bez toho, aby ju použil na vraždu, dal právoplatnému kráľovi,“ povedal vikomt, „nazval by som ho veľkým mužom.
"Nemohol by to urobiť." Ľudia mu dali moc len preto, aby ho oslobodil od Bourbonovcov, a preto, že ho ľudia videli ako veľkého muža. Revolúcia bola skvelá vec,“ pokračoval monsieur Pierre a touto zúfalou a vzdorovitou úvodnou vetou ukázal svoju veľkú mladosť a túžbu prejavovať čoraz plnšie.
- Revolúcia a revolúcia je skvelá vec? ... Potom ... nechceš ísť k tomu stolu? zopakovala Anna Pavlovna.
- Spoločenská zmluva, [Spoločenská zmluva,] - povedal vikomt s pokorným úsmevom.
„Nehovorím o vražde. Hovorím o nápadoch.
„Áno, myšlienky o lúpeži, vražde a samovražde,“ prerušil ich opäť ironický hlas.
- Boli to samozrejme extrémy, ale nie v nich všetok význam, ale zmysel v ľudských právach, v emancipácii od predsudkov, v rovnosti občanov; a všetky tieto myšlienky Napoleon zachoval v celej svojej sile.
„Sloboda a rovnosť,“ povedal pohŕdavo vikomt, akoby sa konečne rozhodol tomuto mladému mužovi vážne dokázať hlúposť jeho prejavov, „všetko veľké slová, ktoré boli už dávno kompromitované. Kto by nemiloval slobodu a rovnosť? Dokonca aj náš Spasiteľ kázal slobodu a rovnosť. Stali sa ľudia po revolúcii šťastnejšími? Proti. Chceli sme slobodu, ale Bonaparte ju zničil.
Princ Andrei sa s úsmevom pozrel najprv na Pierra, potom na vikomta a potom na hostiteľku. V prvej minúte Pierrovho huncútstva bola Anna Pavlovna napriek svojmu zvyku byť vo svete zdesená; ale keď videla, že napriek rúhačským rečiam Pierra vikomt nestratil nervy, a keď sa presvedčila, že tieto reči už nie je možné utíšiť, pozbierala sily a pripojila sa k vikomtovi a zaútočila. hovorca.
- Mais, mon cher m r Pierre, [Ale, môj drahý Pierre,] - povedala Anna Pavlovna, - ako si vysvetľujete veľkého muža, ktorý mohol konečne popraviť vojvodu, len človeka, bez súdu a bez viny?
"Rád by som sa spýtal," povedal vikomt, "ako monsieur vysvetľuje 18. brumaire." Nie je to podvádzanie? C "est un escamotage, qui ne ressemble nullement a la maniere d" agir d "un grand homme." [Toto je podvádzanie, vôbec nie ako spôsob veľkého muža.]
"A väzňov v Afrike, ktorých zabil?" povedala malá princezná. - Toto je hrózne! A mykla plecami.
- C "est un roturier, vous aurez beau dire, [Toto je darebák, bez ohľadu na to, čo hovoríš,] - povedal princ Hippolyte.
Monsieur Pierre nevedel, komu má odpovedať, poobzeral sa po všetkých a usmial sa. Jeho úsmev nebol rovnaký ako úsmev iných ľudí, splýval s neúsmevom. Naopak, keď prišiel úsmev, jeho vážna a aj trochu zachmúrená tvár zrazu zmizla a objavila sa iná – detská, milá, až hlúpa a akoby prosiaca o odpustenie.
Vikomtovi, ktorý ho prvýkrát videl, bolo jasné, že tento jakobín vôbec nie je taký hrozný ako jeho slová. Všetci stíchli.
- Ako chceš, aby zrazu odpovedal? - povedal princ Andrew. - Navyše pri konaní štátnika je potrebné rozlišovať medzi konaním súkromnej osoby, veliteľa alebo cisára. Zdá sa mi.
"Áno, áno, samozrejme," zdvihol Pierre, potešený pomocou, ktorá k nemu prichádza.
"Nie je možné nepriznať sa," pokračoval princ Andrei, "Napoleon ako muž je skvelý na moste Arkol, v nemocnici v Jaffe, kde podáva ruku moru, ale ... ale existujú aj iné činy, ktoré sú ťažko ospravedlniteľné.
Princ Andrei, ktorý zrejme chcel zmierniť trápnosť Pierrovej reči, vstal, chystal sa ísť a dal znamenie svojej žene.

Zrazu princ Hippolyte vstal a zastavil všetkých znakmi svojich rúk a požiadal ich, aby si sadli, a prehovoril:
- Ach! aujourd "hui on m" a raconte une anecdote moscovite, charmante: il faut que je vous en regale. Vous m "excusez, vicomte, il faut que je raconte en russe. Autrement on ne sentira pas le sel de l" histoire. [Dnes mi povedali pôvabnú moskovskú anekdotu; musíte ich povzbudiť. Prepáčte, vikomt, poviem vám to po rusky, inak sa stratí celá pointa vtipu.]
A princ Hippolyte začal hovoriť po rusky s takou výslovnosťou, ako hovoria Francúzi, ktorí strávili rok v Rusku. Všetci sa odmlčali: princ Hippolyte sa tak živo dožadoval pozornosti svojej histórie.
- V Moskve je jedna dáma, jedna dáma. A je veľmi lakomá. Na jeden koč musela mať dvoch komorníkov de pied [pešiak]. A veľmi veľké. Bol to jej vkus. A mala ešte vysokú une femme de chambre [slúžka]. Povedala…
Tu princ Hippolyte upadol do myšlienok, zjavne mal problémy s myslením.
- Povedala ... áno, povedala: "Dievča (a la femme de chambre), oblečte si livree [livrej] a choďte so mnou za kočom, faire des visites." [uskutočniť návštevy.]
Tu si princ Ippolit odfrkol a zasmial sa oveľa skôr ako svojich poslucháčov, čo na rozprávača pôsobilo nepriaznivo. Mnohí, vrátane staršej pani a Anny Pavlovny, sa však usmievali.
- Ona šla. Zrazu bol silný vietor. Dievča stratilo klobúk a jej dlhé vlasy boli učesané ...
Tu už nevydržal a začal sa prudko smiať a cez tento smiech povedal:
A celý svet vie...
Tu sa vtip končí. Aj keď nebolo jasné, prečo to hovorí a prečo to musí byť bez problémov povedané v ruštine, Anna Pavlovna a ďalší ocenili svetskú zdvorilosť princa Hippolyta, ktorý tak príjemne ukončil nepríjemný a nevľúdny trik monsieura Pierra. Rozhovor po anekdote sa rozpadol na drobné, bezvýznamné reči o budúcnosti a minulom plese, predstavení, o tom, kedy a kde sa kto uvidí.

Predstavte si ekonomiku s l tovarmi. Pre konkrétnu firmu je prirodzené, že niektoré z týchto tovarov považuje za výrobné faktory a niektoré za výstup. Je potrebné poznamenať, že takéto rozdelenie je skôr svojvoľné, pretože spoločnosť má dostatočnú voľnosť pri výbere sortimentu a štruktúry nákladov. Pri popise technológie budeme rozlišovať medzi výstupom a nákladmi, pričom tieto náklady predstavíme ako výstup so znamienkom mínus. Pre uľahčenie prezentácie technológie budú produkty, ktoré firma nespotrebováva ani nevyrába, označované ako jej výstup a objem produkcie tohto produktu sa predpokladá 0. V zásade nie je vylúčená situácia v r. ktorý produkt vyrobený firmou aj spotrebúva vo výrobnom procese. V tomto prípade budeme brať do úvahy iba čisté uvoľnenie tento produkt, teda jeho výkon mínus náklady.

Nech je počet výrobných faktorov n a počet výstupov m, takže l = m + n. Označme vektor nákladov (podľa absolútna hodnota) až r Rn + a výstupné objemy cez y Rm + . Zavolá sa vektor (−r, yo ). vektor čistých problémov. Množina všetkých technologicky realizovateľných vektorov čistého výstupu y = (−r, yo ) je technologická súprava Y . V uvažovanom prípade je teda akýkoľvek technologický súbor podmnožinou Rn − × Rm +.

Tento opis výroby má všeobecný charakter. Zároveň je možné nedodržiavať strnulé rozdelenie tovaru na produkty a výrobné faktory: ten istý tovar je možné minúť jednou technológiou a vyrobiť inou. V tomto prípade Y Rl.

Popíšme vlastnosti technologických súborov, v rámci ktorých sa zvyčajne uvádza popis konkrétnych tried technológií.

1. Neprázdnosť

Technologická zostava Y je neprázdna.

Táto vlastnosť znamená zásadnú možnosť realizácie výrobné činnosti.

2. Uzáver

Technologická zostava Y je uzavretá.

Táto vlastnosť je skôr technická; to znamená, že technologická množina obsahuje svoju hranicu a limit akejkoľvek sekvencie technologicky realizovateľných vektorov čistého výstupu je tiež technologicky realizovateľným vektorom čistého výstupu.

3. Sloboda míňania:

ak y Y a y0 6 y, potom y0 Y.

Túto vlastnosť možno interpretovať ako schopnosť produkovať rovnaké množstvo výstupu pri vyšších nákladoch alebo menšie množstvo pri rovnakých nákladoch.

4. Nedostatok „rohu hojnosti“ („žiadny obed zadarmo“)

ak y Y a y > 0, potom y = 0.

Táto vlastnosť znamená, že na výrobu produktov v kladnom množstve sú potrebné náklady v nenulovom objeme.

Ryža. 4.1. Technologický súbor s rastúcimi výnosmi z rozsahu.

5. Nezvyšujúce sa výnosy z rozsahu:

ak y Y a y0 = λy, kde 0< λ < 1, тогда y0 Y.

Táto vlastnosť sa niekedy nazýva (nie presne) klesajúce výnosy z rozsahu. V prípade dvoch tovarov, kde jeden sa minie a druhý sa vyrába, klesajúce výnosy znamenajú, že (maximálna možná) priemerná produktivita vstupného faktora sa nezvýši. Ak sa do hodiny môžete rozhodnúť najlepší prípad 5 problémov rovnakého typu v mikroekonómii, potom za dve hodiny v podmienkach klesajúcich výnosov ste nedokázali vyriešiť viac ako 10 takýchto problémov.

päťdesiat . Neklesajúce výnosy z rozsahu:

ak y Y a y0 = λy, kde λ > 1, potom y0 Y.

V prípade dvoch tovarov, kde sa jeden minie a druhý vyrába, zvyšujúce sa výnosy znamenajú, že (maximálna možná) priemerná produktivita vstupného faktora neklesá.

500 . Konštantné návraty z rozsahu - situácia, keď technologická zostava spĺňa podmienky 5 a 50 súčasne, t.j.

ak y Y a y0 = λy0, potom y0 Y λ > 0.

Geometricky konštantné návraty do mierky znamenajú, že Y je kužeľ (pravdepodobne neobsahuje 0).

V prípade dvoch tovarov, kde sa jeden spotrebúva a druhý vyrába, konštantné výnosy znamenajú, že priemerná produktivita vstupného faktora sa nemení so zmenou výstupu.

Ryža. 4.2. Súprava konvexnej technológie so zmenšujúcimi sa návratmi z rozsahu

Vlastnosť konvexnosti znamená schopnosť „miešať“ technológie v akomkoľvek pomere.

7. Nevratnosť

ak y Y a y 6 = 0, potom (-y) / Y.

Nechajte vyrobiť 5 ložísk z kilogramu ocele. Nevratný znamená, že z 5 ložísk nie je možné vyrobiť kilogram ocele.

8. Aditívnosť.

ak y Y a y0 Y , potom y + y0 Y.

Vlastnosť aditívnosti znamená schopnosť kombinovať technológie.

9. Prípustnosť nečinnosti:

Veta 44:

1) Z nezvyšujúcich sa výnosov z rozsahu a aditívnosti technologického súboru vyplýva jeho konvexnosť.

2) Z konvexnosti technologického súboru a prípustnosti nečinnosti vyplývajú nezvyšujúce sa výnosy z rozsahu. (Opak nie je vždy pravdou: pri nezvyšujúcich sa výnosoch môže byť technológia nekonvexná, pozri obr. 4.3 .)

3) Technologická súprava má vlastnosti aditívne a nezvyšujúce sa

sa vráti do mierky vtedy a len vtedy, ak ide o konvexný kužeľ.

Ryža. 4.3. Nekonvexná technologická súprava s nezvyšujúcim sa výnosom z rozsahu.

Nie všetky oprávnené technológie sú z ekonomického hľadiska rovnako dôležité. Medzi prípustnými vyčnievajú efektívne technológie. Prípustná technológia y sa nazýva efektívna, ak neexistuje žiadna iná (od nej odlišná) prípustná technológia y0 taká, že y0 > y. Je zrejmé, že z tejto definície efektívnosti implicitne vyplýva, že všetky tovary sú v určitom zmysle žiaduce. Efektívne technológie tvoria efektívna hranica technologická súprava. O určité podmienky ukazuje sa, že pri analýze je možné použiť efektívnu hranicu namiesto celého technologického súboru. Tu je dôležité, aby pre akúkoľvek prípustnú technológiu y existovala účinná technológia y0 taká, že y0 > y. Aby bola táto podmienka splnená, vyžaduje sa, aby technologický súbor bol uzavretý a aby v rámci technologického súboru nebolo možné zvýšiť výkon jedného tovaru do nekonečna bez zníženia výkonu iného tovaru. Dá sa ukázať, že ak technologický

Ryža. 4.4. Efektívna hranica technologického súboru

súbor má slobodu utrácať majetok, potom efektívna hranica jednoznačne definuje zodpovedajúci technologický súbor.

Počiatočné kurzy a kurzy strednej zložitosti pri popise správania výrobcu sú založené na reprezentácii jeho produkčnej množiny pomocou produkčnej funkcie. Je vhodné sa opýtať, za akých podmienok na výrobnej súprave je takéto zobrazenie možné. Aj keď je možné uviesť širšiu definíciu produkčnej funkcie, ďalej sa budeme baviť len o „jednoproduktových“ technológiách, teda m = 1.

Nech R je priemet technologickej množiny Y do priestoru vektorov nákladov, t.j.

R = (r Rn | yo R: (-r, yo) Y).

Definícia 37:

Zavolá sa funkcia f( ) : R 7→R produkčná funkcia, predstavujúce technológiu Y , ak pre každé r R je hodnota f(r) hodnotou nasledujúceho problému:

áno → max

(−r, yo ) Y.

Všimnite si, že ľubovoľný bod efektívnej hranice technologickej množiny má tvar (−r, f(r)). Opak je pravdou, ak f(r) je rastúca funkcia. V tomto prípade yo = f(r) je efektívna okrajová rovnica.

Nasledujúca veta udáva podmienky, za ktorých môže byť reprezentovaná technologická množina??? produkčná funkcia.

Veta 45:

Nech pre technologickú množinu Y R × (−R) pre ľubovoľné r R množinu

F (r) = (yo | (−r,yo) Y )

uzavreté a ohraničené zhora. Potom Y môže byť reprezentované produkčnou funkciou.

Poznámka: Splnenie podmienok tohto tvrdenia je možné zaručiť napríklad vtedy, ak je množina Y uzavretá a má vlastnosti nezvyšujúcich sa výnosov z mierky a absenciu roh hojnosti.

Veta 46:

Nech je množina Y uzavretá a má vlastnosti nezvyšujúcich sa výnosov z mierky a absenciu roh hojnosti. Potom pre ľubovoľné r R množinu

F (r) = (yo | (−r,yo) Y )

uzavreté a ohraničené zhora.

Dôkaz: Uzatvorenosť množín F (r) vyplýva priamo z uzavretosti Y . Ukážme, že F (r) sú ohraničené zhora. Nech to tak nie je a pre niektorých r R

existuje nekonečne rastúca postupnosť (yn ) taká, že yn F (r). Potom, v dôsledku nezvyšujúcich sa výnosov z rozsahu (−r/yn , 1) Y . Preto (kvôli uzavretosti) (0, 1) Y , čo je v rozpore s absenciou roh hojnosti.

Všimnite si tiež, že ak technologická množina Y spĺňa hypotézu voľných výdavkov a existuje produkčná funkcia f(), ktorá ju reprezentuje, potom množina Y je opísaná nasledujúcim vzťahom:

Y = ( (-r, yo) | yo6f(r), rR) .

Stanovme si teraz niekoľko vzťahov medzi vlastnosťami technologického súboru a výrobnou funkciou, ktorá ho predstavuje.

Veta 47:

Nech je technologická množina Y taká, že pre všetky r R je definovaná produkčná funkcia f(·). Potom platí nasledovné.

1) Ak je množina Y konvexná, potom je funkcia f( ) konkávna.

2) Ak množina Y spĺňa hypotézu o voľných výdavkoch, platí to aj naopak, t.j. ak je funkcia f( ) konkávna, potom je množina Y konvexná.

3) Ak je Y konvexné, potom f() je spojité vo vnútri R.

4) Ak má množina Y vlastnosť voľného míňania, funkcia f() neklesá.

5) Ak má Y vlastnosť bez hojnosti, potom f(0) 6 0.

6) Ak má množina Y vlastnosť prípustnosti nečinnosti, potom f(0) > 0.

Dôkaz: (1) Nech r0 , r00 R. Potom (−r0, f(r0)) Y a (−r00, f(r00)) Y a

(−αr0 − (1 − α)r00, αf(r0) + (1 − α)f(r00)) Y α,

keďže množina Y je konvexná. Potom podľa definície produkčnej funkcie

αf(r0) + (1 − α)f(r00) 6 f(αr0 + (1 − α)r00),

čo znamená, že f() je konkávne.

(2) Keďže množina Y má vlastnosť voľného míňania, potom sa množina Y (až po znamienko vektora nákladov) zhoduje s jej podzákresom. A podgrafom konkávnej funkcie je konvexná množina.

(3) Dokázaná skutočnosť vyplýva zo skutočnosti, že konkávna funkcia je vo vnútri spojitá

sti svojej domény definície.

(4) Nech r00 > r0 (ro, r00R). Keďže (−r0 , f(r0 )) Y , potom slobodou utrácať majetok (−r00 , f(r0 )) Y . Podľa definície produkčnej funkcie teda f(r00 ) > f(r0 ), teda f( ) neklesá.

(5) Nerovnosť f(0) > 0 je v rozpore s predpokladom, že neexistuje roh hojnosti. Preto f(0) 6 0.

(6) Predpokladom prípustnosti nečinnosti (0, 0) Y . Takže podľa definície

Za predpokladu existencie produkčnej funkcie možno vlastnosti technológie popísať priamo z hľadiska tejto funkcie. Ukážeme si to na príklade takzvanej elasticity mierky.

Nech je produkčná funkcia diferencovateľná. V bode r, kde f(r) > 0, definujeme

miestna elasticita e(r) ako:

Ak sa v určitom bode e(r) rovná 1, potom sa má za to, že v tomto bode neustále návraty do rozsahu ak je viac ako 1 tak zvýšenie výnosov, menej - klesajúce výnosy z rozsahu. Vyššie uvedená definícia môže byť prepísaná takto:

P ∂f(r) e(r) = i ∂r i r i.

Veta 48:

Technologický súbor Y nech je opísaný produkčnou funkciou f( ) a

v bod r, e(r) > 0. Potom platí nasledovné:

1) Ak má technologický súbor Y vlastnosť klesajúcich výnosov z rozsahu, potom e(r) 6 1.

2) Ak má technologická množina Y vlastnosť zvyšovať výnosy z rozsahu, potom e(r) > 1.

3) Ak má Y vlastnosť konštantných výnosov z rozsahu, potom e(r) = 1.

Dôkaz: (1) Zvážte postupnosť (λn) (0< λn < 1), такую что λn → 1. Тогда (−λn r, λn f(r)) Y , откуда следует, что f(λn r) >λnf(r). Prepíšme túto nerovnosť takto:

	f(λn r) − f(r)
Prechádzame na limit, máme		λn - 1
Prechádzame na limit, máme
			∂ri	ri 6 f(r).



Takže e(r) 6 1.
Vlastnosti (2) a (3) sú dokázané podobne.

Technologické sady Y môžu byť špecifikované ako implicitné produkčné funkcie g(·). Podľa definície sa funkcia g() nazýva implicitná produkčná funkcia, ak technológia y patrí do technologickej množiny Y vtedy a len vtedy, ak g(y) >

Všimnite si, že takáto funkcia sa dá vždy nájsť. Napríklad funkcia je vhodná, že g(y) = 1 pre y Y a g(y) = -1 pre y / Y . Všimnite si však, že danú funkciu nie je rozlíšiteľné. Všeobecne povedané, nie každý technologický súbor možno opísať jednou diferencovateľnou implicitnou produkčnou funkciou a takéto technologické súbory nie sú výnimočné. Najmä technologické súbory, zvažované v kurzoch elementárnej mikroekonómie, sú často také, že na ich opis sú potrebné dve (alebo viac) nerovností s diferencovateľnými funkciami, pretože je potrebné vziať do úvahy ďalšie obmedzenia na nezápornosť výrobných faktorov. Na zohľadnenie takýchto obmedzení je možné použiť implicitný vektor

Vyznačuje sa premennými, ktoré sa aktívne podieľajú na zmene produkčnej funkcie (kapitál, pôda, práca, čas). Neutrálny technický pokrok je určený takýmito technickými zmenami (autonómne resp hmotnej podobe), ktoré nenarúšajú rovnováhu, to znamená, že sú pre spoločnosť ekonomicky a sociálne bezpečné. Uveďme si to všetko vo forme diagramu (pozri diagram 4.1.).

Zvažujú sa hlavné typické modely optimalizácie výrobnej činnosti podniku s lineárnym technologickým súborom, štatistické a dynamické modely plánovania výrobných investícií, problematika ekonomickej a matematickej analýzy obchodných rozhodnutí na základe využitia aparátu duálnych odhadov. Načrtnuté sú hlavné prístupy k problému hodnotenia kvality priemyselných investícií, ako aj metódy a ukazovatele hodnotenia ich efektívnosti.

Zoberme si prípad, ktorý je veľmi dôležitý pre modelovacie aplikácie, keď technologická množina výrobného systému je lineárna konvexná množina, t.j. produkčný model sa ukáže ako lineárny.

Komentujte. Predpoklady 2.1 a 2.2 spolu znamenajú, že technologická zostava je konvexný kužeľ. Predpoklad 2.3, ktorý rozlišuje lineárne technológie, znamená, že tento kužeľ je konvexný mnohosten v polovičnom priestore.

Dá sa tvrdiť, že v ekonomickej oblasti podniku s lineárnym technologickým súborom je produkčná funkcia monotónna Ako súvisí definícia produkčnej funkcie s kritériom optimality v Kantorovičovom probléme

Vzťah (3.26) umožňuje špecifikovať konkrétny typ produkčnej funkcie pre model výrobného systému s lineárnou technologickou množinou (model (1.1) - (1.6) uvažovaný vyššie)

Stav každého produkčného prvku bude naďalej špecifikovaný vstupno-výstupným vektorom yt = (vt, u) a model obmedzenia technologickou množinou Yt yt = (Vi, ut) e YI.

Všeobecný technologický súbor výrobného prvku možno získať ako výsledok spojenia všetkých nákladovo-výstupových vektorov prípustných z hľadiska podmienok (2.1.2) a (2.1.3)

Opis technologického súboru jednoproduktového prvku uvedený v predchádzajúcom odseku je najjednoduchší. Zohľadnenie dodatočných vlastností technológie prvkov vedie k potrebe doplniť ju o množstvo funkcií. Niektoré z nich zvážime v tomto odseku. Samozrejme, vyššie uvedené úvahy nevyčerpávajú všetky možnosti, ktoré sa v tomto smere ponúkajú.

Oddeliteľný konvexný výrobný model. Účtovanie faktora nelinearity v predchádzajúci príklad model obmedzenia výroby vedie k nelineárnemu separovateľnému modelu viacproduktového prvku. Nelinearita sa berie do úvahy zavedením nelineárnych separovateľných produkčných funkcií. Technologický súbor viacvýrobkového prvku s takýmito výrobnými funkciami má formu

V uvažovaných technologických modeloch výrobných prvkov je popis technologického súboru daný stanovením súboru prípustných nákladov a súboru prípustných výkonov pre každú úroveň nákladov. Opisy tohto druhu sú vhodné v problémoch, ako je optimálna distribúcia zdrojov, v ktorých je pre dané úrovne spotreby zdrojov potrebné určiť prípustné a najefektívnejšie (v zmysle toho či onoho kritéria) úrovne výstupu. Zároveň sa v praxi (najmä v plánovanom hospodárstve) vyskytuje aj akýsi inverzný problém, keď úroveň výkonu prvkov je daná plánom a je potrebné určiť prípustné, resp. minimálne úrovne náklady na prvok. Problémy tohto druhu možno podmienečne nazvať problémami optimálneho vykonania plánovaného výstupného programu. Pri takýchto problémoch je vhodné použiť opačnú postupnosť popisu technologickej zostavy výrobného prvku, najprv nastaviť množinu U prípustných výkonov a g = U a potom pre každú prípustnú úroveň výkonov nastaviť množinu V (u) prípustných nákladov v E = V (u).

Všeobecný technologický súbor Y výrobného prvku má v tomto prípade tvar

Na obr. 3.4 tomuto obmedzeniu vyhovujú všetky body technologickej zostavy umiestnené nad segmentom ES alebo na ňom ležiace.

Pôvodný je väčšinou aj materiál 4.21. V rámci prác sa vykonalo hodnotenie efektívnosti trhových mechanizmov, ktoré zabezpečujú existenciu jednotného riadenia rovnováhy. Materiál 4.21 je rozšírením týchto prác. Zváženie aukčnej schémy v trhovom systéme sa vykonáva podľa. Známym modelom, ktorý sa v tomto odseku považuje za príklad, je model trhového hospodárstva. Podrobnú diskusiu o ňom možno nájsť napríklad v prac. V 4.21 sme predpokladali, že existuje trhová rovnováha. Ako ukazuje preskúmanie aukčnej schémy v trhovom systéme, nemusí to tak byť vždy. Zváženie otázok súvisiacich s existenciou rovnováhy v trhových modeloch je jednou z ústredných otázok matematickej ekonómie. Vo vzťahu k modelom konkurencieschopnej ekonomiky existenciu rovnováhy konštatovalo množstvo autorov za rôznych predpokladov. Dôkaz zvyčajne predpokladá konvexnosť úžitkových funkcií (alebo preferencií) spotrebiteľov a technologických súborov výrobcov. Vo zovšeobecnení Arrow-Debrého modelu pre prípad kontinua hráčov je daný. Zároveň bolo možné opustiť predpoklady o konvexnosti funkcií preferencií spotrebiteľov.

Každý výrobca (firma) j je charakterizovaný technologickým súborom Y. - súbor technologicky prípustných l-rozmerných vektorov nákladov - výkon, ich kladné zložky zodpovedajú vyrobeným množstvám a záporné - vynaložené. Predpokladá sa, že výrobca zvolí vstupno-výstupný vektor takým spôsobom, aby získal maximálny zisk. Zároveň sa rovnako ako spotrebiteľ nesnaží ovplyvňovať ceny a berie ich ako dané. Jeho voľba je teda riešením nasledujúceho problému

Z (16) vyplýva aj slabá axióma odhalenej preferencie. Nerovnosť (16) je určite uspokojená, ak je dopyt každého zo spotrebiteľov prísne monotónny a na technologické súbory nie sú kladené žiadne špeciálne požiadavky. Interpretácia podmienky monotónnosti a množstvo súvisiacich výsledkov sú uvedené v . Pre plynulé funkcie nadmerného dopytu je jedinečnosť rovnováhy zabezpečená aj podmienkou dominantnej uhlopriečky. Táto podmienka znamená, že modul derivátu dopytu pre každý produkt za cenu tohto produktu je väčší ako súčet modulov všetkých derivátov dopytu po tom istom

model výrobcu. Pri voľbe objemov výroby yj = y k je každá firma j e J limitovaná svojím technologickým súborom YJ s 1R1. Tieto súbory prípustných technológií možno špecifikovať najmä vo forme (implicitných) produkčných funkcií fj(yj) YJ = UZ e Rl /,(%) > 0 . Iná vhodná reprezentácia (keď sa vyrába iba jeden tovar h) je ako explicitná produkčná funkcia y 0.

Technologický súbor a jeho vlastnosti

TECHNOLOGICKÁ SÚPRAVA - pozri Výrobná súprava, Technologický spôsob.

Budeme uvažovať o popise jedného konkrétneho typu technologickej zostavy pre výrobný prvok, ktorý spotrebuje viacero druhov nákladov a vyrába produkty len jedného druhu (jednovýrobkový výrobný prvok). Stavový vektor takéhoto prvku má tvar yt-(vtl, viz, ..., v. x, ut). Známy spôsob popisu technologického súboru jednovýrobkového prvku je založený na koncepte výrobnej funkcie a je nasledovný.

Obvykle sa predpokladá, že technologická množina prvku je konvexná, uzavretá podmnožina euklidovského priestoru Ет obsahujúca nulový prvok rozmeru m О Е Y d Em.

Spôsoby znázornenia technologických súborov výrobných prvkov uvažované v predchádzajúcom odseku charakterizujú ich vlastnosti, ale nešpecifikujú popis v explicitnej forme. Pre jednoproduktové výrobné prvky možno uviesť výslovný popis technologického súboru pomocou konceptu výrobnej funkcie. V 1.2 sme sa už dotkli tohto konceptu a jeho použitia, v tejto časti bude zvažovanie týchto otázok pokračovať.

Použitie jednoproduktových výrobných funkcií na popis technologického súboru viacproduktového prvku. Ak multikomoditný prvok vyrába tovarové typy produktov, pričom spotrebúva / gewx typy vstupov, potom jeho vstupné a výstupné vektory majú tvar , itvy), resp.

Zodpovedá časti technologickej zostavy, ohraničenej zakriveným trojuholníkom AB (na obr. 3.4 označený šrafovaním).

Model decentralizovanej ekonomiky Arrow-Deb-re-McKnzie. Všeobecný model decentralizovanej ekonomiky popisuje výrobu, spotrebu a decentralizovanú ekonomiku

Popis technologická súprava jednoproduktová položka, uvedená v predchádzajúcom odseku, je najjednoduchšia. Zohľadnenie dodatočných vlastností technológie prvkov vedie k potrebe doplniť ju o množstvo funkcií. Niektoré z nich zvážime v tomto odseku. Samozrejme, vyššie uvedené úvahy nevyčerpávajú všetky možnosti, ktoré sa v tomto smere ponúkajú.

Popíšme vlastnosti technologických súborov, v rámci ktorých sa zvyčajne uvádza popis konkrétnych tried technológií.

Poďme si nejaké nainštalovať vzťahy medzi vlastnosti technologického súboru a výrobná funkcia ho reprezentujúca.

Odpoveď na otázku závisí od vlastností technologickej množiny Y a množiny cien P, pri ktorej sa dodržiava ponuka.

Uvažujme špeciálny prípad, keď P = M++. V tomto prípade sa Y a Y nemusia zhodovať, pretože naše stavebná metóda Y generuje množinu, ktorá spĺňa slobodu utrácať majetok, a technologická súprava Y nemusí uspokojiť vlastnosť bezplatného míňania (ako na obrázkoch 24.1 a 24.2).

Skontrolujte, či táto funkcia spĺňa vlastnosti ziskové funkcie. Obnoviť podľa ziskové funkcie jemu zodpovedajúca technologická zostava.

Nominálne hodnoty týchto vlastností sú zakomponované do konštrukcie výrobku a technológie jeho výroby. Ich dodržiavanie v proces produkcie komplikované mnohými faktormi, ktoré treba identifikovať a ak je to možné, neutralizovať. Na to slúži skupina riadenia toku technologických procesov vykonáva špeciálnu štúdiu s cieľom zostaviť zoznam faktorov, význam každého z nich, Komunikácia medzi ich, charakter prejavu (náhodný alebo istý), čas a miesto konania. V priebehu takejto štúdie sa v prvej fáze skúma stav problému na základe nahromadených výrobných skúseností, analýza technických dokumentácia, vedeckých prác a experimenty. V druhej fáze sa formulujú akcie (metódy ovplyvňovania identifikované faktory). Pri vykonávaní činností, kontrola výsledkov a úprava kontrolné akcie na faktoroch.

Zaznamenávame prvú dôležitú vlastnosť súboru 7/ - jeho úplnosť. Túto vlastnosť Ti obsahuje technologické operácie, dostatočné na vytvorenie akéhokoľvek TSP pre určitú triedu objektov.

Technológia používaná v tomto odvetví mení počiatočné zloženie a štruktúru surovín a materiálov, v dôsledku čoho vznikajú nové chemické zlúčeniny, ktoré sa od nich líšia fyzikálno-chemickými a spotrebiteľskými vlastnosťami. Technologické procesy jednotlivé odvetvia sú veľmi rôznorodé. To je určené tým, že chemické metódy vám umožní získať veľa produktov z jedného zdrojový materiál a tiež použiť odlišné typy a zdrojov surovín na výrobu toho istého produktu.

Ako je známe, syntetické polymérne zlúčeniny možno rozdeliť do mnohých tried a skupín v závislosti od ich pôvodu, podmienok syntézy a fyzikálno-chemických vlastností. Avšak, pre syntetické živice používané ako spojivá vo vystužených materiáloch, najdôležitejšia klasifikácia bude podľa ich technologických a technických vlastností (tabuľka 13).

Agregát, poradie a charakteristiky technologické operácie tvoria technologický postup, zameraný na kvalitatívnu zmenu spracovaného prostredia, jeho tvaru, štruktúry a spotrebiteľských vlastností. Toto je najbežnejšie obsah konceptu„technológie“ a budeme to pri ďalšom zvažovaní funkcií myslieť vážne inovačný manažment. Okrem toho, každá z mnohých technológií môže byť považovaná za priemyselnú, pretože každá z nich je navrhnutá tak, aby produkovala novú kvalitu pôvodného média alebo materiálu.

Teória aktívnych systémov (TAS) - odvetvie teórie riadenia sociálno-ekonomické systémy(vznikli v stenách Ústavu automatizácie a telemechaniky a do značnej miery ich vyvinuli jeho zamestnanci), študujúcich vlastnosti mechanizmov ich fungovania v dôsledku prejavov činnosti účastníkov systému. hlavná metóda výskum je matematický (hero-teoretický) a simulačné modelovanie. Za tridsať rokov svojho vývoja TAS vyvinula, skúmala a implementovala mnohé účinné riadiacich mechanizmov. Na riešenie širokého spektra sa používajú vhodné modely a metódy úlohy riadenia v ekonomike a spoločnosti – z manažmentu technologických procesov predtým rozhodovanie na úrovni regiónov a krajín.

Uvažované v predchádzajúcom odseku prezentačné metódy technologické súpravy výrobné prvky charakterizovať ich vlastnosti, ale nešpecifikovať ich explicitne. Pre jeden produkt výrobné prvky výslovný popis technologická súprava možno definovať pomocou konceptu produkčná funkcia. V 1.2 sme sa už dotkli tohto konceptu a jeho použitia, v tejto časti bude zvažovanie týchto otázok pokračovať.