Prezentácia na tému: Rotačný pohyb tuhého telesa. Kinematika je odvetvie mechaniky, v ktorom sa študuje pohyb hmotných telies bez zohľadnenia príčin, ktoré ho spôsobujú Druhy pohybu: – – Translačný – – Rotačný

Kapitola 2 Kinematika tuhého telesa § 1. Posuvný pohyb tuhého telesa § 2. Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi 2.1. Rýchlosti a zrýchlenia bodov rotujúceho tuhého telesa § 3. Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa (PPM) 3.1. Rozklad pohybu rovinného útvaru na translačný a rotačný. Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie 3.2. Určenie dráh a rýchlostí bodov plochého útvaru 3.3. Veta o projekcii rýchlosti 3.4. Stred okamžitej rýchlosti (IVC) 3.5. Špeciálne prípady definovania MCS 3.6. Určenie zrýchlení bodov pri SPD § 4. Guľový pohyb tuhého telesa § 1. Posuvný pohyb tuhého telesa § 2. Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi 2.1. Rýchlosti a zrýchlenia bodov rotujúceho tuhého telesa § 3. Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa (PPM) 3.1. Rozklad pohybu rovinnej postavy na translačný a rotačný. Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie 3.2. Určenie dráh a rýchlostí bodov plochého útvaru 3.3. Veta o projekcii rýchlosti 3.4. Stred okamžitej rýchlosti (IVC) 3.5. Špeciálne prípady definovania MCS 3.6. Stanovenie zrýchlení bodov počas SPD § 4. Guľový pohyb tuhého telesa

Kinematika tuhého telesa označuje spôsob určenia polohy každého bodu v každom časovom okamihu Špecifikujte pohyb tuhého telesa - prostriedky, uveďte spôsob určenia polohy každého bodu v každom časovom okamihu Špecifikujte pohyb tuhého telesa - znamená yy označuje spôsob určenia polohy každého bodu v každom časovom okamihu Počet nezávislých parametrov, ktoré určujú polohu bodu telesa alebo sústavy telies sa nazýva počet stupňov voľnosti bodu, tuhého telesa resp. sústava telies Počet nezávislých parametrov, ktoré určujú polohu bodu telesa alebo sústavy telies sa nazýva počet stupňov voľnosti bodu, tuhého telesa alebo sústavy telies a Stanovenie kinematických charakteristík telesa ako celku Stanovenie kinematických charakteristík bodov telesa Určenie pohybu tuhého telesa a určenie kinematických charakteristík telesa ako celku Stanovenie kinematických charakteristík bodov telesa teleso Dva hlavné problémy kinematiky tuhého telesa Dva hlavné problémy kinematiky tuhého telesa

Druhy pohybu tuhého telesa Translačný pohyb Rotačný pohyb Rovinobežný pohyb Sférický pohyb Všeobecný prípad pohybu tuhého telesa Translačný pohyb Rotačný pohyb Rovinobežný pohyb Sférický pohyb Všeobecný prípad pohybu tuhého telesa

§ 1. Translačný pohyb tuhého telesa Teleso prejde translačným pohybom, ak akákoľvek priamka nakreslená v tele počas celej doby pohybu zostane rovnobežná so svojou pôvodnou polohou celý čas pohybu zostáva rovnobežný s jeho pôvodnou polohou

Veta, ktorá určuje vlastnosti translačného pohybu Keď sa tuhé teleso pohybuje translačným pohybom, všetky jeho body opisujú identické trajektórie a majú rovnaké rýchlosti a zrýchlenia vo veľkosti a smere v každom okamihu, keď sa tuhé teleso pohybuje translačným pohybom jeho body opisujú identické trajektórie a majú identické trajektórie v akomkoľvek čase vo veľkosti a smere rýchlosti a zrýchlenia

0

Rýchlosť translačného pohybuzrýchlenie translačného pohybu Pri translčnom pohybe sa rýchlosť spoločná pre všetky body tela nazýva rýchlosť translačného pohybu a zrýchlenie sa nazýva zrýchlenie translačného pohybu, rýchlosť spoločná pre všetky body telesa sa nazýva ss rýchlosť translačného pohybu a zrýchlenie sa nazýva yy zrýchlenie translačného pohybu Rýchlosti a zrýchlenia bodov pohybujúceho sa telesa tvoria vektorové polia, homogénne, ale nie stacionárne Rýchlosti a zrýchlenia bodov o pohybujúce sa teleso tvorí vektorové polia, homogénne, ale nie stacionárne

§ 2. Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi Rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi Pohyb tuhého telesa s dvoma pevné body sa nazýva rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi Pohyb tuhého telesa s dvoma pevnými bodmi sa nazýva v storočiach rotačný pohyb tuhého telesa okolo pevnej osi, os otáčania Priamka, ktorej body zostať pevné sa nazýva os otáčania Priamka, ktorej body zostávajú pevné, sa nazýva os otáčania Keď sa tuhé teleso otáča, všetky body telesa opisujú kružnice umiestnené v rovinách kolmých na os otáčania so stredmi na nej. Keď sa tuhé teleso otáča, všetky body telesa opisujú kružnice umiestnené v rovinách kolmých na os otáčania a so stredmi na nej.

Poloha telesa je jednoznačne určená, ak je daný uhol natočenia φ = φ(t) Poloha telesa je jednoznačne určená, ak je daný uhol natočenia φ = φ(t) Určme polohu rotujúceho telesa P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 φ φ k k – jednotkový vektor smerujúci pozdĺž osi otáčania – jednotkový vektor smerovaný pozdĺž osi otáčania k k Budeme predpokladať, že uhol φ sa zväčší, ak od konca kladného smeru osi otáčania vidíme otáčanie telesa proti smeru hodinových ručičiek Budeme predpokladať, že uhol φ sa zväčší, ak od konca kladného smeru osi otáčania vidíme otáčanie telesa proti smeru hodinových ručičiek φ = φ(t) – pohybová rovnica tuhého telesa pri otáčaní okolo osi φ = φ(t) – pohybová rovnica tuhého telesa pri otáčaní okolo osi In SI [φ] = rad, otáčky In SI [φ] = rad, ot./min.

K k φ φ Určí sa priemerná uhlová rýchlosť telesa Určí sa priemerná uhlová rýchlosť telesa Určme uhlovú rýchlosť tuhého telesa P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 Okamžitá uhlová rýchlosť je vektorová veličina rovnajúca sa veľkosti Okamžitá uhlová rýchlosť je vektorová veličina rovnajúca sa veľkosti v smere - pozdĺž osi rotácie na strane, z ktorej je rotácia pozorovaná, vyskytujúca sa proti smeru hodinových ručičiek v smere - pozdĺž osi rotácie v smere, z ktorého je videná rotácia prebiehajúca proti smeru hodinových ručičiek ω ω

Uhlové zrýchlenie charakterizuje zmenu uhlovej rýchlosti v čase. Uhlové zrýchlenie charakterizuje zmenu uhlovej rýchlosti v čase. potom je pohyb zrýchlený, ak je ε opačné k ω – spomalený pohyb Ak sa ε zhoduje s ω, potom je pohyb zrýchlený, ak je ε opačný ω – pomalý pohyb V sústave SI [ε] = rad/s 2, s - 2 V sústave SI [ε] = rad/s 2, s -2 ω ω ε ε

Rovnomerná rotácia Ak ω a ε majú rovnaké znamienka, potom je rotácia rovnomerne zrýchlená, ak sú rôzne, potom je rovnomerne pomalá Ak ω a ε majú rovnaké znamienka, potom je rotácia rovnomerne zrýchlená, ak sú rôzne. potom je rovnomerne pomalá Ak sa potom rotácia nazýva rovnomerne striedavá, potom sa rotácia nazýva rovnomerne striedavá Zákon rovnomernej rotácie tuhého telesa Zákon rovnomerne striedavá rotácia tuhého telesa, opäť integrujeme, pretože. integrujme sa znova, pretože,

Pre dt vykoná bod M elementárny pohyb po trajektórii ds Pre dt vykoná bod M elementárny pohyb po trajektórii ds Rýchlosti bodov rotujúceho tuhého telesa P2P2 P2P2 P1P1 P1P1 Okamžitá rýchlosť bodu M vo veľkosti Okamžitá rýchlosť bodu M vo veľkosti v smere - dotyčnica ku kružnici opísanej bodom alebo kolmá na rovinu prechádzajúcu osou otáčania a bod M v smere - dotyčnica ku kružnici opísanej bodom alebo kolmá na rovinu prechádzajúcu osou otáčania a bod M h h M M V V Δφ

V V Recall that Recall that Zrýchlenia bodov rotujúceho tuhého telesa μ μ Tu Celkové zrýchlenie Celkové zrýchlenie a a a a C C ω ω μ – uhol odchýlky vektora zrýchlenia od polomeru kružnice opísanej bodom μ – uhol odchýlky vektora zrýchlenia od polomeru kružnice opísaná bodka

α α ε ε Pole zrýchlení bodov rotujúceho telesa Pole zrýchlení bodov rotujúceho telesa Vzorce (1) – (5) umožňujú určiť rýchlosť a zrýchlenie ľubovoľného bodu rotujúceho telesa, ak platí zákon o pohybe a vzdialenosť tohto bodu od osi rotácie sú známe Vzorce (1) – (5 ) umožňujú určiť rýchlosť a zrýchlenie ľubovoľného bodu rotujúceho telesa, ak platí zákon pohybu a vzdialenosť tohto bodu od osi rotácie sú známe a naopak, ak poznáte pohyb jedného bodu rotujúceho telesa, môžete nájsť pohyb akéhokoľvek iného bodu, ako aj charakteristiky pohybu celého tela ako celku. keď poznáte pohyb jedného bodu rotujúceho telesa, môžete nájsť pohyb akéhokoľvek iného bodu, ako aj charakteristiky pohybu celého tela ako celku

Leonhard Euler (1707 – 1783) ukázal, že rýchlosť rotujúceho bodu na telese možno určiť z vektorového súčinu uhlovej rýchlosti a vektora polomeru tohto bodu. Leonhard Euler (1707 – 1783) ukázal, že rýchlosť rotujúceho bodu na telese možno určiť z vektorového súčinu uhlovej rýchlosti a vektora polomeru tohto bodu. Ako 19-ročný prišiel do Ruska, kde sa ako 26-ročný stal akademikom Ruská akadémia Nauk, ktorý žil 15 rokov, odišiel do Nemecka. Ako 19-ročný prišiel do Ruska, kde sa ako 26-ročný stal akademikom Ruskej akadémie vied, po 15 rokoch života odišiel do Nemecka. Znovu sa vrátil do Ruska za Kataríny II a vytvoril veľkú ruskú školu matematikov Vrátil sa znova do Ruska za Kataríny II a vytvoril veľkú ruskú školu matematikov

§ 3. Rovinnoparalelný pohyb tuhého telesa Rovinnoparalelný (alebo rovinný) pohyb (PPD) tuhého telesa je taký, pri ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakým pevným rovinným (alebo rovinným) pohybom (PPD). ) tuhého telesa je taký , v ktorom sa všetky jeho body pohybujú rovnobežne s nejakou pevnou rovinou Za špeciálny prípad RPM môžeme považovať rotačný pohyb tuhého telesa okolo osi; Za špeciálny prípad RPM možno považovať rotačný pohyb tuhého telesa okolo osi; odvaľovanie kolies pozdĺž priameho úseku trate; odvaľovanie kolies pozdĺž priameho úseku trate; pohyb ojnice v kľukovom mechanizme pohyb ojnice v kľukovom mechanizme

Rýchlosti a zrýchlenia, pretože táto priamka sa pohybuje translačne, pričom vždy zostáva smerom k rovine P 1 rýchlosti a zrýchlenia, pretože táto čiara sa pohybuje translačným smerom, pričom vždy zostáva smerom k rovine P 1. Pri PPD majú všetky body telesa ležiace na rovnakej kolmici k pevnej rovine P 1 rovnaké trajektórie k pevnej rovine P 1 majú rovnaké trajektórie , P1P1 P1P1 Stačí študovať pohyb bodov tohto telesa ležiacich v ľubovoľnej rovine, || nehybný P 1 Stačí študovať pohyb bodov tohto telesa ležiacich v ľubovoľnej rovine, || stacionárne P 1 Inými slovami, stačí študovať pohyb plochej postavy tvorenej rezom telesa rovinou P 2. Inými slovami, stačí študovať pohyb plochej postavy tvorenej rezom. telesa s rovinou P 2 P2P2 P2P2

Poloha obrazca v rovine P 2 voči pevnému súradnicovému systému OXY je určená polohou ľubovoľného segmentu SD prislúchajúceho k obrazcu Poloha obrazca v rovine P 2 voči pevnému súradnicovému systému OXY je určená polohou ľubovoľného segmentu SD prislúchajúceho k figúre Potom stačí študovať body pohybu tohto segmentu. Nech bod C je pól Potom stačí študovať pohyb bodov tohto segmentu. Nech bod C je pól (1) - rovnice rovinnoparalelného pohybu tuhého telesa (1) - rovnice rovinnoparalelného pohybu tuhého telesa P2P2 P2P2 X X Y U O O S S D D X X Y Y φ φ

Δφ 2 Δφ 1 Veta. Akýkoľvek konečný pohyb rovinného útvaru v jeho rovine môže byť zložený z translačného pohybu spolu s pólom a rotačného pohybu okolo pólu. Akýkoľvek konečný pohyb plochej postavy v jej rovine môže byť zložený z translačného pohybu spolu s tyčou a rotačného pohybu okolo tyče 3.1. Rozklad pohybu rovinného útvaru na translačný a rotačný. Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie 3.1. Rozklad pohybu rovinného útvaru na translačný a rotačný. Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie 1) C je pól, potom SD>SD 1 ͡ SD 1) C je pól, potom SD>SD 1 ͡ SD 2) D je pól. potom SD>S 1 D ͡ SD 2) D – pól. potom SD>S 1 D ͡ SD t 1 =t t 1 =t S S D D S S D D D1D1 D1D1 S1S1 S1S1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Translačný pohyb závisí od výberu pólu, rotačný pohyb nezávisí od výberu pólu Translačný pohyb závisí od výberu pólu, rotačný pohyb nezávisí od výberu pólu SD 1 ͡ SD 1) C – pól, potom SD>SD 1 ͡ SD 2) D – pól. potom SD>S 1 D ͡ SD 2) D – pól. potom SD>S 1 D ͡ SD t 1 =t t 1 =t S S D D S S D D D1D1 D1D1 S1S1 S1S1 t 2 =t+Δt t 2 =t+Δt Translačný pohyb závisí od výberu pólu, rotačný pohyb nezávisí od výberu pólu Translačný pohyb závisí od výberu pólu, rotačný pohyb nezávisí od výberu pólu">

Aby sme charakterizovali rotačný pohyb okolo pohyblivej osi prechádzajúcej cez pól, zavedieme pojmy uhlová rýchlosť ω a uhlové zrýchlenie ε plochého útvaru uhlová rýchlosť ω a uhlové zrýchlenie ε plochého útvaru Analýzou (1) sme zistili, že pohyb plochého útvaru v jeho rovine možno znázorniť ako súbor dvoch pohybov: translačný spolu s bodom vybraným ako pól a. rotačné okolo tohto pólu Analýzou (1) sme zistili, že pohyb plochého útvaru v jeho rovine môže byť reprezentovaný ako súbor dvoch pohybov: translačný spolu s bodom vybraným ako pól a rotačný okolo tohto pólu ω a ε. nezávisia od výberu pólu, pretože Δφ nezávisí od výberu pólu ω a ε nezávisí od výberu pólu, pretože; Δφ nezávisí od výberu pólu Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie sú vektory Uhlová rýchlosť a uhlové zrýchlenie sú vektory

Stĺp; M – ľubovoľný bod plochej postavy; Stĺp; M – ľubovoľný bod plochej postavy; 3.2. Určenie trajektórií a rýchlostí bodov plochého útvaru 3.2. Určenie trajektórií a rýchlostí bodov plochého útvaru AXY – pohyblivá súradnicová sústava, pohybujúca sa translačne AXY – pohyblivá súradnicová sústava, pohybujúca sa translačne - rovnice trajektórie bodu M v parametrickom tvare - rovnice trajektórie bodu M v parametrickom tvare X X Y U O O X X Y Y φ φ A A M M ρ ρ rMrM rMrM rArA rArA Eliminačný čas, získame obvyklú rovnicu trajektórie, dostaneme zvyčajnú rovnicu trajektórie (2).

Rýchlosti bodov plochého útvaru Rýchlosti bodov plochého útvaru (4) (4) Rýchlosť ľubovoľného bodu M plochého útvaru sa rovná geometrickému súčtu rýchlostí ľubovoľného t.A, braných ako pól, a rýchlosť t.M, keď sa otáča spolu s telesom okolo pólu A. Rýchlosť ľubovoľného bodu M plochého útvaru sa rovná geometrickému súčtu rýchlostí ľubovoľného t.A, braného ako pól, a rýchlosti t.M, keď sa otáča spolu s telom okolo tyče A. (3)

(5) (5) Rýchlosť otáčania V MA sa určuje číselne a v smere tak, ako keby sa teleso otáčalo okolo pevnej osi prechádzajúcej bodom A kolmo na rovinu Rýchlosť otáčania V MA sa určuje číselne a v smere rovnakým spôsobom, ako keby sa teleso otáčalo okolo pevnej osi prechádzajúcej bodom A kolmým na plochý obrazec M M A A VAVA VAVA VAVA VAVA V MA ω ω VMVM VMVM

(6) (6) 3.3. Veta o projekcii rýchlosti 3.3. Veta o projekcii rýchlostí Nájdite rýchlosť bodu B. Nech bod A je pólom Nájdite rýchlosť bodu B. Nech bod A je pól β β 0 0 В В А А VAVA VAVA VВАВВА VВАВВВВВВЉ VВВВ ω ω Х VAVA VAVA α α Pri rovinnom pohybe priemetu sú rýchlosti dvoch bodov telesa na priamke spájajúcej tieto body navzájom rovnaké. Pri rovinnom pohybe sú priemety rýchlostí dvoch bodov telesa na priamku priamka spájajúca tieto body sú si navzájom rovné

3.4. Stred okamžitej rýchlosti (MVC) Stred okamžitej rýchlosti (MVC) je bod na plochom obrazci, ktorého rýchlosť v danom čase je nula. (·)Р: V P = 0 Okamžitý stred rýchlostí (mcs) je bodom plochého útvaru, ktorého rýchlosť v danom časovom okamihu je nulová. (·)Р: V P = 0 Veta (bez dôkazu) Pre netranslačný pohyb rovinného útvaru takýto bod (mcs) existuje a je jedinečný Veta (bez dôkazu) Pre netranslačný pohyb plochého útvaru, napr. bod (mcs) existuje a je jedinečný Zvoľme mcs ako pól (· )P Zvoľme mcs ako pól (·)P 0 0

Veta Rýchlosti všetkých bodov pri rovinnom pohybe obrazca možno určiť presne tak, ako pri rotačnom pohybe Rýchlosti všetkých bodov pri rovinnom pohybe obrazca možno určiť presne tak, ako pri rotačnom pohybe úlohu pevnej osi hrá okamžitá os prechádzajúca cez mcs kolmo na rovinu pohybu Úlohu pevnej osi plní okamžitá os prechádzajúca cez mcs kolmo na rovinu pohybu VMVM VMVM M M D D VКVК. VКVК VДВД VДВД Р Р ω ω К К....,=>,=>,=>,=>, ,=>,=>,=>,">

Závery 1. Na určenie MCS vám stačí poznať smer rýchlostí ľubovoľných dvoch bodov plochého útvaru (alebo trajektórie týchto bodov) 1. Na určenie MCS vám stačí poznať smer rýchlosti ľubovoľných dvoch bodov plochého útvaru (alebo trajektórie týchto bodov) MCS sa nachádza na priesečníku kolmic k rýchlostiam (alebo dotyčníc k trajektóriám), MCS je na priesečníku kolmic k rýchlostiam ( alebo dotyčnice k trajektóriám) Nájdite mCS (t. P), potom hodnotu rýchlosti zo vzorca Nájdite mcs (t. P), potom hodnotu rýchlosti zo vzorca 2 Na určenie rýchlosti ľubovoľného bodu plochého útvaru potrebujete poznať modul a smer rýchlosti ktoréhokoľvek bodu a smer rýchlosti druhého 2. Na určenie rýchlosti ktoréhokoľvek bodu plochého útvaru potrebujete poznať modul a smer rýchlosti jedného bodu a smeru rýchlosti druhého, smer - do strany, smer - v smere otáčania obrázku. Navyše

3. Uhlová rýchlosť plochého útvaru v každom časovom okamihu sa rovná pomeru rýchlosti ktoréhokoľvek bodu útvaru k jeho vzdialenosti od mcs 3. Uhlová rýchlosť plochého útvaru v každom časovom okamihu je rovnaká k pomeru rýchlosti ktoréhokoľvek bodu obrazca k jeho vzdialenosti od mcs alebo alebo atď. To. pretože

3.5. Špeciálne prípady definície MCS 1. Intuitívne 1. Intuitívne Bod dotyku pevnej plochy a kotúča odvaľujúceho sa bez posúvania je MCS Bod dotyku pevnej plochy a odvaľovacieho kotúča bez posúvania je Koleso MCS s pevným stredom Koleso s pevným stredom 2. Z konštrukcie 2. Z konštrukcie P P O O VAVE VAVA VKVK VKVK K K

(·)A a (·)K patria do kolesa II, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie If V A || V K a AK V A, potom mcs nájdeme z konštrukcie R 2 - polomer II" title="(·)P – mcs (·)A a (·)K patria do kolesa II, => ( ·)A a ( ·)K patria do kolesa II, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || od stavby R 2 - polomer II" class="link_thumb"> 41 !}(·)P – MCS (·)A a (·)K patria do II kolesa, => (·)A a (·)K patria do II kolesa, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie If V A || V K a AK V A, potom je mcs zistený z konštrukcie R 2 - polomer II kolesa R 2 - polomer II kolesa P P O O A A VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I (·)A a (·)K patria do kolesa II, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie If V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie R 2 - polomer II"> (·)A a (·)K patria do kolesa II, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie Ak V A ||, potom sa zistí mcs z konštrukcie R 2 - polomer II kolesa R 2 - polomer II kolesa P P O O A A VAVA VAVA VKVK VKVK K K II II I I". > (·)A a (·)K patria do kolesa II, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie If V A || V K a AK V A, potom mcs nájdeme z konštrukcie R 2 - polomer II" title="(·)P – mcs (·)A a (·)K patria do kolesa II, => ( ·)A a ( ·)K patria do kolesa II, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || od stavby R 2 - polomer II"> title="(·)P – MCS (·)A a (·)K patria do II kolesa, => (·)A a (·)K patria do II kolesa, => Vlastnosť podielu Vlastnosť podielu Ak V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie If V A || V K a AK V A, potom sa mcs zistí z konštrukcie R 2 - polomer II"> !}

3. Prípad okamžitého translačného pohybu 4. Ak je známa rýchlosť ľubovoľného (·)B a uhlová rýchlosť telesa, potom mcs leží na V B vo vzdialenosti BP 4. Ak je rýchlosť ľubovoľného (·) B a uhlová rýchlosť telesa sú známe, potom mcs leží na V B vo vzdialenosti BP Ak V A || V B, ale AB V A, potom mcs v nekonečne A A B B
Príklad. Dve kolesá sú spojené nosičom OA. 1. koleso sa otáča uhlovou rýchlosťou ω I vzhľadom na pevný záves O. Nosič OA má ω OA a otáčanie je v opačnom smere. Nájdite zrýchlenie druhého kolesa pri znalosti R I, R II, ω I, ω OA, ε I, ε OA P P O O A A VAVA VAVA VKVK VKVK K K

45

47

X Y Z Linka OK – linka uzlov. X1X1 Y1Y1 Z1Z1 O a) Pohybové rovnice: K Polohu telesa vzhľadom na pevné osi OX 1 Y 1 Z 1 je možné určiť pomocou Eulerových uhlov: - uhol vlastnej rotácie - uhol precesie - nutačný uhol - guľové rovnice. DVD TV telo

Z Riadok OK – riadok uzlov. b) uhlová rýchlosť telesa: K - správna rotácia okolo osi z - rotácia okolo osi Z 1 (precesia) sa mení vo veľkosti aj smere, pretože všetky tri vektory uhlových rýchlostí sa menia - nazývajú sa okamžitá uhlová rýchlosť telesa Z1Z1 O - rotácia okolo priamky uzlov OK (nutácia) P

Z Elementárne posunutie dΘ za čas dt je elementárna rotácia okolo osi OR pozdĺž kat. usmernený vektor c) pohyb tela: K Pohyb pozostáva z množstva po sebe nasledujúcich prvkov. rotácie okolo okamžitých osí otáčania prechádzajúce cez SO OR sa nazývajú okamžitá os otáčania, jej smer sa neustále mení s časom Z1Z1 O P O P P1P1 P2P2

D) uhlové zrýchlenie telesa: Smer ε sa zhoduje s dotyčnicou krivky AD v príslušnom bode AD - hodograf vektora Vektorová veličina charakterizujúca zmenu uhlovej rýchlosti v čase vo veľkosti a smere - okamžité uhlové zrýchlenie telesa O P P1P1 P2P2 D A Vektory a - základné kinematické charakteristiky guľového pohybu telesa

Vektor od t.O do t.M je okamžitý vektor. uhlová rýchlosť telesa e) lineárne rýchlosti TV bodov. teleso: pl-ti MOR v smere rotácie telesa Smerovaná rýchlosť nejakej t.M telesa - O h P kde je vzdialenosť od t.M k okamžitej osi rotácie, kde je polomer - x y z x1x1 y1y1 z M S O R A V M

Príklad: Pohyblivý kužeľ sa valí bez prekĺznutia cez nehybný tak, že uhol. rýchlosť otáčania osi OS okolo osi Z pevná. kužeľ je konštantný a rovný ω1. Aká je okamžitá uhlová rýchlosť telesa, ak sú známe uhly a polomer podstavy R O ω1ω1 R Z z α β r P C M N
56

Kalistratová L.F.
Elektronické prednášky na sekciách klasickej a
relativistická mechanika
6 prednášok
(12 vyučovacích hodín)

Časť 1. Klasická mechanika

Témy prednášok
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Kinematika translačného pohybu.
Kinematika rotačného pohybu.
Dynamika translačného pohybu.
Dynamika rotačného pohybu.
Práca, energia.
Ochranné zákony.

Téma 1. Kinematika translačného pohybu

Osnova prednášky
1.1. Základné pojmy kinematiky
1.2. Pohyb, rýchlosť, zrýchlenie.
1.3. Inverzný problém kinematiky.
1.4. Tangenciálne a normálne zrýchlenia.

1.1. Základné pojmy kinematiky

Mechanický pohyb je proces pohybu
telesá alebo ich časti voči sebe navzájom.
Mechanický, ako každý iný, pohyb
sa vyskytuje v priestore a čase.
Priestor a čas sú najzložitejšie fyzikálne a
filozofické kategórie.
V priebehu vývoja fyziky a filozofie sa tieto pojmy
prešli výraznými zmenami.

Klasickú mechaniku vytvoril I. Newton.
Predpokladal ten čas a priestor
absolútne.
Absolútny priestor a absolútny čas nie sú
vzájomne prepojené.
Klasická mechanika pripisuje absolútnu
priestor a absolútny čas úplne
určité vlastnosti.

Absolútny priestor
- trojrozmerný (má tri rozmery),
- spojitý (jeho body môžu byť ľubovoľne
blízko seba)
- euklidovský (jeho geometria je opísaná geometriou
Euklides),
- homogénne (neexistujú žiadne privilegované body),
- izotropné (neexistujú žiadne privilegované
inštrukcie).

Absolútny čas
- jednorozmerný (má jeden rozmer);
- nepretržite (dva z jeho momentov môžu byť také dlhé
kdekoľvek blízko seba);
- homogénne (neexistujú žiadne privilegované
momenty);
- anizotropný (tečie len jedným smerom).

Začiatkom dvadsiateho storočia prešla klasická mechanika
radikálna revízia.
V dôsledku toho vznikli najväčšie teórie našej doby.
čas – teória relativity a kvanta
Mechanika.
Teória relativity (relativistická mechanika)
opisuje pohyb makroskopických telies, keď sú
rýchlosť je porovnateľná s rýchlosťou svetla.
Kvantová mechanika popisuje pohyb
mikroobjektov.

Teória relativity stanovila nasledovné
ustanovenia o priestore a čase.
Priestor a čas:
- nie sú nezávislé objekty;
– to sú formy existencie hmoty;
- nemajú absolútnu, ale relatívnu povahu;
- navzájom neoddeliteľné;
- neoddeliteľný od hmoty a jej pohybu.

Mechanika
Klasická
teória
relativity
STO
GTO
Kvantové

Štúdium klasickej mechaniky makroskopicky
telesá pohybujúce sa nízkou rýchlosťou.
Špeciálna teória štúdií relativity

rýchlosti (rádovo C = 3 10 8 m/s) v inerciál
referenčné systémy.
Štúdie všeobecnej relativity
makroskopické telesá pohybujúce sa s veľ
rýchlosti v neinerciálnych referenčných sústavách.
Kvantová mechanika študuje mikroskopické telesá
(mikročastice) pohybujúce sa s veľkými, ale
nerelativistické rýchlosti.

Mechanika pozostáva z troch častí - kinematika,
dynamika a statika.
Kinematika študuje typy pohybov.
Dynamika študuje príčiny, ktoré spôsobujú jednu alebo druhú
druh pohybu.
Statika študuje podmienky rovnováhy telies.

Základné pojmy mechaniky
Pohyb – zmena polohy tiel
ohľadom priateľa.
Referenčné telo je telo, ku ktorému
určuje sa postavenie ostatných orgánov.
Referenčný systém je karteziánsky súradnicový systém,
spojené s referenčným telesom a zariadením pre
odpočítavanie.
Hmotný bod je telo, tvar a
ktorých rozmery v tomto probléme môžu byť
zanedbať.
Absolútne tuhé telo je telo podliehajúce deformácii
ktoré možno pri tomto probléme zanedbať.

1.2. Pohyb, rýchlosť, zrýchlenie

Opísať pohyb hmotného bodu znamená
poznať jeho polohu vo vzťahu k zvolenému
referenčných systémov kedykoľvek.
Na vyriešenie tohto problému musíte mať štandard dĺžky
(napríklad pravítko) a merací prístroj
čas - hodiny.
Vyberme referenčné teleso a priraďme k nemu obdĺžnikový tvar
súradnicový systém.

Translačný pohyb tuhého telesa
sa nazýva pohyb, pri ktorom akákoľvek priamka,
vykonávaná v tele zostáva paralelná
pre seba.
Počas translačného pohybu všetky body tela
pohybovať rovnakým spôsobom.
Pohyb tela možno charakterizovať pohybom
jeden bod - pohyb ťažiska tela.

Sťahovanie
r - spája pohyb
Vektor polomeru
hmotný bod (M) so stredom súradníc a
určuje polohu tohto bodu v súradnicovom systéme.
M
r
z
k
j
i
X
0
r
X
r

Premietnime vektor polomeru
r na súradnicovej osi:
r rX i rÓ j rZ k
i, j, k
- vektory osí X, Y, Z (jednotkové smerové vektory)
Modul polomerového vektora sa rovná: r r
r x y z
2
2
2

rX x
rU
rZ z
– projekcie vektora polomeru
na zodpovedajúcich osiach.
X, Y, Z sa nazývajú karteziánske súradnice
hmotný bod.
r

Čiara sa nazýva trajektória:
- ktorý koniec vektora polomeru opisuje
hmotný bod počas jeho pohybu;
- po ktorom sa telo pohybuje.
Podľa typu trajektórie pohybu sa delia na:
- rovný;
- krivočiary;
- po obvode.

Zákon pohybu hmotného bodu sa nazýva
rovnica vyjadrujúca závislosť jej vektora polomeru od času:
r r t
Skalárna forma zákona o pohybe je tzv
kinematické pohybové rovnice:
xf(t)
y f (t)
zf(t)
Vylúčením parametra z tohto systému rovníc
čas t, dostaneme rovnicu trajektórie: У = f(X)

Pre konečné časové obdobia ∆t: t = t2 – t1
Presuňte vektor
spája iniciály
r
a prešiel koncový bod pohybu
telesa v čase t = t2 – t1.
1
r1
0
X
S12
r
r2
2
r

r r2 r1
- prírastok (zmena)
polomer – vektor.
r
Pohybový vektorový modul
volal
sťahovanie.
Dráha - vzdialenosť (S12) prejdená pozdĺž trajektórie.
Posun a dráha sú skalárne veličiny a
pozitívne.
Pre konečné časové intervaly ∆t pohyb nie je
rovná prejdenej vzdialenosti:
r S

Pre nekonečne malý časový interval dt:
DR
DR
dS
- vektor elementárneho posunutia;
- elementárny pohyb;
- elementárnym spôsobom.
Na nekonečne malé časové obdobia
elementárny posun sa rovná elementárnemu
cesty:
dr dr dS

12
1
r
DR
2
r
r S
1
r
2
Dr dS

Vektor posunutia získame sčítaním
r2
vektory elementárnych posunov:
r dr
r1
Posun dostaneme sčítaním
elementárne pohyby:
r r dr
Cestu získame integráciou (sčítaním)
elementárne cesty alebo ekvivalentné moduly
elementárne pohyby:
S12 dS
DR

12
1
r
DR
2
r
r S
1
r
2
Dr dS

Rýchlosť
- rovný uskutočnenému výtlaku
hmotný bod za jednotku času;
- charakterizuje rýchlosť zmeny
priestorová poloha materiálu
bodky;
- merané v m/s;

- rozlišovať medzi priemerným a okamžitým.

Vektor priemernej rýchlosti za časové obdobie t:
- definovaný ako
r
V
t
- smerovaný pozdĺž vektora posunutia
r
.
V1
2
1
X
0
r

V2
r

Modul priemernej rýchlosti je definovaný ako
S
V
t
V1
S
2
1
X
0
r

V2
r

Keď sa telo pohybuje, priemerná rýchlosť sa mení
smer a veľkosť.

Okamžitá rýchlosť sa rovná limitu, do ktorého
vektor priemernej rýchlosti má tendenciu pri
neobmedzené skrátenie časového obdobia
na nulu (t 0).
r
DR
Vlim
Δt 0 t
dt
DR
V
dt
Okamžitá rýchlosť sa rovná prvej derivácii z
vektor polomeru v čase.

v
Vektor okamžitej rýchlosti
odoslaná
vektor dr, teda dotyčnica k trajektórii.
V1
2
1
X
0
r

V2
r
Modul okamžitej rýchlosti sa rovná prvému
derivácia cesty vzhľadom na čas:
d r dS
V V
dt
dt

Priemet rýchlosti na súradnicové osi sú rovnaké
prvá derivácia zodpovedajúceho
časové súradnice:
dx
vx
dt
D Y
vy
dt
dz
vz
dt

Vektor okamžitej rýchlosti
prostredníctvom projekcií rýchlosti vx,
Ako:
v a jeho modul V
vy, vz sa zapisujú
v vx i vy j vzk
v
v v v
2
X
2
r
2
z

Počas pohybu hmotného bodu sa modul a
smer jeho rýchlosti vo všeobecnom prípade
zmeniť.
V1
1
2
V2

Zrýchlenie
- rovná zmene rýchlosti za jednotku času;
- charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti s
plynutie času;
- merané v m/s2;
- je vektorová veličina;
- rozlišovať medzi priemerným a okamžitým.

V1
1
V2
X
0
V
2
V2

r

Vektor priemerného zrýchlenia za časové obdobie t
je definovaný ako
Kde
V V2 V1
V
a
t
,
– prírastok (zmena) rýchlosti v čase t.
Vektorové médium
zrýchlenie
vektor V
.
a
odoslaná

Okamžité zrýchlenie sa rovná limitu, do ktorého
priemerné zrýchlenie je neobmedzené
klesajúci časový úsek na nulu (t 0).
ΔV dV
lim
Δt 0 Δt
dt
dV
a
dt
DR
V
dt
DR
a 2
dt
2
Okamžité zrýchlenie sa rovná:
- prvá derivácia okamžitej rýchlosti vzhľadom na
čas;
- druhá derivácia vektora polomeru vzhľadom na
čas.

Vektor okamžitého zrýchlenia vzhľadom na
vektor okamžitej rýchlosti môže mať akýkoľvek
poloha pod uhlom α.
v
v
a
a

Ak je uhol ostrý, potom pohyb materiálu
body sa zrýchlia.
V limite je ostrý uhol nulový. V tomto prípade
pohyb je rovnomerne zrýchlený.
A
V
Ak je uhol tupý, potom bude pohyb bodu
pomaly.
V tomto prípade je tupý uhol 180°
pohyb bude rovnomerne pomalý.
a
V

Projekcie vektora zrýchlenia na súradnicové osi
sa rovnajú prvým derivátom z
zodpovedajúce projekcie rýchlosti na to isté
nápravy:
2
dVx d x
sekera
2
dt dt
d2r
áno
2
dt dt
dVy
2
dVz d z
az
2
dt dt

Vektor okamžitého zrýchlenia a a jeho veľkosť a
cez projekcie možno písať ako
a a xi a y j a zk
a a a a
2
X
2
r
2
z

1.3. Problém inverznej kinematiky

V rámci kinematiky sa riešia dva hlavné problémy:
priame a spätné.
Pri riešení priameho problému podľa známeho zákona
pohyb
r r t
v ktoromkoľvek čase sú ním všetci ostatní
kinematické charakteristiky hmotného bodu:
dráha, pohyb, rýchlosť, zrýchlenie.

Pri riešení inverznej úlohy pomocou známeho
zrýchlenie verzus čas
a a t
nájsť rýchlosť a polohu kedykoľvek
hmotný bod na trajektórii.
Ak chcete vyriešiť inverzný problém, musíte sa zapojiť
nejaký počiatočný čas tО
počiatočné podmienky:
- vektor polomeru r0;
- bodová rýchlosť
v0
.

Z definície zrýchlenia máme
dV a dt
Poďme sa integrovať
v(t)
v0
t
d V a dt
t0
V VO
t
a dt
t0

Rýchlosť nakoniec získame riešením
tohto výrazu.
t
V VO a dt
(1)
t0
Z definície rýchlosti vyplýva, že elementárna
posun sa rovná
d r V dt

Nahradíme tu výraz pre rýchlosť a
Integrujme výslednú rovnicu:
t
d r t VO t a dt
0
0
r0
r(t)
t
dt
Nakoniec pre vektor polomeru máme nasledujúci výraz:
t
r rO
t0
t
VO a dt dt
t0

Potom
Špeciálne prípady
Rovnomerný lineárny pohyb
(zrýchlenie a = 0 a t0 = 0).
r (t) r0 V0dt r0 V0t
t
t0
Prejdime od vektorovej formy písania rovníc k
skalárny:
x x 0 V0x t
sVt

Rovnomerný lineárny pohyb
= konštanta a t = 0).
(zrýchlenie a
0
Potom
t
t
r r0 V0 a dt dt r0 V0 a t dt
0
0
0
t
2
pri
r r0 V0 t
2

Výsledný výraz, premietnutý na os X,
má tvar:
aXt
x x 0 VOX t
2
2
2
pri
S VO t
2

1.4. Tangenciálne a normálne zrýchlenie

Nechajte hmotný bod pohybovať sa
krivočiara trajektória, ktorá má rôzne
rýchlosť v rôznych bodoch trajektórie.
Rýchlosť pri zakrivenom pohybe môže
zmena veľkosti aj smeru.
Tieto zmeny možno posudzovať samostatne.

a
Vektor zrýchlenia
možno rozdeliť na dve
inštrukcie:
- dotyčnica k trajektórii;
- kolmo na ňu (polomer k stredu
kruh).
Komponenty v týchto smeroch sa nazývajú
a normálne
tangenciálne zrýchlenie
a
zrýchlenia a n .
a aτ an

Tangenciálne zrýchlenie:
- charakterizuje zmenu rýchlosti modulo;
- smerovaný tangenciálne k dráhe.
Modul tangenciálneho zrýchlenia sa rovná modulu
prvá derivácia rýchlosti vzhľadom na čas.
dV
a
dt

Normálne zrýchlenie
- charakterizuje zmenu rýchlosti pozdĺž
smer;
- smerované kolmo na rýchlosť pozdĺž
polomer k stredu zakrivenia trajektórie.
Modul normálneho zrýchlenia sa rovná
2
V
an
R
R – polomer zakrivenia v danom bode trajektórie.

Celkové zrýchlenie hmotného bodu.
a aτ an
Modul plného zrýchlenia:
a
a
a a
2
τ
2
n
2
dV 2
V 2
) (
dt
R

Špeciálne prípady pohybov
1. a = 0,
an = 0
- rovnomerný lineárny pohyb;
2. a = konštanta, a n = 0
- rovnomerný lineárny pohyb;
3. a = 0, a n = konšt
- rovnomerný pohyb v kruhu;
4. a = 0, a n = f(t)
- rovnomerný krivočiary pohyb.

Prezentácia témy 1.1 „Kinematika pevných telies“ je začiatkom štúdia sekcie 1 „Mechanika“ na vysokej škole v súlade s pracovným programom v odbore „Fyzika“ pre technické odbory. Zahŕňa: 1. Mechanický pohyb. 2. Relativita pohybu. 3. Charakteristika mechanického pohybu. 4. Druhy pohybu a ich grafický popis. 5. Konsolidácia. Navrhnuté na štúdium počas 6 akademických hodín (3 páry tried). Navigátor Obsah rýchlo prejde na požadovanú tému.

Stiahnuť ▼:

Náhľad:

Ak chcete použiť ukážky prezentácií, vytvorte si účet Google a prihláste sa doň: https://accounts.google.com

Popisy snímok:

1. Mechanický pohyb Kinematika tuhého telesa

Čiara, po ktorej sa bod telesa pohybuje, sa nazýva trajektória pohybu. Mechanický pohyb je proces zmeny polohy telesa v priestore vzhľadom na iné telesá v priebehu času. 2 1 ℓ s Dĺžka trajektórie telesa je dĺžka dráhy ℓ Vektor spájajúci počiatočnú a nasledujúcu polohu telesa je posun telesa s

2. Relativita mechanického pohybu. Referenčné rámce.

Mechanický pohyb je relatívny; výraz „teleso sa pohybuje“ nemá zmysel, kým nie je určený vo vzťahu k tomu, čo sa za pohyb považuje. Ak chcete kedykoľvek určiť polohu hmotného bodu, mali by ste vybrať: Referenčné teleso Súradnicový systém Hodiny Referenčné teleso je teleso, voči ktorému sa určuje poloha iných (pohybujúcich sa) telies.

Súradnicové systémy Súradnicová čiara Príklady: výťah, metro električka. Súradnicový rovinový šach, Priestorový súradnicový systém x A (x) x y A (x, y) x y z A (x, y, z) poklad, luster,

Mechanický pohyb charakterizujú tri fyzikálne veličiny: posun, rýchlosť a zrýchlenie. Nasmerovaná úsečka nakreslená z počiatočnej polohy pohybujúceho sa bodu do jeho konečnej polohy sa nazýva posunutie (). Posun je vektorová veličina. Jednotkou pohybu je meter. 3. Charakteristika mechanického pohybu

Rýchlosť je vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť pohybu tela, ktorá sa číselne rovná pomeru pohybu za krátky čas k hodnote tohto intervalu. Časový úsek sa považuje za dostatočne malý, ak sa rýchlosť pri nerovnomernom pohybe počas tohto obdobia nezmenila. Vzorec pre okamžitú rýchlosť je: Jednotkou rýchlosti SI je m/s. V praxi sa používa jednotka rýchlosti km/h (36 km/h = 10 m/s). Rýchlosť sa meria rýchlomerom.

Zrýchlenie sa meria pomocou akcelerometra. Ak sa rýchlosť mení rovnomerne počas celého času pohybu, potom zrýchlenie možno vypočítať pomocou vzorca: Jednotka zrýchlenia - Zrýchlenie je vektorová fyzikálna veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti, číselne sa rovná pomeru zmeny rýchlosti. na obdobie, počas ktorého k tejto zmene došlo.

Charakteristiky mechanického pohybu sú navzájom spojené základnými kinematickými rovnicami: Ak sa teleso pohybuje bez zrýchlenia, potom sa jeho rýchlosť dlho nemení, a = 0, potom budú mať kinematické rovnice tvar:

4. Druhy pohybu a ich grafický popis.

Krivočiary Priamočiary Podľa typu trajektórie Nerovnomerné Rovnomerné Podľa rýchlosti Typy pohybu sa líšia:

Ak rýchlosť a zrýchlenie telesa majú rovnaký smer (a > 0), potom sa takýto rovnomerne striedavý pohyb nazýva rovnomerne zrýchlený. V tomto prípade kinematické rovnice vyzerajú takto:

Ak rýchlosť a zrýchlenie telesa majú opačný smer (a

Grafické znázornenie rovnomerne sa striedajúceho pohybu Zrýchlenie v závislosti od času

Grafické znázornenie rovnomerne striedavého pohybu rovnomerne zrýchleného rovnomerne spomaleného Modul posunu sa číselne rovná ploche pod grafom závislosti rýchlosti telesa od času. Závislosť rýchlosti od času

Grafické znázornenie rovnomerne striedavého pohybu rovnomerne zrýchleného rovnomerne spomaleného Závislosť súradníc od času pozdĺž osi X (x 0 = 0; V 0 = 0)

Vzťah medzi projekciou posunu telesa a konečnou rýchlosťou pri rovnomerne zrýchlenom pohybe. Z rovníc a môžeme dostať: Keď dostaneme:

5. Konsolidácia 1. Mechanický pohyb sa nazýva ________ 2. Časť „Mechanika“ pozostáva z ________________ 3. Kinematické štúdie _________________________ 4. Na určenie polohy telesa musíte zvoliť ___ 5. Súradnicové systémy sú ___________________ 6. Vymenujte fyzikálne veličiny, ktoré charakterizujú mechanický pohyb: 7. Čiara, po ktorej sa teleso pohybuje, sa nazýva __ 8. Posun je ________________________ fyzikálny________ fyzikálny______ veličina, ktorá charakterizuje rýchlosť zmeny rýchlosti telesa, sa nazýva __________ 10. Napíšte rovnicu pre rýchlosť telesa pre rovnomerne zrýchlený pohyb telesa s počiatočnou rýchlosťou odlišnou od nuly.

Kinematika je odvetvie mechaniky, v ktorom sa študuje pohyb hmotných telies bez zohľadnenia príčin, ktoré ho spôsobujú Druhy pohybu: – – Translačný – – Rotačný – – Planparalelný – – Sférický – – Komplexné kinematické charakteristiky: – – Poloha bodu (telesa) – – Dráha – – Rýchlosť – – Zrýchlenie Druhy pohybu: – – Translačný – – Rotačný – – Planparalelný – – Sférický – – Komplexné kinematické charakteristiky: – – Poloha bodu (telesa) – – Dráha – – Rýchlosť – – Zrýchlenie Hlavné úlohy kinematiky: – Stanovenie matematických metód na určenie pohybu bodov (telies) – Poznanie zákona o pohybe bodu (telesa), stanovenie metód na určenie všetkých veličín charakterizujúcich daný pohyb Hlavné úlohy kinematiky: – Stanoviť matematické metódy na určenie pohybu bodov (telies) – Poznať zákon pohybu bodu (telesa), stanoviť metódy na určenie všetkých veličín charakterizujúcich tento pohyb.

Kapitola 1 Kinematika bodu § 1. Spôsoby špecifikácie pohybu § 2. Rýchlosť a zrýchlenie bodu 2.1. Rýchlosť s vektorovou metódou určenia pohybu bodu 2.2. Zrýchlenie vektorovou metódou určenia pohybu bodu 2.3. Rýchlosť so súradnicovou metódou určenia pohybu bodu 2.4. Zrýchlenie súradnicovou metódou určenia pohybu bodu 2.5. Rýchlosť s prirodzenou metódou určenia pohybu bodu 2.6. Zrýchlenie s prirodzeným spôsobom určenia pohybu bodu § 3. Špeciálne prípady pohybu bodu § 1. Spôsoby určenia pohybu § 2. Rýchlosť a zrýchlenie bodu 2.1. Rýchlosť s vektorovou metódou určenia pohybu bodu 2.2. Zrýchlenie vektorovou metódou určenia pohybu bodu 2.3. Rýchlosť so súradnicovou metódou určenia pohybu bodu 2.4. Zrýchlenie súradnicovou metódou určenia pohybu bodu 2.5. Rýchlosť s prirodzenou metódou určenia pohybu bodu 2.6. Zrýchlenie prirodzeným spôsobom upresnenia pohybu bodu § 3. Špeciálne prípady pohybu bodu

Pohyb bodu vo vzťahu k zvolenej referenčnej sústave sa považuje za daný, ak je známa metóda, pomocou ktorej je možné určiť polohu bodu v ľubovoľnom časovom okamihu Bod, ktorý sa pohybuje v priestore, opisuje krivku nazývanú a trajektória Pohyb bodu vo vzťahu k zvolenému referenčnému systému sa považuje za daný, ak je známa metóda, pomocou ktorej môžete určiť polohu bodu v ľubovoľnom čase nazývaná dráha § 1. Metódy špecifikovania pohybu

M M O + - s (t) Prirodzený (dráhový) spôsob určenia pohybu, nastavíme trajektóriu pohybu, začiatočný bod, smer počítania vzdialeností, zákon pohybu bodu po trajektórii s = s(t), nastavíme trajektóriu pohybu, začiatočný bod, smer počítania vzdialeností, zákon pohybu bodu po trajektórii s = s(t)

Metódy špecifikácie pohybu Vektorová metóda špecifikácie pohybu Súradnicová metóda špecifikácie pohybu Prirodzená (dráha) metóda špecifikácie pohybu Vektorová metóda špecifikácie pohybu Súradnicová metóda špecifikácie pohybu Prirodzená (trajektória) metóda špecifikácie pohybu

Rýchlosť bodu (vektorová veličina) je jednou z hlavných kinematických charakteristík pohybu bodu Priemerná rýchlosť bodu (v absolútnej hodnote a smere) sa chápe ako hodnota rovnajúca sa pomeru vektora posunutia k. časový úsek, počas ktorého k tomuto pohybu došlo Rýchlosť bodu v danom časovom okamihu sa nazýva okamžitá rýchlosť bodu (vektorová veličina) jedna z hlavných kinematických charakteristík pohybu bodu Priemer rýchlosť bodu (v absolútnej hodnote a smere) sa chápe ako hodnota rovnajúca sa pomeru vektora posunutia k časovému úseku, počas ktorého k tomuto pohybu došlo, rýchlosť bodu v danom časovom okamihu sa nazýva okamžitá rýchlosť bodu

2.5. Rýchlosť s prirodzenou metódou udávania pohybu bodu M M M1M1 M1M1 O O Osi prirodzeného triédra Osi prirodzeného triédra - dotyčnica k trajektórii, smerujúca k pohybu - dotyčnica k trajektórii, smerujúca k pohybu - kolmá k trajektória leží v dotykovej rovine a smeruje ku konkávnosti trajektórie - normála k trajektórii leží v dotykovej rovine a smeruje ku konkávnosti trajektórie - kolmo na prvé dve tak, aby vytvorila pravostrannú trojicu vektorov - kolmé na prvé dva tak, aby tvorili pravostrannú trojicu vektorov - krivočiara (oblúková) súradnica

Vždy pozitívne, pretože vždy smeruje ku konkávnosti trajektórie je vždy kladná, pretože vždy smeruje ku konkávnosti trajektórie ukazuje zmenu rýchlosti vo veľkosti ukazuje zmenu rýchlosti vo veľkosti ukazuje zmenu rýchlosti v smere ukazuje zmenu rýchlosti v smere M M O O

§ 3. Špeciálne prípady pohybu bodu Rovnomerný priamočiary pohyb, keď Rovnomerný krivočiary pohyb, keď P Rovnomerný priamočiary pohyb, keď Rovnomerný krivočiary pohyb, keď Rovnomerný pohyb, ak vždy Rovnomerný pohyb, ak vždy v prípade V tomto prípade , pohybová rovnica V tomto prípade je pohybová rovnica buď vtedy, alebo ak potom okamžité zastavenie, t.j. potom okamžitá zastávka, t.j. rýchlosť mení smer - inflexný bod rýchlosť mení smer - inflexný bod a to znamená a to znamená

Pohyb je zrýchlený, keď je pohyb pomalý, keď je pohyb zrýchlený, keď je pohyb pomalý, keď Ak Ak v určitom okamihu v určitom bode v čase, potom pohyb so zrýchlením, potom pohyb so zrýchlením má extrém, t.j.