Метод абсолютных разниц

Используется в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях и заключается в расчете величины влияния факторов умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую величину фактора, находящегося справа от него и на фактическую величину факторов, расположенных слева. Например, для мультипликативной факторной модели типа У = а-Ъ-с-й изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется из выражений:

где />й, сб, ¿4 - значения показателей в базисном периоде; яф, Ьф, Сф - то же в отчетном периоде (т.е. фактическое); Аа = йф - Об, АЬ = Ьф- Ь6, Ас = сф - сб; Асі = б?ф - а.

Метод относительных разниц

Способ относительных разниц, как и способ абсолютных разниц, используется лишь в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя. Он заключается в расчете относительных отклонений величин факторных показателей с последующим расчетом изменения результативного показателя Уф за счет каждого фактора относительно базового У^. Например, для мультипликативной факторной модели типа

У = аЪс изменение величины влияния каждого фактора на результативный показатель определяется следующим образом:

Метод относительных разниц, обладая высоким уровнем наглядности, обеспечивает получение тех же результатов, что и метод абсолютных разниц при меньшем объеме вычислений, что достаточно удобно при большом количестве факторов в моделях.

Метод пропорционального деления (долевого участия)

Применяется для аддитивных У = а + Ь + с и кратных моделей типа У= а/(Ь + с + й), в том числе многоуровневых. Этот метод заключается в пропорциональном распределении прироста результативного показателя У за счет изменения каждого из факторов между ними. Например, для аддитивной модели типа У = а + Ь + с влияние рассчитывается как

Будем считать, что У - себестоимость продукции; а,Ь,с - затраты на материалы, оплату труда и амортизацию соответственно. Пусть уровень общей рентабельности предприятия снизился на 10% в связи с увеличением себестоимости продукции на 200 тыс. руб. При этом затраты на материалы сократились на 60 тыс. руб., затраты на оплату труда выросли на 250 тыс. руб., а затраты на амортизацию - на 10 тыс. руб. Тогда за счет первого фактора (а) уровень рентабельности вырос:

За счет второго (Ь) и третьего (с) факторов уровень рентабельности снизился:

Метод дифференциального исчисления

Предполагает, что общее приращение функции различается на слагаемые, где значение каждого из них определяется как произведение соответствующей частной производной на приращение переменной, по которой вычислена данная производная.

Рассмотрим функцию двух переменных: г=/(х, у). Если эта функция дифференцируема, то ее приращение можно представить как

где Аг = (2(- 2о) - изменение функции; Ах = ("Г] - ,г0) - изменение первого фактора; Ау = (у^ - г/()) - изменение второго фактора.

Сумма (дг/дх)Ах + (дг/ду)Ау - главная часть приращения дифференцируемой функции (которая и учитывается в методе дифференциального исчисления); 0Уд ~г^+д7/ - неразложимый остаток, представляющий собой бесконечно малую величину при достаточно малых изменениях факторов х и у. Эта составляющая не учитывается в рассматриваемом методе дифференциального исчисления. Однако при существенных изменениях факторов (Ах и Ау) могут возникнуть значительные ошибки в оценке влияния факторов.

Пример 16.1. Функция г имеет вид г = х-у, для которой известны начальные и конечные значения воздействующих факторов и результирующего показателя (х&у0, г0,Х,у, 2). Тогда влияние воздействующих факторов на величину результирующего показателя определяется выражениями

Вычислим величину остаточного члена как различие между величиной общего изменения функции Дг = Х ■ у - х0 o г/о и суммой влияний воздействующих факторов г,. + Дг(/ = у0-Ах + хп■ &у:

Таким образом, в методе дифференциального исчисления неразложимый остаток просто отбрасывается (логическая

ошибка метода дифференцирования). Эта приближенность рассмотренного метода служит недостатком для экономических расчетов, где требуется точный баланс изменения результирующего показателя и суммы влияния воздействующих факторов.

Способ цепной подстановки

Определение величины влияния отдельных факторов на при­рост результативных показателей является одной из важнейших методологических задач в АХД. В детерминированном анализе для этого используются следующие способы: цепной подстановки, аб­солютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования, балансовый и др.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстанов­ки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах де­терминированных факторных моделей: аддитивных, мультиплика­тивных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме резуль­тативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных значений результативного показа­теля, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и по­следующих факторов, допуская, что остальные не меняются. Срав­нение значений результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминировать влияние всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя. Порядок применения этого способа рассмотрим на примере, приведенном в табл. 4.1.

Как нам уже известно, объем валового выпуска продукции (ВП) зависит от двух основных факторов первого порядка: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфактор- ную мультипликативную модель:

ВП = ЧР ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой мо­дели:

ВП 0 = ЧР 0 ГВ 0 = 100 4 = 400 млн руб.;

ВП усл = ЧРу ■ ГВ 0 = 120 -4 = 480 млн руб.; ВП 2 = ЧР, TBj = 120 5 = 600 млн руб.

Таблица 4.1 Показатель Условное обозначе­ние Уровень показателя Изменение базовый текущий абсолют­ное относи­тельное, % Валовой выпуск продукции, млн руб. ВП +150 +50 Среднесписочная численность рабочих ЧР +20 +20 Среднегодовая выра­ботка продукции одним рабочим, млн руб. ГВ +1 +25 Количество отрабо- тай­ных дней одним рабочим за год Д 208,3 +8,3 +4,17 Среднедневная выра­ботка рабочего, тыс. руб. ДВ +4 +20 Средняя продолжи­тельность смены, ч П 7,5 -0,5 -5 Среднечасовая выра­ботка продукции одним рабочим, тыс. руб. ЧВ 2,5 3,2 +0,7 +28

Как видим, второй показатель выпуска продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята численность рабочих текущего периода вместо базового. Среднегодовая выработка про- " дукции одним рабочим в том и другом случае базовая. Значит, за счет роста численности рабочих выпуск продукции увеличился на " 80 млн руб. (480-400).

Третий показатель выпуска продукции отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо базового. Количество же работников в обоих случаях - отчетного периода. Отсюда за счет повышения производительности труда выпуск продукции увеличился на 120 млн руб. (600-480).

Таким образом, увеличение выпуска продукции вызвано следу­ющими факторами:

а) рост численности рабочих + 80 млн руб.;

б) повышение уровня производительности

труда +120 млн руб.

Итого + 200 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

АВП чр + АВП гв = АВП общ.

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Если требуется определить влияние четырех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а три условных значения результа­тивного показателя, т.е. количество условных значений результа­тивного показателя на единицу меньше числа факторов. Схемати­чески это можно представить следующим образом.

Общее изменение результативного показателя:

AY o6ui =Y,-Y 0 ,

в том числе за счет:

л у =v - Y ■ AY = Y -Y

А усл1 I 0" ziI B усл2 уел 1"

AY =Y -Y AY =Y - Y

С ^слЗ усл2> ziI D M услЗ"

Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели выпуска продукции:

ВП = ЧР д п чв.

Исходные данные для решения задачи приведены в табл. 4.1: ВП 0 = ЧР 0 ■ Д 0 П 0 ЧВ 0 = 100 200 8 2,5 = 400 млн руб.;

ВП усл1 = ЧР, До п 0 ЧВ 0 = 120 200 8 ■ 2,5 = 480 млн руб.;

ВГ1 усл2 - ЧР, Д 1 П 0 ЧВ 0 = 120 208,3 ■ 8 2,5 = 500 млн руб.;

ВП усл3 = ЧР, Д; П, ЧВ 0 = 120 208,3 7,5 ■ 2,5 = = 468,75 млн руб.;

ВП, = ЧР, Д, П, ЧВ, = 120 208,3 7,5 3,2 = 600 млн руб.

Объем выпуска продукции в целом вырос на 200 млн руб. (600 - 400), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

ДВП чр = ВП усл, - ВП 0 = 480 - 400 = +80 млн руб.;

б) количества отработанных дней одним рабочим за год

АВП Д = ВП усл2 - ВП усл1 = 500 - 480 = +20 млн руб.;

в) средней продолжительности рабочего дня

АВП п = ВП усл3 - ВП усл2 = 468,75 - 500 = -31,25 млн руб.;

г) среднечасовой выработки

ДВП чв = ВП, - ВП усл3 = 600 - 468,75 = +131,25 млн руб.

Итого +200 млн руб.

Используя способ цепной подстановки, необходимо знать правила последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько каче­ственных показателей, то сначала следует изменить величину фак­торов первого порядка, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех фак­торов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выра­ботки. Согласно рис. 2.3 количество рабочих по отношению к ва­ловому выпуску продукции - фактор первого уровня, количество отработанных дней - второго уровня, продолжительность рабоче­го дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня: Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и, соответственно, очередность определения их влияния.

Таким образом, применение способа цепной подстановки тре­бует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Способ абсолютных разниц

Способ абсолютных разниц применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминиро­ванном анализе, но только в мультипликативных моделях (Y = х, х

х х 2 х 3 ..... х п) и моделях мультипликативно-аддитивного типа:

Y= (а - Ь)с и Y = а(Ь - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД.

При его использовании величина влияния факторов рассчиты­вается умножением абсолютного прироста значения исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые на­ходятся справа от него, и на фактическую величину факторов, рас­положенных слева от него в модели.

Алгоритм расчета для мультипликативной четырехфакторной мо­дели валового выпуска продукции выглядит следующим образом:

ВП = ЧР Д П ЧВ.

ДВП чр = ДЧР До п 0 ЧВ 0 = (+20) ■ 200 8,0 2,5 = +80 000;

ДВПд = 4Pj ДД П 0 ЧВ 0 = 120 (+8,33) 8,0 2,5 = +20 000;

ДВП п = ЧР, ■ Д, ДП ■ ЧВ 0 = 120 208,33 ■ (-0,5) 2,5 = -31 250;

ДВП чв = 4Pj Д х П] ДЧВ = 120 208,33 7,5 (+0,7) = +131 250

Итого +200 000

Таким образом, с помощью способа абсолютных разниц полу­чаются те же результаты, что и способом цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сум­ма прироста результативного показателя за счет отдельных факто­ров равнялась его общему приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в моделях мультипликативно-аддитивного вида. Для примера возьмем фак­торную модель прибыли от реализации продукции:

П = УРП(Ц-С), где П - прибыль от реализации продукции;

УРП - объем реализации продукции;

Ц - цена единицы продукции;

С - себестоимость единицы продукции.

Прирост суммы прибыли за счет изменения:

объема реализации продукции ДП урп = ДУРП (Ц 0 - С 0);

Способ относительных разниц

Способ относительных разниц применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных моделях. Здесь используются относитель­ные приросты факторных показателей, выраженные в виде коэф­фициентов или процентов. Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа Y= abc.

AY c =(Y 0 +AY a +AY b)^

Согласно данному алгоритму для расчета влияния первого фак­тора необходимо базовую величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выражен­ного в виде десятичной дроби.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к базовой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на от­носительный прирост второго фактора.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к базовой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 4.1:

ДВП чв = (вп 0 + ДВП ЧР + ДВПд + ДВПд) ■

= (400 + 80 + 20-31,25)=+131,25 млн руб.

Как видим, результаты расчетов такие же, как и при использо­вании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитывать влияние большого комплекса факто­ров (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов здесь значи­тельно сокращается число вычислительных процедур, что обуслов­ливает его преимущество.

Сущность факторного анализа в экономике

Определение 1

Факторный анализ – это разновидность экономического анализа, при котором изучается влияние конкретных факторов на экономические показатели. Основные виды факторного анализа: детерминированный и стохастический анализ.

Основу детерминированного анализа составляет методика исследования влияния тех факторов, которые имеют функциональную взаимосвязь с обобщающим показателем.

При стохастическом факторном анализе исследуется влияние тех факторов, которые имеют вероятностную взаимосвязь с обобщающим показателем, т.е. корреляционную.

На эффективность деятельности предприятия влияют многие факторы. Их можно классифицировать на внутренние, которые зависят от деятельности данной фирмы, и внешние, не зависящие от данного предприятия.

Методы, используемые в факторном анализе, также могут быть различными. В детерминированном факторном анализе применяются:

• Метод цепных подстановок;
• Метод абсолютных и относительных разниц;
• Индексный метод;
• Балансовый метод;
• Интегральный метод;
• Логарифмический метод и др.

В стохастическом анализе применяются:

• Метод корреляции;
• Регрессионный метод;
• Метод кластерного анализа;
• Дисперсионный метод и др.

Наибольшая полнота и глубина аналитического исследования, наибольшая точность результатов обеспечивается за счет применения экономико-математических методов. Данные методы обладают большим преимуществом перед статистическими и традиционными методами, поскольку позволяют более точно и детально исчислить влияние отдельных факторов на величину экономических показателей, а также с их помощью решаются некоторые аналитические задачи.

Метод относительных разниц

Замечание 1

Метод относительных разниц применяется при детерминированном факторном анализе, чтобы оценить влияние конкретного фактора на прирост результативных показателей. Самым главным достоинством рассматриваемого метода является его простота. Однако, он может применяться только в мультипликативных, а также мультипликативно-аддитивных факторных моделях.

Основу данного метода составляет способ элиминирования. Под элиминированием понимается устранение воздействия остальных факторов, т.е. все другие факторы становятся статичными. Главная идея способа – это независимое изменение всех факторов. Вначале изменяется базовое значение на отчетное у одного фактора, при этом другие факторы статичны, а затем изменяется второй, третий и т.д.

Чтобы рассчитать величину воздействия первого фактора на результативный, следует умножить базисное значение результативного показателя на величину относительного прироста первого фактора в % и разделить на 100. Чтобы рассчитать степень воздействия второго фактора, необходимо сложить базисную величину результативного показателя и его прирост от первого фактора, а полученную сумму умножить на относительный прирост следующего фактора и т.д.

Большое значение при использовании данного метода имеет очередность факторов в модели и, следовательно, последовательность изменения их значений, поскольку это определяет количественную оценку влияния каждого отдельного фактора.

Использование метода относительных разниц предполагает применение правильно построенной детерминированной факторной модели, соблюдение определенной очередности в расстановке факторов.

Факторы могут быть как количественными, так и качественными. Качественные факторы отражают внутренние свойства, признаки и особенности исследуемых объектов. Например, производительность труда, жирность молока, качество продукции. Количественные факторы характеризуют количественную определенность явления. Количественные факторы имеют как стоимостное, так и натуральное выражение. Количественные факторы могут характеризовать объемы производства и реализации товаров, а величина таких факторов может выражаться как в деньгах, так и штуках и т.п.

Если при анализе существует несколько количественных и качественных показателей, то в первую очередь изменяется величина факторов, находящихся на первом уровне подчинения, а затем на более низком.

Факторы первого уровня – это факторы, которые оказывают непосредственное влияние на результативный показатель, а факторы, косвенно влияющие на результативный показатель, относятся к более низкому уровню (второму, третьему и т.д.)

Алгоритм расчета методом относительных разниц представлен на рисунке 1.

Сумма величин $∆X_А$, $∆X_Б$ должна быть тождественна разности $X_1$ и $X_0$.

Пример использования метода относительных разниц

Рассмотрим использование метода относительных разниц на конкретном примере. Объем производства за год зависит от среднегодового количества рабочих (Ч) и среднегодовой выработки одним рабочим (В). Выстраивается двухфакторная мультипликативная модель, в которой численность рабочих является количественным фактором, поэтому он находится на первом месте, а выработка – качественным фактором, и располагается за количественным.

$ОП = Ч В$

Все данные, которые будут использоваться, представлены в таблице (рисунок 2).

На первом шаге рассчитывается относительный прирост факторов (рисунок 3).

Рисунок 3. Расчет относительного прироста факторов. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

На втором шаге определяется степень влияния первого фактора на результативный показатель (рис.4)

Рисунок 4. Расчет степени влияния фактора. Автор24 - интернет-биржа студенческих работ

Из полученных данных следует, что с увеличением среднегодовой численности работников на 2 человека, объем производства увеличится на 400 тыс. руб.

На третьем шаге продолжается последовательное рассмотрение факторов модели (рис.5)

Согласно полученным данным можно сделать вывод, что увеличив среднегодовую выработку одного рабочего, объем производства увеличился на 810 тыс.руб.

На четвертом шаге осуществляется проверка расчетов (рис 6).

Таким образом, проведенные расчеты верны.

Факторный анализ

Комплексные и системные изучения и измерение воздействия факторов на величину результативных показателей.

· Функциональный (детерминированный)

· Стохастический (корреляционный)

· Прямой и обратный

· Статистический

· Динамический

· Ретроспективный и перспективный

Основная задача: отбор факторов, классификация и систематизация, определение формы связи, расчет влияния фактора и роли влияния его на комплексные показатели.

Типы факторных моделей:

1 Аддитивные модели: у=х1+х2+х3+…+хn=

2 Мультипликативные модели: у=х1*х2*х3*…*хn=П

3 Кратные модели: у=

4 Смешанные модели: у=

Метод цепных подстановок

Универсальный метод, который используется для любых факторных моделей.

Позволяет опр влияние отдельных факторов на изм величины результативного показателя, путе. Постепенной замены базисной величины каждого фактора на его фактическую величину.

Замена начинается с основного количественного фактора и заканчивается качественным показателем.

Влияние каждого фактора определяется последовательными шагами. За 1 шаг можно сделать одну замену. Алгебраическая сумма влияния факторов, должна быть равна общему приросту результативного показателя.

Тактика применения:

y=a*b*c где y0,a0,b0,c0 – базовые значения

y1=a1*b1*c1 – фактические значения

Влияние на прирост результативного показателя изменения фактора а:

∆ у’ a = у’-у0

у’’=a1*b1*c0

∆ у’’ b = у’’-у’0

у’’’=a1*b1*c1

∆ у’’’ c = у’’’-у’’0

∆у=∆ у a +∆ у b +∆ у c

Пример: ТП = К*Ц

ТПпл = Кпл*Цпл – базовое значение

ТПф = Кф*Цф – фактическое значение

ТПус=Кф*Цпл

∆ТП=ТПф-ТПпл

∆ТПк=ТПусл-Тппл

∆ТПц=ТПср-Тпусл

∆ТП=∆ТПк+∆ТПц

1) ТПпл=135*1200=16200

2) ТПф=143*1370=195910

3) ∆ТП=ТПф-Тппл=195910-162000=33910

4) ТПусл=135*1370=184950

5) ∆ТПк=184950-162000=22950

∆ТПц=195910-184950=10960

∆ТП=22950+10960=33910

Способ абсолютных разниц

Это модификация метода цепных подстановок. Используется только в мультипликативных моделях.

Величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста используемого фактора на фиктивную величину факторов, которые используются в модели слева от него и на базовую величину факторов, которые находятся справа.

yб=a0*b0*c0 – базовые

y1=a1*b1*c1 – фактические

∆у a =∆ a*b0*c0, где ∆а=а1-а0

∆ у b = a1*∆b*c0

∆ у с = a1*b1*∆c

∆ТПк = (1370-1200)*135=22950

∆ТПц = 1370*(143-145)=10960

∆ТП = 195910-162000=33910

Метод относительных разниц

Желательно использовать только в моделях какого? типа, когда нужно рассчитывать влияние более 8 факторов.

Шаг 1. Рассчитываем относительные отклонения факторных показателей:

y0=a0*b0*c0 ∆а=а1-а0 – абсолютное отклонение

y1=a1*b1*c1 относительное отклонение:

Шаг 2. Отклонение результативного показателя за счет изменения каждого фактора:

Индексный метод

Метод широко используется для количественной оценки роли отдельных факторов. Все факторы изменяются независимо друг от друга.

Основывается на относительных показателях динамики, и распр сравнений, что? Плана.

Определяется как отношение уровня относительного показателя к его уровню в базовом периоде.

Используется индексные методы в мультипликативных и реальных моделях. Выделяют индивидуальные и групповые индексы. Индексы, выражающие соотношения непосредственно соразмерных величин называются индивидуальными, и рассчитываются по показателям, по которым не составляются факторные модели.

Групповые индексы характеризуют соотношение каких? Явлений (тотальные индексы). Рассчитываются по многофакторным моделям, индекс стоимость товарной продукции.

Индекс стоимости товарной продукции:

Индекс чего? Чего? Показывает насколько уменьшилась выручка при уменьшении объема продаж.

Индекс цены отражает величину изменения выручки за счет изменения цены.

Основные показатели: валовая продукция (стоимость все произведенной продукции, вкл незаверш про-во), товарнаяпродукция (не вкл незав прово), реализованная продукция (проданная, 91-1 счет).

Минимально допустимы объем реализации – точка безубыточности.

Макс допустимы объем реализации – при макс загрузке производственных мощностей.

Оптимальный допустимы объем реализации – методы исследования операций.

Типы детерминированных моделей, в которых применяется способ цепной подстановки. Сущность и правила его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов этим спосбом в различных типах моделей.

Одним из важнейших методологических вопросов в АХД является определение величины влияния отдельных факторов на прирост результативных показателей. В детерминированном факторном анализе (ДФА) для этого используются следующие способы: цепной подстановки, индексный, абсолютных разниц, относительных разниц, пропорционального деления, интегральный, логарифмирования и др.

Первых четыре способа основываются на методе элиминирования. Элиминировать - значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя, кроме одного. Этот метод исходит из того, что все факторы изменяются независимо друг от друга: сначала изменяется один, а все другие остаются без изменения, потом изменяются два, затем три и т.д., при неизменности остальных. Это позволяет определить влияние каждого фактора на величину исследуемого показателя в отдельности.

Наиболее универсальным из них является способ цепной подстановки. Он используется для расчета влияния факторов во всех типах детерминированных факторных моделей: аддитивных, мультипликативных, кратных и смешанных (комбинированных). Этот способ позволяет определить влияние отдельных факторов на изменение величины результативного показателя путем постепенной замены базисной величины каждого факторного показателя в объеме результативного показателя на фактическую в отчетном периоде. С этой целью определяют ряд условных величин результативного показателя, которые учитывают изменение одного, затем двух, трех и т.д. факторов, допуская, что остальные не меняются. Сравнение величины результативного показателя до и после изменения уровня того или другого фактора позволяет элиминироваться от влияния всех факторов, кроме одного, и определить воздействие последнего на прирост результативного показателя.

Порядок применения этого способа рассмотрим на следующем примере (табл. 6.1).

Как нам уже известно, объем валовой продукции (ВП ) зависит от двух основных факторов первого уровня: численности рабочих (ЧР) и среднегодовой выработки (ГВ). Имеем двухфакторную мультипликативную модель: ВП = ЧР х ГВ.

Алгоритм расчета способом цепной подстановки для этой модели:

Как видим, второй показатель валовой продукции отличается от первого тем, что при его расчете принята фактическая численность рабочих вместо запланированной. Среднегодовая выработка продукции одним рабочим в том и другом случае плановая. Значит за счет увеличения количества рабочих выпуск продукции увеличился на 32 000 млн руб. (192 000 - 160 000).

Третий показатель отличается от второго тем, что при расчете его величины выработка рабочих принята по фактическому уровню вместо плановой. Количество же работников в обоих случаях фактическое. Отсюда за счет повышения производительности труда объем валовой продукции увеличился на 48 000 млн руб. (240 000 - 192 000).

Таким образом, перевыполнение плана по объему валовой продукции явилось результатом влияния следующих факторов:

а) увеличения численности рабочих + 32 000 млн руб.

б) повышения уровня производительности труда + 48 000 млн руб.

Итого +80 000 млн руб.

Алгебраическая сумма влияния факторов обязательно должна быть равна общему приросту результативного показателя:

Отсутствие такого равенства свидетельствует о допущенных ошибках в расчетах.

Для наглядности результаты анализа приведены в табл. 6.2.

Если требуется определить влияние трех факторов, то в этом случае рассчитывается не один, а два условных дополнительных показателя, т.е. количество условных показателей на единицу меньше числа факторов. Проиллюстрируем это на четырехфакторной модели валовой продукции:

Исходные данные для решения задачи приведены в табл.6.1:

План по выпуску продукции в целом перевыполнен на 80 000 млн руб. (240000 - 160000), в том числе за счет изменения:

а) количества рабочих

Используя способ цепной подстановки, рекомендуется придерживаться определенной последовательности расчетов: в первую очередь нужно учитывать изменение количественных, а затем качественных показателей. Если же имеется несколько количественных и несколько качественных показателей, то сначала следует изменить величину факторов первого уровня подчинения, а потом более низкого. В приведенном примере объем производства продукции зависит от четырех факторов: количества рабочих, количества отработанных дней одним рабочим, продолжительности рабочего дня и среднечасовой выработки. Согласно схеме 5.2, количество рабочих в данном случае - фактор первого уровня подчинения, количество отработанных дней – второго уровня, продолжительность рабочего дня и среднечасовая выработка - факторы третьего уровня. Это и обусловило последовательность размещения факторов в модели и соответственно очередность их исследования.

Таким образом, применение способа цепной подстановки требует знания взаимосвязи факторов, их соподчиненности, умения правильно их классифицировать и систематизировать.

Мы рассмотрели пример расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в мультипликативных моделях.

В кратных моделях алгоритм расчета факторов на величину исследуемых показателей следующий:

где ФО - фондоотдача; ВП -валовая продукция; ОПФ - среднегодовая стоимость основных производственных фондов.

Методика расчета влияния факторов в смешанных моделях:

а) Мультипликативно-аддитивного типа П = VP П (Ц - С)

где П - сумма прибыли от реализации продукции; VP П - объем реализации продукции; Ц - цена реализации; С - себестоимость единицы продукции;

Аналогичным образом рассчитывают влияние факторов и по другим детерминированным моделям смешанного типа.

Отдельно необходимо остановиться на методике определения влияния структурного фактора на прирост результативного показателя с помощью этого способа. Например, выручка от реализации продукции (В) зависит не только от цены (Ц) и количества проданной продукции (VPH ), но и от ее структуры (УД i ). Если возрастет доля продукции высшей категории качества, которая продается по более высоким ценам, то выручка за счет этого увеличится, и наоборот. Факторная модель этого показателя может быть записана так:

В процессе анализа необходимо элиминироваться от воздействия всех факторов, кроме структуры продукции. Для этого сравниваем следующие показатели выручки:

Разность между этими показателями учитывает изменение выручки от реализации продукции за счет изменения ее структуры (табл. 6.3.).

Из таблицы видно, что в связи с увеличением удельного веса продукции второго сорта в общем объеме его реализации выручка уменьшилась на 10 млн руб. (655 - 665). Это неиспользованный резерв предприятия.

6.2. Индексный метод

Сущность и назначение индексного метода. Алгоритм расчета влияния факторов этим методом для разных моделей.

Индексный метод основан на относительных показателях динамики, пространственных сравнений, выполнения плана, выражающих отношение фактического уровня анализируемого показателя в отчетном периоде к его уровню в базисном периоде (или к плановому или по другому объекту).

С помощью агрегатных индексов можно выявить влияние различных факторов на изменение уровня результативных показателей в мультипликативных и кратных моделях.

Для примера возьмем индекс стоимости товарной продукции:

Он отражает изменение физического объема товарной продукции (q ) и цен (р) и равен произведению этих индексов:

Чтобы установить, как изменилась стоимость товарной продукции за счет количества произведенной продукции и за счет цен, нужно рассчитать индекс физического объема Iq и индекс цен 1 p :

В нашем примере объем валовой продукции можно представить в виде произведения численности рабочих и их среднегодовой выработки. Следовательно, индекс валовой продукции 1вп будет равен произведению индекса численности рабочих l чр и индекса среднегодовой выработки 1гв:

Если из числителя вышеприведенных формул вычесть знаменатель, то получим абсолютные приросты валовой продукции в целом и за счет каждого фактора в отдельности, т.е. те же результаты, что и способом цепной подстановки.

6.3. Способ абсолютных разниц

Сущность, назначение и сфера применения способа абсолютных разниц. Порядок и алгоритмы расчета влияния факторов этим способом

Способ абсолютных разниц является одной из модификаций элиминирования. Как и способ цепной подстановки, он применяется для расчета влияния факторов на прирост результативного показателя в детерминированном анализе, но только в мультипликативных и мультипликативно-аддитивных моделях: Y = (а - b )с и У = a (b - с). И хотя его использование ограничено, но благодаря своей простоте он получил широкое применение в АХД. Особенно эффективно применяется этот способ в том случае, если исходные данные уже содержат абсолютные отклонения по факторным показателям.

При его использовании величина влияния факторов рассчитывается умножением абсолютного прироста исследуемого фактора на базовую (плановую) величину факторов, которые находятся справа от него, и на фактическую величину факторов, расположенных слева от него в модели.

Рассмотрим алгоритм расчета для мультипликативной факторной модели типа Y = a xb xc xd . Имеются плановые и фактические значения по каждому факторному показателю, а также их абсолютные отклонения:

Определяем изменение величины результативного показателя за счет каждого фактора:

Как видно из приведенной схемы, расчет строится на последовательной замене плановых значений факторных показателей на их отклонения, а затем на фактический уровень этих показателей.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для четырехфакторной мультипликативной модели валовой продукции:

Таким образом, способ абсолютных разниц дает те же результаты, что и способ цепной подстановки. Здесь также необходимо следить за тем, чтобы алгебраическая сумма прироста результативного показателя за счет отдельных факторов была равна общему его приросту.

Рассмотрим алгоритм расчета факторов этим способом в смешанных моделях типа V = (а - b )с. Для примера возьмем факторную модель прибыли от реализации продукции, которая уже использовалась в предыдущем параграфе:

П = V РП(Ц - С).

Прирост суммы прибыли за счет изменения объема реализации продукции:

цены реализации:

себестоимости продукции:

Расчет влияния структурного фактора при помощи этого способа проводится следующим образом:

Как видно из табл. 6.4,за счет изменения структуры реализации средняя цена за 1 т молока уменьшилась на 40 тыс. руб., а за весь фактический объем реализации продукции прибыли было получено меньше на 10 млн руб. (40 тыс. руб. х 250 т).

6.4. Способ относительных разниц

Сущность и назначение способа относительных разниц. Сфера его применения. Алгоритм расчета влияния факторов этим способом.

Способ относительных разниц, как и предыдущий, применяется для измерения влияния факторов на прирост результативного показателя только в мультипликативных и аддитивно-мультипликативных моделях типа V = (а - b)с. Он значительно проще цепных подстановок, что при определенных обстоятельствах делает его очень эффективным. Это прежде всего касается тех случаев, когда исходные данные содержат уже определенные ранее относительные приросты факторных показателей в процентах или коэффициентах.

Рассмотрим методику расчета влияния факторов этим способом для мультипликативных моделей типа V = А х В х С. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных показателей:

Тогда изменение результативного показателяза счеткаждого фактора определяется следующим образом:

Согласно этому правилу, для расчета влияния первого фактора необходимо базисную (плановую) величину результативного показателя умножить на относительный прирост первого фактора, выраженного в процентах, и результат разделить на 100.

Чтобы рассчитать влияние второго фактора, нужно к плановой величине результативного показателя прибавить изменение его за счет первого фактора и затем полученную сумму умножить на относительный прирост второго фактора в процентах и результат разделить на 100.

Влияние третьего фактора определяется аналогично: к плановой величине результативного показателя необходимо прибавить его прирост за счет первого и второго факторов и полученную сумму умножить на относительный прирост третьего фактора и т.д.

Закрепим рассмотренную методику на примере, приведенном в табл. 6.1:

Как видим, результаты расчетов те же, что и при использовании предыдущих способов.

Способ относительных разниц удобно применять в тех случаях, когда требуется рассчитать влияние большого комплекса факторов (8-10 и более). В отличие от предыдущих способов значительно сокращается количество вычислений.

Разновидностью этого способа является прием процентных разностей. Методику расчета влияния факторов с его помощью рассмотрим на том же примере (табл. 6.1).

Для того чтобы установить, насколько изменился объем валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%:

Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разность между процентом выполнения плана по общему количеству отрабо­танных дней всеми рабочими D % и процентом выполнения плана по среднесписочной численности рабочих ЧР%:

Абсолютный прирост валовой продукции за счет измене­ния средней продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев) устанавливается путем умножения планового объема валовой продукции на разность между процентами вы­полнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % и общему количеству отработанных ими дней D%:

Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между процен­том выполнения плана по валовой продукции ВП% и процен­том выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t % умножить на плановый объем вало­вой продукции ВПпл :

Преимущество этого способа состоит в том, что при его при­менении не обязательно рассчитывать уровень факторных по­казателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.

6.5. Способ пропорционального деления и долевого участия

Сущность, назначение и сфера применения способа про­порционального деления. Порядок и алгоритмы расчетов влияния факторов этим способом.

В ряде случаев для определения величины влияния факто­ров на прирост результативного показателя может быть исполь­зован способ пропорционального деления. Это касается тех случаев, когда мы имеем дело с аддитивными моделями типа V = Xi и кратно-аддитивного типа

В первом случае, когда имеем одноуровневую модель типа V= а + b + с. расчет проводится следующим образом:

Например, уровень рентабельности снизился на 8% в связи с увеличением капитала предприятия на 200 млн руб. При этом стоимость основного капитала возросла на 250 млн руб., а обо­ротного уменьшилась на 50 млн руб. Значит, за счет первого фактора уровень рентабельности снизился, а за счет второго - повысился:

Методика расчета для смешанных моделей несколько слож­нее. Взаимосвязь факторов в комбинированной модели пока­зана на рис. 6.1.

Когда известны В d , Вп и Вт, а также Yb , то для определения Y d , Y n , Y m можно использовать способ пропорционального деления, который основан на пропорциональном распределении прироста результативного показателя Y за счет изменения фактора В между факторами второго уровня D , N и М соответственно величине их прироста. Пропорциональность этого распределения достигается путем определения постоянного для всех факторов коэффициента, который показывает величину изменения результативного показателя Y за счет изменения фактора В на единицу.

Величина коэффициента (К) определяется следующим образом:

Умножив этот коэффициент на абсолютное отклонение В за счет соответствующего фактора, найдем изменение результативного показателя:

Например, себестоимость 1 ткм за счет снижения среднегодовой выработки автомобиля повысилась на 180 руб. При этом известно, что среднегодовая выработка автомашины снизилась из-за:

а) сверхплановых простоев машин -5000 ткм

б) сверхплановых холостых пробегов -4000 ткм

в) неполного использования грузоподъемности -3000 ткм

Всего-12000 ткм

Отсюда можно определить изменение себестоимости под влиянием факторов второго уровня:

Для решения такого типа задач можно использовать также способ долевого участия. Сначала определяется доля каждого фактора в общей сумме их приростов, которая затем умножается на общий прирост результативного показателя (табл. 6.5):

Аналогичных примеров применения этого способа в АХД можно привести очень много, в чем вы сможете убедиться в процессе изучения отраслевого курса анализа хозяйственной деятельности предприятия.

6.6. Интегральный способ в анализе хозяйственной деятельности

Основные недостатки метода элиминирования. Проблема разложения дополнительного прироста от взаимодействия факторов между ними. Сущность интегрального метода и сфера его применения. Алгоритмы расчета влияния факторов в разных моделях интегральным способом.

Элиминирование как способ детерминированного факторного анализа имеет существенный недостаток. При его использовании исходят из того, что факторы изменяются независимо друг от друга. На самом же деле они изменяются совместно, взаимосвязано и от этого взаимодействия получается дополнительный прирост результативного показателя, который при применении способов элиминирования присоединяется к одному из факторов, как правило к последнему. В связи с этим величина влияния факторов на изменение результативного показателя меняется в зависимости от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.

Рассмотрим это на примере, который дан в табл. 6.1. Согласно приведенным в ней данным, количество рабочих на предприятии увеличилось на 20%, производительность труда - на 25%, а объем валовой продукции - на 50%. Это значит, что 5% (50 - 20 - 25), или 8000 млн руб. валовой продукции составляет дополнительный прирост от взаимодействия обоих факторов.

Когда мы подсчитаем условный объем валовой продукции, исходя из фактического количества рабочих и планового уровня производительности труда, то весь дополнительный прирост от взаимодействия двух факторов относится к качественному фактору - изменению производительности труда:

Если же при расчете условного объема валовой продукции взять запланированное количество рабочих и фактический уровень производительности труда, то весь дополнительный прирост валовой продукции относится к количественному фактору, который мы изменяем во вторую очередь:

Покажем графическое решение задачи в разных вариантах (рис. 6.2).

В первом варианте расчета условный показатель имеет форму: ВП усл = ЧРф х ГВ пл, во втором – ВП усл = ЧР пл х ГВф.

Соответственно отклонения за счет каждого фактора в первом случае

во втором

На графиках этим отклонениям соответствуют разные прямоугольники, так как при разных вариантах подстановки величина дополнительного прироста результативного показателя, равная прямоугольнику ABCD , относится в первом случае к величине влияния годовой выработки, а во –втором, к величине влияния количества рабочих. В результате этого величина влияния одного фактора преувеличивается, а другого - приуменьшается, что вызывает неоднозначность оценки влияния факторов, особенно в тех случаях, когда дополнительный прирост довольно существенный, как в нашем примере.

Чтобы избавиться от этого недостатка, в детерминированном факторном анализе используется интегральный метод, который применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных, кратных и смешанных моделях кратно-аддитивного вида

Использование этого способа позволяет получать более точные результаты расчета влияния факторов по сравнению со способами цепной подстановки, абсолютных и относительных разниц и избежать неоднозначной оценки влияния факторов потому, что в данном случае результаты не зависят от местоположения факторов в модели, а дополнительный прирост результативного показателя, который образовался от взаимодействия факторов, раскладывается между ними поровну.

На первый взгляд может показаться, что для распределения дополнительного прироста достаточно взять его половину или часть, соответствующую количеству факторов. Но это сделать чаще всего сложно, так как факторы могут действовать в разных направлениях. Поэтому в интегральном методе пользуются определенными формулами. Приведем основные из них для разных моделей.

Способ логарифмирования применяется для измерения влияния факторов в мультипликативных моделях. В данном случае результат расчета, как и при интегрировании, не зависит от месторасположения факторов в модели и по сравнению с интегральным методом обеспечивается еще более высокая точность расчетов. Если при интегрировании дополнительный прирост от взаимодействия факторов распределяется поровну между ними, то с помощью логарифмирования результат совместного действия факторов распределяется пропорционально доли изолированного влияния каждого фактора на уровень результативного показателя. В этом его преимущество, а недостаток - в ограниченности сферы применения.

В отличие от интегрального метода при логарифмировании используются не абсолютные приросты показателей, а индексы их роста (снижения).

Математически этот метод описывается следующим образом. Допустим, что результативный показатель можно представить в виде произведения трех факторов: f = хуz. Прологарифмировав обе части равенства, получим

Учитывая, что между индексами изменения показателей сохраняется та же зависимость, что и между самими показателями, произведем замену абсолютных их значений на индексы:

Из формул вытекает, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму индекса результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный.

Используя данные табл. 6.1, вычислим прирост валовой продукции за счет численности рабочих (ЧР), количества отработанных дней одним рабочим за год (Д) и среднедневной выработки (ДВ) по факторной модели:

Сравнив полученные результаты расчета влияния факторов разными способами по данной факторной модели, можно убедиться в преимуществе способа логарифмирования. Это выражается в относительной простоте вычислений и повышении точности расчетов.

Рассмотрев основные приемы детерминированного факторного анализа и сферу их применения, результаты можно систематизировать в виде следующей матрицы:

Знание сущности данных приемов, области их применения, процедуры расчетов - необходимое условие квалифицированного проведения количественных исследований.