Факторный анализ. Экономический анализ

Все явления и процессы хозяйственной деятельности предприятий находятся во взаимосвязи и взаимообусловленности. Одни из них непосредственно связаны между собой, другие косвенно. Отсюда важным методологическим вопросом в экономическом анализе является изучение и измерение влияния факторов на величину исследуемых экономических показателей.

Под экономическим факторным анализом понимается постепенный переход от исходной факторной системы к конечной факторной системе, раскрытие полного набора прямых, количественно измеримых факторов, оказывающих влияние на изменение результативного показателя.

По характеру взаимосвязи между показателями различают методы детерминированного и стохастического факторного анализа.

Детерминированный факторный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит функциональный характер.

Основные свойства детерминированного подхода к анализу:
· построение детерминированной модели путем логического анализа;
· наличие полной (жесткой) связи между показателями;
· невозможность разделения результатов влияния одновременно действующих факторов, которые не поддаются объединению в одной модели;
· изучение взаимосвязей в краткосрочном периоде.

Различают четыре типа детерминированных моделей:

Аддитивные модели представляют собой алгебраическую сумму показателей и имеют вид

К таким моделям, например, относятся показатели себестоимости во взаимосвязи с элементами затрат на производство и со статьями затрат; показатель объема производства продукции в его взаимосвязи с объемом выпуска отдельных изделий или объема выпуска в отдельных подразделениях.

Мультипликативные модели в обобщенном виде могут быть представлены формулой

.

Примером мультипликативной модели является двухфакторная модель объема реализации

,

где Ч - среднесписочная численность работников;

CB - средняя выработка на одного работника.

Кратные модели:

Примером кратной модели служит показатель срока оборачиваемости товаров (в днях) . Т ОБ.Т :

,

где З Т - средний запас товаров; О Р - однодневный объем реализации.

Смешанные модели представляют собой комбинацию перечисленных выше моделей и могут быть описаны с помощью специальных выражений:

Примерами таких моделей служат показатели затрат на 1 руб. товарной продукции, показатели рентабельности и др.

Для изучения зависимости между показателями и количественного измерения множества факторов, повлиявших на результативный показатель, приведем общие правила преобразования моделей с целью включения новых факторных показателей.

Для детализации обобщающего факторного показателя на его составляющие, которые представляют интерес для аналитических расчетов, используют прием удлинения факторной системы.

Если исходная факторная модель , а , то модель примет вид .

Для выделения некоторого числа новых факторов и построения необходимых для расчетов факторных показателей применяют прием расширения факторных моделей. При этом числитель и знаменатель умножаются на одно и тоже число:

.

Для построения новых факторных показателей применяют прием сокращения факторных моделей. При использовании данного приема числитель и знаменатель делят на одно и то же число.

.

Детализация факторного анализа во многом определяется числом факторов, влияние которых можно количественные оценить, поэтому большое значение в анализе имеют многофакторные мультипликативные модели. В основе их построения лежат следующие принципы:
· место каждого фактора в модели должно соответствовать его роли в формировании результативного показателя;
· модель должна строиться из двухфакторной полной модели путем последовательного расчленения факторов, как правило качественных, на составляющие;
· при написании формулы многофакторной модели факторы должны располагаться слева направо в порядке их замены.

Построение факторной модели – первый этап детерминированного анализа. Далее определяют способ оценки влияния факторов.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные. Данный способ основан на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. При этом исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т.е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения. потом изменяются два при неизменности остальных и т.д.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

где a 0 , b 0, c 0 - базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель у;

a 1 , b 1 , c 1 - фактические значения факторов;

y a , y b , - промежуточные изменения результирующего показателя, связанного с изменением факторов а, b, соответственно.

Общее изменение D у=у 1 –у 0 складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Рассмотрим пример:

Таблица 2

Исходные данные для факторного анализа

Показатели	Условные обозначения	Базисные значения	Фактические значения	Изменение
				Абсолютное (+,-)	Относительное (%)
Объем товарной продукции, тыс. руб.
Количество работников, чел
Выработка на одного работающего,

Анализ влияния на объем товарной продукции количества работников и их выработки проведем описанным выше способом на основе данных табл.2. Зависимость объема товарной продукции от данных факторов можно описать с помощью мультипликативной модели:

Тогда влияние изменения величины количества работников на обобщающий показатель можно рассчитать по формуле:

Таким образом, на изменение объема товарной продукции положительное влияние оказало изменение на 5 человек численности работников, что вызвало увеличение объема продукции на 730 тыс. руб. и отрицательное влияние оказало снижение выработки на 10 тыс. руб., что вызвало снижение объема на 250 тыс. руб. Суммарное влияние двух факторов привело к увеличению объема продукции на 480 тыс. руб.

Преимущества данного способа: универсальность применения, простота расчетов.

Недостаток метода состоит в том, что, в зависимости от выбранного порядка замены факторов, результаты факторного разложения имеют разные значения. Это связано с тем, что в результате применения этого метода образуется некий неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния последнего фактора. На практике точностью оценки факторов пренебрегают, выдвигая на первый план относительную значимость влияния того или иного фактора. Однако существуют определенные правила, определяющие последовательность подстановки:
· при наличии в факторной модели количественных и качественных показателей в первую очередь рассматривается изменение количественных факторов;
· если модель представлена несколькими количественными и качественными показателями, последовательность подстановки определяется путем логического анализа.

Под количественным факторами при анализе понимают те, которые выражают количественную определенность явлений и могут быть получены путем непосредственного учета (количество рабочих, станков, сырья и т.д.).

Качественные факторы определяют внутренние качества, признаки и особенности изучаемых явлений (производительность труда, качество продукции, средняя продолжительность рабочего дня и т.д.).

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида у = (а – в) . с. Он используется в случаях, когда исходные данные содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей в процентах.

Для мультипликативных моделей типа у = а . в . с методика анализа следующая:

· находят относительное отклонение каждого факторного показателя:

· определяют отклонение результативного показателя у за счет каждого фактора

Пример. Воспользовавшись данными табл. 2, проведем анализ способом относительных разниц. Относительные отклонения рассматриваемых факторов составят:

Рассчитаем влияние на объем товарной продукции каждого фактора:

Результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущего способа.

Интегральный метод позволяет избежать недостатков, присущих методу цепной подстановки, и не требует применения приемов по распределению неразложимого остатка по факторам, т.к. в нем действует логарифмический закон перераспределения факторных нагрузок. Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т.е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.
1. Какие задачи управления решаются посредством экономического анализа?
2. Охарактеризуйте предмет экономического анализа.
3. Какие отличительные особенности характеризуют метод экономического анализа?
4. Какие принципы лежат в основе классификации приемов и способов анализа?
5. Какую роль в экономическом анализе выполняет способ сравнения?
6. Объясните способы построения детерминированных факторных моделей.
7. Опишите алгоритм применения наиболее простых способов детерминированного факторного анализа: способа цепных подстановок, способа разниц.
8. Охарактеризуйте достоинства и опишите алгоритм применения интегрального метода.
9. Приведите примеры задач и факторных моделей, к которым применяется каждый из методов детерминированного факторного анализа.

Это может быть интересно (избранные параграфы):

7. Детерминированное моделирование факторных систем

Одной из задач факторного анализа является моделирование взаимосвязей между результативными показателями и факторами, которые определяют их величину. Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

При моделировании детерминированных факторных систем необходимо выполнять ряд требований.

1. Факторы, включаемые в модель, и сами модели должны иметь определенно выраженный характер, реально существовать, а не быть придуманными абстрактными величинами или явлениями.

2. Факторы, которые входят в систему, должны быть не только необходимыми элементами формулы, но и находиться в причинно-следственной связи с изучаемыми показателями.

3. Все показатели факторной модели должны быть количественно измеримыми, т. е. иметь единицу измерения и необходимую информационную обеспеченность.

4. Факторная модель должна обеспечивать возможность измерения влияния отдельных факторов, т. е. в ней должна учитываться соразмерность изменений результативного и факторных показателей, а сумма влияния отдельных факторов должна равняться общему приросту результативного показателя.

В детерминированном анализе выделяют следующие типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.

1. Аддитивные модели. Используются, когда результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторных показателей.

2. Мультипликативные модели. Применяются, когда результативный показатель представляет собой произведение нескольких факторов.

3. Кратные модели. Используются, когда результативный показатель получают делением одного факторного показателя на величину другого.

4. Смешанные (комбинированные) модели – это сочетание в различных комбинациях предыдущих моделей.

Моделирование аддитивных факторных систем производится за счет расчленения одного или нескольких факторных показателей на составные элементы.

Моделирование мультипликативных факторных систем осуществляется путем последовательного расчленения факторов исходной системы на факторы-сомножители.

К классу кратных моделей применяют следующие способы их преобразования: удлинения, формального разложения, расширения и сокращения. Первый метод предусматривает удлинение числителя исходной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму однородных показателей. Способ формального разложения факторной системы предусматривает удлинение знаменателя исходной факторной модели путем замены одного или нескольких факторов на сумму или произведение однородных показателей. Метод расширения предусматривает расширение исходной факторной модели за счет умножения числителя и знаменателя дроби на один или несколько новых показателей. Способ сокращения представляет собой создание новой факторной модели путем деления числителя и знаменателя на один и тот же показатель.

Таким образом, результативные показатели могут быть разложены на составные элементы (факторы) различными способами и представлены в виде различных типов детерминированных моделей. Выбор способа моделирования зависит от объекта исследования, поставленной цели, а также от профессиональных знаний и навыков исследователя.

Процесс моделирования факторных систем – очень сложный и ответственный в анализе хозяйственной деятельности. От того, насколько реально и точно созданные модели отражают связь между исследуемыми показателями, зависят конечные результаты анализа.

8. Способы измерения влияния факторов в детерминированных моделях

После построения факторной модели необходимо определить способ оценки влияния факторов. Большинство способов измерения влияния факторов в детерминированных моделях основано на элиминировании. Элиминировать – значит устранить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного, исходя из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга, т. е. сначала изменяется один фактор, а все остальные остаются без изменения, потом изменяются два при неизменности остальных и т. д.

Способ цепных подстановок заключается в определении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на отчетные.

В общем виде применение способа цепных постановок можно описать следующим образом:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ; Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1

где а 0 ,Ь 0 ,С 0 – базисные значения факторов, оказывающих влияние на обобщающий показатель Y; а 1 ,Ь 1 ,С 1 – фактические значения факторов; Y усл.1 , Y усл.2 – промежуточные значения результирующего показателя, связанные с изменением факторов а, b соответственно.

Общее изменение складывается из суммы изменений результирующего показателя за счет изменения каждого фактора при фиксированных значениях остальных факторов:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Способ абсолютных разниц является модификацией способа цепной подстановки. Изменение результативного показателя за счет каждого фактора способом абсолютных разниц определяется как произведение отклонения изучаемого фактора на базисное или отчетное значение другого фактора в зависимости от выбранной последовательности подстановки:

Y а = ∆ а ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; Y ь = а 1 ⋅ ∆ Ь ⋅ С 0 ; Y с = а 1 ⋅Ь 1 ⋅∆с;

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных и смешанных моделях вида

Y = (а – Ь) – с.

Заключается в нахождении относительного отклонения каждого факторного показателя и определении направления и размера влияния факторов в % путем последовательного вычитания (из первого – всегда 100 %).

Способ сокращенных подстановок – показатели для расчета представляют собой промежуточные произведения с последовательным накоплением влияющих факторов 3, 3Ь, 3 Ьс. Производятся подстановки, а затем путем последовательного вычитания находятся размеры влияния факторов.

Интегральный метод позволяет достигнуть полного разложения результативного показателя по факторам и носит универсальный характер, т. е. применим к мультипликативным, кратным и смешанным моделям. Изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках.

В специальной литературе имеются сформированные рабочие формулы для применения интегрального метода:

9. Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок является наиболее универсалы-ным из методов элиминирования. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивные, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Степень влияния того или иного показателя выявляется последовательным вычитанием: из второго расчета вычитается первый, из третьего – второй и т. д. В первом расчете все величины плановые, в последнем – фактические. В случае трехфакторной мультипликативной модели алгоритм расчета следующий:

Y 0 = а 0 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ;

Y усл.1 = а 1 ⋅Ь 0 ⋅С 0 ; У а = Y усл.1 – У 0 ;

Y усл.2 = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 0 ; Y Ь = Y усл.2 – Y усл.1 ;

Y ф = а 1 ⋅Ь 1 ⋅С 1 ; Y с = Y ф – Y усл.2 и т. д.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Y а + Y ь + Y с = Y ф – Y 0 .

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Отсюда вытекает правило, заключающееся в том, что число расчетов на единицу больше, чем число показателей расчетной формулы.

При использовании метода цепных подстановок очень важно обеспечить строгую последовательность подстановки, т. к. ее произвольное изменение может привести к неправильным результатам. В практике анализа в первую очередь выявляется влияние количественных показателей, а потом – качественных. Так, если требуется определить степень влияния численности работников и производительности труда на размер выпуска промышленной продукции, то прежде устанавливают влияние количественного показателя численности работников, а потом качественного производительности труда. Если выясняется влияние факторов количества и цен на объем реализованной промышленной продукции, то вначале исчисляется влияние количества, а потом влияние оптовых цен. Прежде чем приступить к расчетам, необходимо, во-первых, выявить четкую взаимосвязь между изучаемыми показателями, во-вторых, разграничить количественные и качественные показатели, в-третьих, правильно определить последовательность подстановки в тех случаях, когда имеется несколько количественных и качественных показателей (основных и производных, первичных и вторичных). Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Произвольное изменение последовательности подстановки меняет количественную весомость того или иного показателя. Чем значительнее отклонение фактических показателей от плановых, тем больше и различий в оценке факторов, исчисленных при разной последовательности подстановки.

Метод цепной подстановки обладает существенным недостатком, суть которого сводится к возникновению неразложимого остатка, который присоединяется к числовому значению влияния последнего фактора. Этим объясняется разница в расчетах при изменении последовательности подстановки. Отмеченный недостаток устраняется при использовании в аналитических расчетах более сложного интегрального метода.

10. Индексный метод в факторном анализе

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели. Индексный метод – один из приемов элиминирования. Основывается на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнении плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому, или по другому объекту). Любой индекс исчисляется сопоставлением соизмеряемой (отчетной) величины с базисной. Индексы, выражающие соотношение непосредственно соизмеряемых величин, называются индивидуальными, а характеризующие соотношения сложных явлений – групповыми, или тотальными.

Статистика оперирует различными формами индексов (агрегатная, арифметическая, гармоническая и др.), используемыми в аналитической работе.

Агрегатный индекс является основной формой любого общего индекса; его можно преобразовать как в средний арифметический, так и в средний гармонический индексы. С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Корректность определения размера каждого фактора зависит от:

1) количества знаков после запятой (не менее четырех);

2) количества самих факторов (связь обратно пропорциональна).

Принципы построения индексов: изменение одного фактора при неизменном значении всех остальных, при этом если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.

Пусть Y = а⋅Ь⋅с⋅d. Тогда:

При этом: l Y =l a ⋅l b ⋅l c ⋅l d .

Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя. В этом случае влияние отдельных факторов определяется с помощью разности между числителем и знаменателем соответствующих индексов, т. е. также при расчете влияния одного фактора элиминируется влияние другого:

Пусть Y = а⋅Ь, где а – количественный фактор, ab – качественный. Тогда:

a 1 ⋅b 0 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора а;

a 1 ⋅b 1 -a 1 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет фактора b;

a 1 ⋅b 1 -a 0 ⋅b 0 – абсолютный прирост результирующего показателя за счет влияния всех факторов.

Данный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой – качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух. Для решения этой задачи используется метод цепных подстановок.

11. Интегральный метод факторного анализа

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет важный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели. Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для определения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида.

Использование этого способа позволяет получить более точные результаты вычисления влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния: в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, возникающий из-за взаимодействия факторов, распределяется между ними поровну.

Для распределения дополнительного прироста недостаточно взять его часть, соответствующую количеству факторов, т. к. факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому изменение результативного показателя измеряется на бесконечно малых отрезках времени, т. е. производится суммирование приращения результата, определяемого как частные произведения, умноженные на приращения факторов на бесконечно малых промежутках. Операция вычисления определенного интеграла решается с помощью ПЭВМ и сводится к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы. В связи со сложностью вычисления некоторых определенных интегралов и дополнительные сложностей, связанных с возможным действием факторов в противоположных направлениях, на практике используются специально сформированные рабочие формулы, приводимые в специальной литературе:

Таким образом, использование интегрального метода не нуждается в знании всего процесса интегрирования. Достаточно лишь в рабочие формулы подставить необходимые числовые данные и сделать подсчеты. При этом достигается более высокая точность расчетов.

12. Метод выявления изолированного влияния факторов

Сущность моделирования факторных систем заключается в том, что взаимосвязь исследуемого показателя с факторными передается в форме конкретного математического уравнения. В факторном анализе различают модели детерминированные (функциональные) и стохастические (корреляционные). С помощью детерминированных факторных моделей исследуется функциональная связь между результативным показателем (функцией) и факторами (аргументами).

Основная задача факторного анализа формируется как задача оценки влияния абсолютного изменения любого фактора на абсолютное изменение результативного показателя. Общая постановка данной задачи: пусть Y=f(x 1 x 2 …., х п) – жестко детерминированная модель, характеризующая изменение результативного показателя Х от факторов (х 1). Пусть Y получил приращение ∆Y за анализируемый период (в динамике или по сравнению с планом). Требуется определить, какой частью ∆Y обязано приращению каждого аргумента, т. е. представить его в следующем виде:

∆ общ. Y = ∆ x1 Y + ∆ x2 Y + … + ∆ xn Y.

Одним из методов такой оценки является метод изолированного влияния факторов. Пусть результатный показатель Х определяется несколькими факторами: xv Х2, хп . Базовый период обозначим индексом 0, а отчетный – 1. Общее изменение результативного показателя, имевшее место за это время:

∆ общ. Y = Y 1 – Y 2

Изменение, связанное с изменением лишь одного, х-го показателя, таким образом, составит:

∆ x1 =f(x 1 0 ….,x i-1 0 ,x i 0 ,x i+1 …, х п 0)−f(x 1 0 …., х п 0)

Данной моделью выявляется изолированное влияние одного x i -го фактора.

Этот способ не относится к методам элиминирования и позволяет частично устранить главный недостаток совокупности этих методов. При использовании элиминирования основная гипотеза заключается в том, что факторы изменяются независимо друг от друга, однако фактически они изменяются взаимосвязанно, в результате образуется некоторый неразложимый остаток, который прибавляется к величине влияния одного из факторов (как правило, последнего). В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя колеблется в зависимости от места фактора в детерминированной модели.

Очевидно, что для приема изолированного влияния факторов ∆ общ. Y ≠ ∑∆ xi Y, т. к. при использовании данного метода неразложимый остаток отбрасывается полностью, не прибавляется ни к одному из значений влияния факторов. С одной стороны, не искажается степень абсолютного воздействия факторов на прирост результативного показателя; с другой стороны, полное разложение изменения результативного показателя на изменения факторов не достигается: сумма влияний всех факторов оказывается не равной общему приросту результативного показателя. Это является главным недостатком приема и причиной того, что он используется в тех случаях, когда не требуется высокая точность результата, а достаточно лишь приблизительно оценить степень влияния факторов.

Преимущества метода заключаются в том, что он является наиболее простым из специальных приемов факторного анализа и не требует установления очередности изменения факторов, которое вызывает много трудностей, например, при использовании метода цепных подстановок, и способно сильно исказить результат факторного анализа.

13. Способы детерминированной комплексной оценки результатов деятельности

Комплексная оценка результатов хозяйственной деятельности организации или ее подразделений служит инструментом учета, анализа и планирования; индикатором научно-технического состояния хозяйственного объекта в изучаемой совокупности; критерием сравнительного оценивания коммерческой деятельности предприятий и их подразделений; показателем эффективности принятых ранее управленческих решений и полноты их реализации; основой выбора возможных вариантов развития производства и показателей ожидаемых результатов в будущем; стимулятором производства.

Отсюда возникает необходимость формирования комплексной оценки на базе системы показателей, агрегирование которых тем или иным способом позволит ранжировать результаты.

Конструирование интегрального показателя для обобщающей комплексной оценки может проводиться методами: сумм, средней геометрической, коэффициентов, суммы мест, расстояний и др.

Метод суммы основан на суммировании фактических абсолютных изменений показателей.

Недостатком метода сумм является возможность высокой оценки результатов по интегральному показателю при значительном отставании по какому-либо частному показателю, которое покрывается за счет высоких достижений по другим частным показателям.

Метод геометрической средней базируется на определении коэффициентов по частным показателям, когда за единицу принимается самое высокое значение данного индикатора. Этот метод целесообразно применять при относительно малом числе оцениваемых показателей и в случае, если большинство их значений близко к единице.

В некоторых случаях применим метод коэффициентов, т. е. оценка получается умножением соответствующих относительных показателей.

Метод суммы мест предполагает предварительное ранжирование каждого объекта анализа в зависимости от уровня исследуемых показателей. Число мест должно быть равно количеству анализируемых организаций. Чем меньше сумма мест, тем более высокий ранг присваивается анализируемому объекту.

Применение методов сумм, суммы мест, геометрической средней возможно только в случае однонаправленности влияния всех оцениваемых параметров на эффективность производства, т. е. увеличение (уменьшение) значения любого частного показателя расценивается как улучшение результатов хозяйственной деятельности (и наоборот). В противном случае при расчете показателя комплексной оценки в качестве критериев берутся обратные к исходным величинам показатели.

При использовании метода расстояний устанавливается близость объектов анализа к объекту-эталону по каждому из сравниваемых показателей. Вначале определяются коэффициенты по каждому показателю как отношение его значений к показателю-эталону с максимальным уровнем. В некоторых случаях типичным объектом считается такой, значения показателей которого равны средним арифметическим уровням показателей в изучаемой совокупности. Однако в совокупности экономических объектов, где преобладают асимметрические распределения, среднее арифметическое в качестве характеристики типичного, эталонного объекта утрачивает свое значение. Затем рассчитывается сумма квадратов полученных коэффициентов. Если есть возможность учесть сравнительную значимость индикаторов, то каждый квадрат умножается на соответствующий весовой коэффициент значимости. Затем из суммы квадратов извлекают квадратный корень.

Сведение ряда показателей в единый интегральный показатель позволяет определить отличие достигнутого состояния от базы сравнения в целом по группе выбранных показателей и, хотя оно не дает возможности измерить степень отличия, сделать однозначный вывод об улучшении (ухудшении) результатов работы за анализируемый промежуток времени. Однако конструирование интегрального показателя не означает, что для оценки используется лишь он один. Напротив, интегральный показатель предполагает исследование системы показателей, лежащих в основе оценки, а выводы, полученные только на базе интегрального показателя, носят лишь ориентировочный характер, выполняют вспомогательную (хотя и важную) роль определения характера изменений в результатах хозяйственной деятельности в целом по всем показателям.

В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.

Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:

где IN -общий индекс изменения объема выпуска продукции;
IR -индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;
Р -факторный индекс изменения производительности труда работающих;
D0, D\ -среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;
#о, R\ -среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.
Приведенные формулы показывают, что общее относительное изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.
Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.
В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя - объема выпуска товарной продукции предприятия:
ANT="LDxRx - "LD(iRlt;),
где ANT -абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.
Формула (2) соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором - численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:
A = ГВД.
Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:
ANdt="LD1R1 - I,D0R1.
Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух.

Еще по теме Индексный метод определения влияния факторов на обобщающий показатель. :

1. Изучение факторов эффективности производства и их влияния на изменение объема валового внутреннего продукта и другие обобщающие показатели
2. МЕТОДЫ АНАЛИЗА КОЛИЧЕСТВЕННОГО ВЛИЯНИЯ ФАКТОРОВ НА ИЗМЕНЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТИВНОГО ПОКАЗАТЕЛЯ
3. информационное обеспечение комплексного экономического анализа. факторы, оказывающие влияние на выбор показателей оценки деятельности организации
4. Система обобщающих показателей эффективности использования примененных и потребленных ресурсов
5. 1.7 Индексный метод, применяемый при анализе основных производственных фондов
6. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФАКТОРНЫХ НАГРУЗОК МЕТОДОМ ГЛАВНЫХ ФАКТОРОВ

Факторы, влияние которых изучается при проведении анализа хозяйственной деятельности, классифицируются по различным признакам. Прежде всего их можно подразделить на два основных вида: внутренние факторы, зависящие от деятельности данной организации, и внешние факторы, не зависящие от данной организации.

Внутренние факторы в зависимости от величины их воздействия на экономические показатели, можно подразделить на главные и второстепенные. К числу главных относятся факторы, связанные с использованием трудовых ресурсов, основных фондов и материалов, а также факторы, обусловленные снабженческо-сбытовой деятельностью и некоторыми другими сторонами функционирования организации. Главные факторы оказывают основополагающее воздействие на обобщающие экономические показатели. Внешние факторы, не зависящие от данной организации, обусловлены природно-климатическими (географическими), социально-экономическими, а также внешнеэкономическими условиями.

В зависимости от длительности их воздействия на экономические показатели можно выделить постоянные и переменные факторы. Первый вид факторов оказывает влияние на экономические показатели, которое не ограничено во времени. Переменные факторы воздействуют на экономические показатели лишь в течение определенного периода времени.

Факторы могут подразделяться на экстенсивные (количественные) и интенсивные (качественные) по признаку сущности их влияния на экономические показатели. Так, например, если изучается влияние на объем выпуска продукции трудовых факторов, то изменение численности рабочих будет являться экстенсивным фактором, а изменение производительности труда одного рабочего - интенсивным факторов.

Факторы, влияющие на экономические показатели, по степени их зависимости от воли и сознания работников организации и других лиц, могут подразделяться на объективные и субъективные факторы. К объективными факторам могут быть отнесены погодные условия, стихийные бедствия, которые не зависят от деятельности человека. Субъективные же факторы целиком и полностью зависят от людей. Подавляющее большинство факторов следует отнести к числу субъективных.

Факторы можно подразделить также в зависимости от сферы их действия на факторы неограниченного и факторы ограниченного действия. Первый вид факторов действует повсеместно, в любых отраслях народного хозяйства. Второй вид факторов оказывает влияние лишь внутри какой-либо отрасли или даже отдельной организации.

По своей структуре факторы подразделяются на простые и сложные. Подавляющая часть факторов - сложные, включающие в себя несколько составных частей. Вместе с тем имеются и такие факторы, которые не поддаются расчленению. Например, фондоотдача может служить примером сложного фактора. Количество дней, отработанных оборудованием за данный период является простым фактором.

По характеру влияния на обобщающие экономические показатели различают прямые и косвенные факторы. Так, изменение себестоимости проданной продукции, хотя оно и оказывает обратное влияние на величину прибыли, следует считать прямым факторам, то есть фактором первого порядка. Изменение же величины материальных затрат оказывает на прибыль косвенное влияние, т.е. воздействует на прибыль не непосредственно, а через себестоимость, представляющую собой фактор первого порядка. Исходя из этого уровень материальных затрат следует считать фактором второго порядка, то есть косвенным фактором.

В зависимости от того, можно ли дать количественную оценку влияния данного фактора на обобщающий экономический показатель, различают измеряемые и неизмеряемые факторы.

Эта классификация тесно взаимосвязана с классификацией резервов повышения эффективности хозяйственной деятельности организаций, или, иначе говоря, резервов улучшения анализируемых экономических показателей.

Экономический анализ ПДП

Экономический анализ производственной деятельности предприятия, или ситуационный анализ, - первый вид анализа, определяющий ситуации, в которых находится предприятие, т.е. выявляющий обстоятельства, воздействующие на весь ход его производственной, хозяйственной и финансовой деятельности.

Цели анализа - выявить место, которое занимает предприятие в общем экономическом пространстве, его текущие производственные возможности, потребляемые трудовые, материально-технические и финансовые ресурсы.

Задача анализ- отражение основных факторов, определяющих стратегию предприятия, т.е. путей достижения поставленной цели.

Стратегия предприятия должна:

соответствовать реальному положению дел и требованиям рынка, для чего необходимы механизмы ее адаптации к происходящим изменениям;

находить отражение в действиях всех подразделений предприятия (производства, снабжения, финансов, маркетинга, менеджмента, персонала, научных исследований и разработок) и реализовываться путем эффективных действий менеджеров для достижения ими конкретных, заранее намеченных результатов;

быть основной целью деятельности предприятия в целом и, следовательно, всех его подразделений и каждого работника в отдельности.

Во втором случае осуществляют комплексный анализ внутренних ресурсов предприятия:

организационно-управленческий анализ;

финансово-экономический анализ.

В анализе хозяйственной деятельности, который иногда называют бухгалтерским анализом, преобладают методы детерминирован­ного моделирования факторных систем, которые дают точную (а не с некоторой вероятностью, характерной для стохастического моделирования), сбалансированную характеристику влияния фак­торов на изменение результатного показателя. Но достигается эта сбалансированность разными методами. Рассмотрим основные методы детерминированного факторного анализа.

Метод дифференциального исчисления. Теоретической осно­вой для количественной оценки роли отдельных факторов в ди­намике результатного обобщающего показателя является диффе­ренцирование.

В методе дифференциального исчисления предполагается, что общее приращение функции (результирующего показателя) разлагается на слагаемые, где значение каждого.из них опреде­ляется как произведение соответствующей частной производ­ной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная. Рассмотрим задачу нахождения влияния факто­ров на изменение результирующего показателя методом диф­ференциального исчисления на примере функции от двух пере­менных.

Пусть задана функция z -fix, у); тогда, если функция диффе­ренцируема, ее приращение можно выразить как

где Az = (zj - го) - изменение функции;

Ах = (*! - х0) - изменение первого фактора;

Ду - (yi -у0) - изменение второго фактора;

0{f Дх +Ьу2) - бесконечно малая величина более высокого порядка, чем

Эта величина в расчетах отбрасывается (ее часто обозначают г - эпсилон).

Влияние фактора х и у на изменение г определяется в этом случае как

А, =-Ах и А, =-Ау,

а их сумма представляет собой главную, линейную относительно приращения фактора часть приращения дифференцируемой

функции. Следует отметить, что параметр О (УА*2 + Ау2) мал при

достаточно малых изменениях факторов и его значения могут су­щественно отличаться от нуля при больших изменениях факто­ров. Так как этот метод дает однозначное разложение влияния факторов на изменение результирующего показателя, то это раз-

ложение может привести к значительным ошибкам в оценке вли­яния факторов, поскольку в ней не учитывается величина оста­ члена, I е С|(\||Дх? + йу~ Ж

Рассмотрим применение метода на примере конкретной функции: £ = VI Пусть известны начальные и конечные значения

факторов и ре;\ на иру юикч о | |окч;;ие|ч 1ха, }’;л, щ, Х1, т о| -

да влияние факторов на изменение результирующего показателя определяется соответственно формулами

Легко показать, что остаточный член в линейном разложении функции г - ху равен ДхДу. Действительно, общее изменение функции составило ХрУ! - Х^Уо, а разность между общим измене­нием (Д^ + Дг>,) и Дг вычисляется по формуле

= (х,у, - ХиУо) - у0 (х, -х0) - Х0 (у, - у0) =

ФЛ) - (ХоУ, -Х(У0) =Х, (у, -у0) -х0 (у, -у0) =

0’1 - Фо) (Х\-Хо> =АхДу.

Таким образом, в методе дифференциального исчисления так называемый неразложимый остаток, который интерпретируется как логическая ошибка метода дифференцирования, просто от­брасывается. В этом состоит «неудобство» дифференцирования для экономических расчетов, в которых, как правило, требуется точный баланс изменения результатного показателя и алгебраи­ческой суммы влияния всех факторов.

Индексный метод определения факторов на обобщающий пока­затель. В статистике, планировании и анализе хозяйственной де­ятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей явля­ются индексные модели.

Так, изучая зависимость объема продаж продукции на предп­риятии от изменений численности работающих и производи­тельности их труда, можно "■восно"ль"зоваться следующей системой взаимосвязанных индексов: £ А>^о

(3)

где./* - общий индекс изменения объема продаж продукции;

Г - индивидуальный (факторный) индекс изменения численности ра­ботающих;

1° - факторный индекс изменения производительности труда работа­ющих;

Б, Бу - среднегодовая выработка продукции на одного работающего соот­ветственно в базисном и отчетном периодах;

ЯО, ЯХ - среднегодовая численность персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.

Приведенные формулы показывают, что общее относитель­ное изменение объема продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работаю­щих и производительности их труда. Формулы отражают приня­тую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.

Если обобщающий экономический показатель представляет со­бой произведение количественного (объемного) и качественного по­казателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисномуров- не, а при определении влияния качественного фактора количествен - ный показатель фиксируется науровне отчетного периода.

Индексный метод позволяет провести разложение по факто­рам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.

В нашем примере формула (1) позволяет вычислить величину абсолютного отклонения (прироста) обобщающего показателя - объема продукции предприятия:

AN - X А А -Х А)А) >

где АЖ- абсолютный прирост объема продукции в анализируемом периоде.

Это отклонение образовалось под влиянием изменений чис­ленности работающих и производительности их труда. Чтобы оп­ределить, какая часть общего изменения объема продукции дос-

тигнута за счет изменения каждого из факторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.

Формула (2) соответствует данному условию. В первом сом­ножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором - численности работающих, следовательно, прирост объ­ема продукции за счет изменения численности работающих оп­ределяется как разность между числителем и знаменателем пер­вого сомножителя:

Прирост объема продукции за счет изменения производи­тельности труда работающих определяется аналогично по второ­му сомножителю:

Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обобщающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них коли­чественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.

Теория индексов не дает общего метода разложения абсолют­ных отклонений обобщающего показателя по факторам при чис­ле факторов более двух и если их связь не является мультиплика­тивной.

Метод цепных подстановок (метод разниц). Этот метод заклю­чается в получении ряда промежуточных значений обобщающего показателя путем последовательной замены базисных значений факторов на фактические. Разность двух промежуточных зна­чений обобщающего показателя в цепи подстановок равна изме­нению обобщающего показателя, вызванного изменением соот­ветствующего фактора.

В общем виде имеем следующую систему расчетов по методу цепных подстановок:

У0 =/(я0/>оСо^П ") - базисное значение обобщающего показателя; факторы

у0 =/(а,А(>Со^()...) - промежуточное значение;

Пр омежуточное значение;

Г;; = /(«ЛрЛУ;...) - феи ичеекое чтение.

Общее абсолютное отклонение обобщающего показателя оп­ределяется по формуле

Общее отклонение обобщающего показателя раскладывается на факторы:

за счет изменения фактора а -

за счет изменения фактора Ъ -

Метод цепных подстановок, как и индексный, имеет недос­татки, о которых следует знать при его применении. Во-первых, результаты расчетов зависят от последовательности замены фак­торов; во-вторых, активная роль в изменении обобщающего по­казателя необоснованно часто приписывается влиянию измене­ния качественного фактора.

Например, если исследуемый показатель г имеет вид функ­ции г =/(х, у) - ху, то его изменение за период А1 - ^ - Г0 выра­жается формулой

Аг -ХцАу +УоДх +у0Дх + ДхДу,

где М - приращение обобщающего показателя;

Ах, Ау - приращение факторов; х, у0 - базисные значения факторов;

О - соответственно базисный и отчетный периоды времени.

Группируя в этой формуле последнее слагаемое с одним из первых, получаем два различных варианта цепных подстановок. Первый вариант:

На практике обычно применяется первый вариант при усло­вии, что х - качественный фактор, а у - количественный.

В этой формуле выявляется влияние качественного фак­тора на изменение обобщающего показателя, т. е. выражение (у0 + Ау)Ах более активно, поскольку величина его устанавлива­ется умножением приращения качественного фактора на отчет­ное значение количественного фактора. Тем самым весь прирост обобщающего показателя за счет совместного изменения факто­ров приписывается влиянию только качественного фактора.

Таким образом, задача точного определения роли каждого фактора в изменении обобщающего показателя обычным мето­дом цепных подстановок не решается.

В этой связи особую актуальность приобретает поиск путей совершенствования точного однозначного определения роли отдельных факторов в условиях внедрения в экономическом ана­лизе сложных экономико-мачематических моделей факторных систем.

Стоит задача нахождения рациональной вычислительной процедуры (метода факторного анализа), при которой устраня­ются условности и допущения и достигается получение одноз­начного результата величин влияния факторов.

Метод простого прибавления неразложимого остатка. Не нахо­дя достаточно полного обоснования, что делать с остатком, в практике экономического анализа стали использовать прием прибавки неразложимого остатка к качественному или количест­венному (основному или производному) фактору, а также делить этот остаток между факторами поровну. Последнее предложение теоретически обосновано С. М. Югенбургом 1104, с. 66 - 831.

С учетом изложенного можно получить следующий набор формул.

Первый вариант

]ЗтпппТ/Г ияпт/гятят

ДгЛ - Лху0; Мх. - Лух0 + ЛхЛу = Ау (х0 + Дх) = ДуХ|.

Дхуо+Лухо

а остаток присоединить к первому

слагаемому. Эту методику защищал В. Е. Адамов. Он считал, что «несмотря на все возражения, - единственно практически неп­риемлемым, хотя и основанным на определенных соглашениях о выборе весов индексов, будет метод взаимосвязанного изучения влияния факторов с использованием в индексе качественного показателя весов отчетного периода, а в индексе объемного пока­зателя - весов базисного периода» .

Описанный метод хотя и снимает проблему «неразложимого остатка», но связан с условием определения количественных и качественных факторов, что усложняет задачу при использова­нии больших факторных систем. Одновременно разложение об­щего прироста результатного показателя цепным методом зави­сит от последовательности подстановки. В этой связи получить однозначное количественное значение отдельных факторов без соблюдения дополнительных условий не представляется воз­можным.

Метод взвешенных конечных разностей. Этот метод состоит в том, что величина влияния каждого фактора определяется как по первому, так и по второму порядку подстановки, затем результат суммируется и от полученной суммы берется средняя величина, дающая единый ответ о значении влияния фактора. Если в расче­те участвует больше факторов, то их значения рассчитываются по всем возможным подстановкам.

Опишем этот метод математически, используя обозначения, принятые выше.

Как видно, метод взвешенных конечных разностей учитывает все варианты подстановок. Одновременно при усреднении нель­зя получить однозначное количественное значение отдельных факторов. Этот метод весьма трудоемкий и по сравнению с пре­дыдущим методом усложняет вычислительную процедуру, так как приходится перебирать все возможные варианты подстано­вок. В своей основе метод взвешенных конечных разностей иден­тичен (только для двухфакторной мультипликативной модели) методу простого прибавления неразложимого остатка при деле­нии этого остатка между факторами поровну. Это подтверждает­ся следующим преобразованием формулы:

Лх’ + Уо) ^Лхйу

Аналогично

Следует заметить, что с увеличением количества факторов, а значит, и количества подстановок, описанная идентичность ме­тодов не подтверждается.

Логарифмический метод. Этот метод, описанный В. Федоро­вой и Ю. Егоровым , состоит в том, что достигается логариф­мически пропорциональное распределение остатка по двум искомым факторам. В этом случае не требуется установления очередности действия факторов.

Математически этот метод описывается следующим образом.

Факторную систему z - ху можно представить в виде ^ = !ях + !яу, тогда

Дг = 1^1 -1826 - (1вх, - 1&х0) + (1&у, - 1&у0)

гас 1^, = 18Л-, +18^!/ ^ = 1в^о + 1ВУ0-

(4)

Выражение (4) для Л1 представляет собой не что иное, как его логарифмическое пропорциональное распределение по двум искомым факторам. Именно поэтому авторы такого подхода наз­вали этот метод «логарифмическим методом разложения прира­щения Л1 на факторы». Особенность логарифмического метода разложения состоит в том, что он позволяет определить безоста- точное влияние не только двух, но и многих изолированных фак­торов на изменение результатного показателя, не требуя установ­ления очередности действия.

В более общем виде этот метод был описан еще А. Хумалом, который писал: «Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что по­лученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно: прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально лога-

рифмам их коэффициентов изменения» . Действитель­но, в случае наличия большего числа сомножителей в анализиру­емой мультипликативной модели факторной системы (напри­мер, г =хурт) суммарное приращение результативного показа­теля Дг составит:

Дг = Дг* + Дг* = ДгА* + Дг А

В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анали­за. Из этой формулы следует, что общее приращение результатно­го показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму ре­зультатного показателя. При этом не имеет значения, какой лога­рифм используется (натуральный тЫили десятичный ^Ы).

Основным недостатком логарифмического метода анализа является то, что он не может быть «универсальным», его нельзя применять при анализе любого вида моделей факторных систем. Если при анализе мультипликативных моделей факторных сис­тем при использовании логарифмического метода достигается получение точных величин влияния факторов (в случае, когда Дг = 0), то при таком же анализе кратных моделей факторных систем получение точных величин влияния факторов не удается.

Так, если краткую модель факторной системы представить в виде

тогда аналогичную формулу (5) можно применять к анализу крат­ных моделей факторных систем, т. е.

Д* = Дх", + Ь*у + Д+ д

где к"х Й-; к"у ---.

Таким подходом воспользовались Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко при анализе выполнения плана по рентабельности . При определении величины прироста рентабель­ности за счет прироста прибыли они воспользовались коэффи­циентом к"х.

Не получив точного результата при последующем анализе, Д. И. Вайншенкер и В. М. Иванченко ограничились применени­ем логарифмического метода лишь на первом этапе (при опреде­лении фактора Лг"). Последующие величины влияния факторов они получили при помощи пропорционального (структурного) коэффициента Ь, который представляет собой не что иное, как удельный вес прироста одного из факторов в общем приросте составляющих факторов. Математическое содержание коэффи­циента Ь идентично «способу долевого участия», описанному ниже.

Если в краткой модели факторной системы

* = -, У=с+д,

то при анализе этой модели получим:

Следует заметить, что последующее расчленение фактора Ат!у методом логарифмирования на факторы Л1С и Аг\ осуществить на практике не удается, так как логарифмический метод в своей сути предусматривает получение логарифмических отклонений, которые для расчленяющихся факторов будут примерно одина­ковыми. Именно в этом и заключается недостаток описанного метода. Применение «смешанного» подхода в анализе кратных моделей факторных систем не решает проблемы получения изо­лированного значения из всего набора факторов, оказывающих влияние на изменение результатного показателя. Присутствие приближенных вычислений величин факторных изменений до­казывает несовершенство логарифмического метода анализа.

Метод коэффициентов. Этот метод, описанный И. А. Белоб- жецким, основан на сопоставлении числового значения одних и тех же базисных экономических показателей при разных услови­ях .

И. А. Белобжецкий предложил определять величины влияния факторов следующим образом;

Описанный метод коэффициентов подкупает своей просто­той, но при подстановке цифровых значений в формулы резуль­тат у И. А. Белобжецкого получился правильным лишь случайно. При точном выполнении алгебраических преобразований ре­зультат суммарного влияния факторов не совпадает с величиной изменения результатного показателя, полученного прямым рас­четом.

Метод дробления приращений факторов. В анализе хозяй­ственной деятельности наиболее распространенными являются задачи прямого детерминированного факторного анализа. С эко­номической точки зрения к таким задачам относится проведение анализа выполнения плана или динамики экономических пока­зателей, при котором рассчитывается количественное значение факторов, оказавших влияние на изменение результатного пока­зателя. С математической точки зрения задачи прямого детерми­нированного факторного анализа представляют исследование функции нескольких переменных.

Дальнейшим развитием метода дифференциального исчисле­ния явился метод дробления приращений факторных признаков, при котором следует вести дробление приращения каждой из пе­ременных на достаточно малые отрезки и осуществлять пересчет значений частных производных при каждом (уже достаточно ма­лом) перемещении в пространстве. Степень дробления принима­ется такой, чтобы суммарная ошибка не влияла на точность эко­номических расчетов .

Отсюда приращение функции г -/{х, у) можно представить в общем виде следующим образом:

АІ - А"х^Т, Л(х0 +і^"х>Уо +‘&У) - изменение функции г =/(х, у)

вследствие изменения фактора х на величину Лх == х, - х(Ь

Апу =Д >Ё/;(х0 +іА"х,у0 +іА"у) + є, - изменение функции

вследствие изменения фактора у на величину Лу ~ у. - \\у Ошибка е убывает с увеличением п.

Например, при анализе кратной модели факторной системы

вида - методом дробления приращений факторных призна- У

ков получим следующие формулы расчета количественных вели­чин влияния факторов на результирующий показатель:

е можно пренебречь, если п будет достаточно велико. Метод дробления приращений факторных признаков имеет преимуще­ства перед методом цепных подстановок. Он позволяет опреде­лить однозначно величину влияния факторов при заранее задан­ной точности расчетов, не связан с последовательностью подста­новок и выбором качественных и количественных показателей- факторов. Метод дробления требует соблюдения условий диффе­ренцируемости функции в рассматриваемой области.

Интегральный метод оценки факторных влияний. Дальнейшим логическим развитием метода дробления приращений факторных признаков стал интегральный метод факторною анализа. Этот метод, как и предыдущий, разработан и обоснован А. Д. Шере­метом и его учениками . Он основывается на суммировании приращений функции, определенной как частная производная, умноженная на приращение аргумента на бесконечно малых про­межутках. При этом должны соблюдаться следующие условия:

1) непрерывная дифференцируемость функции, где в качест­ве аргумента используется экономический показатель;

2) функция между начальной и конечной точками элементар­ного периода изменяется по прямой Ге;

3) постоянство соотношения скоростей изменения факторов

В общем виде формулы расчета количественных величин влияния факторов на изменение результирующего показателя

(для функции z f(х,у)-любого вида) выводятся следующим образом, что соответствует предельному случаю, когда п -» оо:

А” = lim А" = lim £ Л"(*о +"А"х,у0 +iA"y)A"x = } f±dx\

где Ге - прямолинейный ориентированный отрезок на плоскости (х, у), соединяющий точку (х, у) с точкой (х1г у{).

В реальных экономических процессах изменение факторов в области определения функции может происходить не по прямо­линейному отрезку Ге, а по некоторой ориентированной кривой Г. Но так как изменение факторов рассматривается за элементар­ный период (т. е. за минимальный отрезок времени, в течение которого хотя бы один из факторов получит приращение), то тра­ектория Г определяется единственно возможным способом - прямолинейным ориентированным отрезком Ге, соединяющим начальную и конечную точки элементарного периода.

Выведем формулу для общего случая.

Задана функция изменения результирующего показателя от факторов

где Xj - значение факторов; j = 1, 2,..., т;

у - значение результирующего показателя.

Факторы изменяются во времени, и известны значения каж­дого фактора в п точках, т. е. будем считать, что в /м-мерном пространстве задано л точек:

Му = (*}, х\,...,ххт),М2 = (х{,у%Т..,Хм),Мп = (x"j, х£г..,

где х| значениеу-го показателя в момент i.

Точки Мх и М2 соответствуют значениям факторов на начало и конец анализируемого периода соответственно.

Предположим, что показатель у получил приращение Ау за анализируемый период; пусть функция у =/(х1, х2,..., хт) диф­ференцируема и у -/х] (хъ х, х) - частная производная от этой функции по аргументу ху.

Допустим, 1_" - отрезок прямой, соединяющей две точки М‘ и М+ (/" =1,2, ..., п - Г). Тогда параметрическое уравнение этой прямой можно записать в виде

Введем обозначение

Учитывая эти две формулы, интеграл по отрезку I можно за­писать следующим образом:

Значение любого /-го элемента этой строки характеризует вклад у-го фактора в изменение результирующего показателя Ау. Сумма всех Ау,- (/ = 1,2,..., т) составляет полное приращение ре­зультирующего показателя.

Можно выделить два направления практического использова­ния интегрального метода в решении задач факторного анализа.

К первому направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда не имеется данных об изменении факторов внутри анализируемого периода или от них можно абстрагироваться, т. е. имеет место случай, когда этот период следует рассматривать как элементарный. В этом случае расчеты следует вести по ориенти­рованной прямой Ге. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать статическим, так как при этом участвующие в анализе факторы характеризуются неизменностью положения по отношению к одному фактору, постоянством условий анализа из­меряемых факторов независимо от нахождения их в модели фак­торной системы. Соизмерение приращений факторов происхо­дит по отношению к одному выбранному для этой цели фактору.

К статическим типам задач интегрального метода факторного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом выпол­нения плана или динамики (если сравнение ведется с предшест­вующим периодом) показателей. В этом случае данных об изме­нении факторов внутри анализируемого периода нет.

Ко второму направлению можно отнести задачи факторного анализа, когда имеется информация об изменениях факторов внутри анализируемого периода и она должна приниматься во внимание, т. е. случай, когда этот период в соответствии с имею­щимися данными разбивается на ряд элементарных. При этом расчеты следует вести по некоторой ориентированной кривой Г, соединяющей точку (х0, у) и точку (хи у) для двухфакторной модели. Задача состоит в том, как определить истинный вид кри­вой Г, по которой происходило во времени движение факторов х и у. Этот тип задач факторного анализа можно условно именовать динамическим, так как при этом участвующие в анализе факторы изменяются в каждом разбиваемом на участки периоде.

К динамическим типам задач интегрального метода фактор­ного анализа следует относить расчеты, связанные с анализом временных рядов экономических показателей. В этом случае можно подобрать, хотя и приближенно, уравнение, описываю­щее поведение анализируемых факторов во времени за весь рас­сматриваемый период. При этом в каждом разбиваемом элемен­тарном периоде может быть принято индивидуальное значение, отличное от других.

Интегральный метод факторного анализа находит примене­ние в практике компьютерного детерминированного экономи­ческого анализа.

Статический тип задач интегрального метода факторного анализа - наиболее разработанный и распространенный тип за­дач в детерминированном экономическом анализе хозяйствен­ной деятельности управляемых объектов.

В сравнении с другими методами рациональной вычисли­тельной процедуры интегральный метод факторного анализа устранил неоднозначность оценки влияния факторов и позво­лил получить наиболее точный результат. Результаты расчетов по интегральному методу существенно отличаются от того, что дает метод цепных подстановок или модификации последнего. Чем больше величина изменений факторов, тем разница значи­тельнее.

Метод цепных подстановок (его модификации) в своей осно­ве слабее учитывает соотношение величин измеряемых факто­ров. Чем больше разрыв между величинами приращений факто­ров, входящих в модель факторной системы, тем сильнее реаги­рует на это интегральный метод факторного анализа.

В отличие от цепного метода в интегральном методе действу­ет логарифмический закон перераспределения факторных нагру­зок, что свидетельствует о его больших достоинствах. Этот метод объективен, поскольку исключает какие-либо предложения о ро­ли факторов до проведения анализа. В отличие от других методов факторного анализа при интегральном методе соблюдается поло­жение о независимости факторов.

Важной особенностью интегрального метода факторного ана­лиза является то, что он дает общий подход к решению задач само­го разного вида независимо от количества элементов, входящих в модель факторной системы, и формы связи между ними. Вместе с тем в целях упрощения вычислительной процедуры разложения приращения результирующего показателя на факторы следует придерживаться двух групп (видов) факторных моделей: мультип­ликативных и кратных. Вычислительная процедура интегрирова­ния одна и та же, а получаемые конечные формулы расчета фак­торов различны.

Формирование рабочих формул интегрального метода для муль­типликативных моделей. Применение интегрального метода фак­торного анализа в детерминированном экономическом анализе

наиболее полно решает проблему получения однозначно опреде­ляемых величин влияния факторов.

Появляется потребность в формулах расчета влияния факто­ров для множества видов моделей факторных систем (функций).

Выше было установлено, что любую модель конечной фак­торной системы можно привести к двум видам - мультиплика­тивной и кратной. Это условие предопределяет то, что исследова­тель имеет дело с двумя основными видами моделей факторных систем, так как остальные модели - это их разновидности.

Операция вычисления определенного интеграла по заданной подынтегральной функции и заданному интервалу интегрирова­ния выполняется по стандартной программе, заложенной в па­мять машины. В этой связи задача сводится лишь к построению подынтегральных выражений, которые зависят от вида функции или модели факторной системы.

Для облегчения решения задачи построения подынтеграль­ных выражений в зависимости от вида модели факторной систе­мы (мультипликативные или кратные) предложим матрицы ис­ходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы. Принцип, заложен­ный в матрицах, позволяет построить подынтегральные выраже­ния элементов структуры факторной системы для любого набора элементов модели конечной факторной системы. В основном построение подынтегральных выражений элементов структуры факторной системы - процесс индивидуальный, и в случае, ког­да число элементов структуры измеряется большим количеством, что в экономической практике является редкостью, исходят из конкретно заданных условий.

При формировании рабочих формул расчета влияния факто­ров в условиях применения ЭВМ пользуются следующими пра­вилами, отражающими механику работы с матрицами: подынтег­ральные выражения элементов структуры факторной системы для мультипликативных моделей строятся путем произведения полного набора элементов значений, взятых по каждой строке матрицы, отнесенных к определенному элементу структуры фак­торной системы с последующей расшифровкой значений, приве­денных справа и внизу матрицы исходных значений (табл. 5.2).

Таблица 52 Матрица исходных значений для построения подынтегральных выражений элементов структуры мультипликативных моделей факторных систем Элементы мультипликативной модели >акторной системы Подынтефал ьная формула X У г я Р т п Я Я Ах - Ух УХ яГх Р"х К - с- 35 £6 Р1 5 АУ - Ух bgcolor=white>Р"х т"х - Ух=р(хо +х)ёх Подынтефальная св 1 3 3 8 3 3 3 Ьх Где 1 £13 313 £|3 £13 3|з 313

Приведем примеры построения поды нтефальных выраже­ний.

Пример 1 (см. табл. 5.2).

Вид моделей факторной СИСТемы/=лгу#7 (мультипликативная модель).

Структура факторной системы

Построение подынтефальных выражений

ЛХ= \ Ух^хдх ~ \ (л +кх)и+Ьс)(д0+тх)сіх- о о

АУ = 1 Хх 1хЯх - \ *(*0 +*)(го +Ьс)(4 0 +тх)ёх- о о

	Вид кратной модели
Элементы структуры факторной системы		X	X	X	X
			У + 1	у+г+ч	у+г+ч+р
	Ах	ёх	Ох	ёх	ёх
		Уо + кх	Уо + го+Ъг	Уо+ъа+чо	Уо +*о+Чо + Ро+кх
	Ау	-к(х^ + х)ёх	-/(х0 + х)ёх	-/(хо +х)ёх	-1(х0 +х)ёх
		(Уо + кх)2	(Уо + їо+кх)2	(Уо + + Чо + кх)*	(Уо + %0 +Чо + Ро + кх)2
	А,	-	-т(хо + х)ёх	-т(х0 + х)ёх	-т(х0 +х)ёх
			(Уо + ^о + кх)2	(Уо + го + ^о + ^х)2	(Уо + їо + Чо + Ро + кх)2
	Ач		-	-п(х0 + х)ёх	-п(х$ + х)ёх
				(Уо + іо+Чо + кх)2	(Уо+Ц+Ча + Ро+кх)2
	А,	-	-	-	-о(хо + х)ёх
					(Уо + 1о+Чо + Ро+кх)2
		X	X	X	X
			У + Z	у + 1 + Ч	У+І+Ч+Р
	Ат	-		-	-
	Ап	-	-	-	-
	Где	*-	, Ду+Дг Дх	Лу+Дг + Дд Дх	Ду+Дг + Дд+Др Дх

факторной системы
X	X
■ y+z+g+p+m	y+z+g+p+m+n	Где
ёх	ёх
Уй+^+%+Рй+т0+кх	Уо +£о+Яо+Ро+то+по +^с
-1(Хо +х)(1х	-/(Хо +х)с!х	Ах
(Уй+Ъл+%+Ро+Щ + кх)2	(Уо +£й+(1о+ Рй+Щ + Щ+к*)2
-т(хо+х)ёх	-т(х о + х)ёх
(З"о + го +bgcolor=white>
(Уо+го +?о +#) +щ+кх)2	(УО +го+?о +Ро+Щ + По+кх)2
	-г(х0+ х)ёх	Ап
	(УО + ^ +?0 +Ро+пЧУпо +кх)2	Ах
. Ду+Дг+Д? +Ар+Ат	о Ау +Az +Ag + Ар +Ат +Ап	Ах
Ах	Ах	0

Вид модели факторной системы	Структура факторной системы	Формула расчета элементов структуры
			Л
/=ху	Ы = х1у1 -ХоУо =АХ+А	■- Ах =ТДх(3"0+ Уі)	Лу=-Ду(х0 + *,)
и
/ -хущ	^=Х\У1Ы\ - ХоУо^о =	Ах= ^дх{3^0у0г0+ УіЯ о(гі + Дг)+ ДхДуДгДинтегрального метода требуются знание ос­нов дифференциального исчисления, техники интегрирования и умение находить производные различных функций. Вместе с тем в теории анализа хозяйственной деятельности для практических приложений разработаны конечные рабочие формулы интег­рального метода для наиболее распространенных видов фактор­ных зависимостей, что делает этот метод доступным для каждого аналитика. Приведем некоторые из них. 1. Факторная модель типа и =ху: а Ах і Д их 1п Аи= Аи + Аиг. 4. Факторная модель типа Использование этих моделей позволяет выбрать факторы, це­ленаправленное изменение которых позволяет получить желае­мое значение результатного показателя.