Prezentácia na tému Ústna aritmetika. Úlohy na konsolidáciu

Lekcia na tému:

Kombinatorika.

Kombinatorické problémy.

Učiteľ matematiky

Minasyan Ľudmila Grigorievna

MBOU stredná škola č. 2, Goryachiy Klyuch

Účel lekcie

Počas tried:

Uvažujme o tom

príklad 1.

Riešenie.

Pravidlo násobenia.

Príklad 2

farby pruhov

Zostávajú teda dve ďalšie možnosti:

Celkovo je 6 kombinácií.

A takto to vyzerá "strom možných možností" pre také príklad 3:

Príklad 3

odpoveď: 24 .

permutácií.

Uvažujme príklad.

Určenie: Рn = n! (n faktoriál).

n! =

Napríklad: 3! =

Úloha č.1.

Úloha č.2.

Riešenie:

P4 – P3= 4!-3!=

odpoveď: 18.

Úloha č.3.

Riešenie:

Úloha č.4.

Riešenie: P6

Odpoveď: 1440.

umiestnenie.

Úloha 5.

Riešenie: A

(spôsoby).

Úloha 6.

a) 4 fotografie;

b) 6 fotografií.

Riešenie: a) A

Úloha 7.

Riešenie: A

Úloha 8.

Riešenie: a) A

Úloha 9.

Koľko je sedemciferných telefónnych čísel, v ktorých sa všetky číslice líšia a prvá číslica sa líši od 0?

Riešenie: A

Teraz sa pozrime na tento príbeh:

K dispozícii je 5 karafiátov rôznych farieb. Označme ich písmenami a, b, c, d, e. Musíte urobiť kyticu z troch karafiátov.

Poďme zistiť, aké kytice je možné vyrobiť.

Ak kytica obsahuje karafiáty a, potom môžete vyrobiť tieto kytice:

abc, abd, abc, acd, eso, adc.

Ak kytica neobsahuje karafiáty a, a príde klinček b, potom môžete získať tieto kytice:

bcd, bce, bdc.

Nakoniec, ak kytica neobsahuje karafiát a,karafiát b, potom môžete urobiť kyticu

Ukázali sme si všetky možné spôsoby vytvárania kytíc, ktoré kombinujú tri z týchto piatich karafiátov rôznymi spôsobmi.

Hovorí sa, že sú vyrobené všetky možné kombinácie 5 prvkov z 3.

Kombinácia n prvkov k je ľubovoľná množina zložená z k prvkov vybraných z daných n prvkov a označuje sa C

Na rozdiel od umiestnení v kombináciách nezáleží na tom, v akom poradí sú prvky uvedené.

Preto sa príklad o karafiátoch dá rýchlo vyriešiť takto:

Riešenie: C

Problém 10.

Z 15 ľudí v turistickej skupine si treba vybrať troch ľudí v službe. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?

Riešenie: C

Problém 11.

Z misky na ovocie, ktorá obsahuje 9 jabĺk a 6 hrušiek, si musíte vybrať 3 jablká a 2 hrušky. Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?

Riešenie: 3 jablká z 9 možno vybrať C

spôsoby. Pre každý výber jabĺk, hrušiek si môžete vybrať C

Spôsobmi. Preto podľa pravidla násobenia možno vybrať ovocie C

spôsoby.

Riešenie: C

Úlohy na konsolidáciu.

Úloha I.

V triede je 7 ľudí, ktorí úspešne robia matematiku.

Koľkými spôsobmi môžete vybrať dvoch z nich na účasť v matematickej olympiáde?

Riešenie: C

Úloha II.

V laboratóriu s riaditeľom a 10 zamestnancami je potrebné vyslať na služobnú cestu 5 ľudí.

Koľkými spôsobmi to možno urobiť, ak:

a) vedúci laboratória musí ísť na služobnú cestu;

b) vedúci musí zostať.

Riešenie: a) C

Úloha III.

V triede je 16 chlapcov a 12 dievčat. Ak chcete vyčistiť oblasť, musíte prideliť 4 chlapcov a tri dievčatá.

Koľkými spôsobmi sa to dá urobiť?

Riešenie: C

Úloha IV.

Knižnica ponúkla čitateľovi na výber 10 kníh a 4 časopisy. Koľkými spôsobmi si môže z nich vybrať 3 knihy a 2 časopisy?

Riešenie: C

_1331577493.neznámy

_1331659018.neznáme

_1331659944.neznáme

_1331660329.neznáme

_1331660671.neznáme

_1331661445.neznáme

_1331661702.neznáme

_1331662086.neznáme

_1331661345.neznáme

_1331660440.neznáme

_1331660208.neznáme

_1331660239.neznáme

_1331660050.neznáme

_1331659369.neznáme

_1331659696.neznáme

_1331659170.neznáme

_1331578520.neznáme

_1331579064.neznáme

_1331657807.neznámy

_1331578924.neznámy

_1331578062.neznáme

_1331578423.neznáme

_1331577590.neznáme

_1331574043.neznáme

_1331575879.neznámy

_1331576626.neznáme

_1331577036.neznáme

_1331576092.neznáme

_1331575082.neznáme

_1331575717.neznáme

_1331575046.neznáme

_1331486535.neznáme

_1331489116.neznáme

_1331573995.neznáme

_1331487038.neznáme

_1331486219.neznáme

_1331486355.neznáme

_1331486067.neznáme

Mestská vzdelávacia inštitúcia stredná škola č. 2 mestskej formácie mesta Goryachy Klyuch

Lekcia na tému:

Kombinatorika.

Kombinatorické problémy.

Učiteľ matematiky

Minasyan Ľudmila Grigorievna

MBOU stredná škola č. 2, Goryachiy Klyuch

Účel lekcie: uviesť študentov do odvetvia matematiky - kombinatoriky. Ukážte riešenia niektorých kombinatorických problémov.

Počas tried: a) vysvetlenie materiálu; b) konsolidácia materiálu, riešenie problémov.

Vo vede a praxi sa často vyskytujú problémy, pri ktorých riešení je potrebné vytvárať rôzne kombinácie z konečného počtu prvkov a spočítať počet kombinácií.

Takéto problémy sa nazývajú kombinatorické problémy a oblasť matematiky, v ktorej sa tieto problémy zvažujú, sa nazýva kombinatorika.

Slovo „kombinatorika“ pochádza z latinského slova combinate, čo znamená „spájať“, „spájať“.

Uvažujme o tom

príklad 1.

Na raňajky si Vova môže vybrať žemľu, chlebík, perník alebo bábovku a môže to zapiť kávou, džúsom alebo kefírom.

Z koľkých možností raňajok si môže Vova vybrať?

Riešenie.

Možností je toľko, koľko je buniek v tabuľke.

Zostavenie takýchto tabuliek pre každú úlohu si však vyžaduje čas.

A na rýchlejšie vyriešenie tohto problému môžete použiť pravidlo násobenia.

Pravidlo násobenia.

Aby ste našli počet všetkých možných výsledkov nezávislého vykonania dvoch testov A a B, mali by ste vynásobiť počet všetkých výsledkov testu A a počet všetkých výsledkov testu B.

Príklad 2

Niekoľko krajín sa rozhodlo použiť vlajku vo forme troch vodorovných pruhov rovnakej šírky, ale rôznych farieb ako symbol svojho štátu: biely, modrý, červený.

Koľko krajín môže používať takéto symboly za predpokladu, že každá krajina má svoju vlajku, odlišnú od ostatných?

Budeme hľadať riešenie pomocou "strom možných možností."

Pozrime sa na ľavú "vetvu" pochádzajúcu z "vlajky", nech je horný pruh biely, potom stredný pruh môže byť modrý alebo červený a spodný pruh môže byť červený alebo modrý. Máme dve farebné možnosti pre pruhy vlajky: biela, modrá, červená a biela, červená, modrá.

Teraz nech je horný pruh modrý, toto je druhá „vetva“.

Potom môže byť stredný pruh biely alebo červený a spodný pruh môže byť červený alebo biely. Máme ďalšie dve možnosti pre farby pruhov : modrá, biela, červená a modrá, červená, biela.

Podobne je spracované aj puzdro na horný červený pásik.

Zostávajú teda dve ďalšie možnosti: červená, biela, modrá a červená, modrá, biela.

Celkovo je 6 kombinácií.

Skonštruovaný diagram skutočne pripomína strom, len hore nohami. Preto ju volajú "strom možných možností".

A takto to vyzerá "strom možných možností" pre také príklad 3:

Príklad 3

Koľko trojciferných čísel možno zostaviť z číslic 1, 3, 5 a 7, pričom každé z nich nie je možné použiť viac ako raz?

odpoveď: 24 .

Mnohé problémy sa však dajú vyriešiť rýchlejšie a jednoduchšie. Aby ste to dosiahli, musíte poznať najjednoduchšie kombinácie, ktoré sa dajú vytvoriť z prvkov konečnej množiny.

A jedna z prvých takýchto kombinácií je permutácií.

Uvažujme príklad.

Sú tam tri knihy. Označme si ich písmenami a, b a c Tieto knihy je potrebné na poličku usporiadať rôznymi spôsobmi:

a b c, a c b, b a c, b c a, c a b, c b a.

Každé z týchto usporiadaní sa nazýva permutácia troch prvkov.

Permutácia n prvkov je každé usporiadanie týchto prvkov v určitom poradí.

Určenie: Рn = n! (n faktoriál).

n! =

Napríklad: 3! =

Preto sa problém s knihami dá vyriešiť takto:

Úloha č.1.

Koľkými spôsobmi sa 4 ľudia zmestia na štvormiestnu lavicu?

Úloha č.2.

Koľko rôznych štvorciferných čísel, v ktorých sa číslice neopakujú, možno poskladať z čísel 0,2, 4,6?

Riešenie: z čísel 0,2.4.6 môžete urobiť permutácie P4. Z tohto čísla musíte vylúčiť tie permutácie, ktoré začínajú od 0.

Počet takýchto permutácií je P3. To znamená, že požadovaný počet štvorciferných čísel, ktoré možno poskladať z čísel 0,2,4,6, sa rovná:

P4 – P3= 4!-3!=

odpoveď: 18.

Úloha č.3.

Existuje 9 rôznych kníh, z toho štyri sú učebnice.

Koľkými spôsobmi možno knihy usporiadať na polici tak, aby boli všetky učebnice vedľa seba?

Riešenie: Najprv budeme učebnice považovať za jednu knihu. Potom musíte na poličku umiestniť nie 9, ale 6 kníh. Dá sa to urobiť spôsobmi P6.

A v každej z výsledných kombinácií môžete vykonávať P4 permutácie učebníc. To znamená, že požadovaný počet spôsobov usporiadania kníh sa rovná produktu: P6*P4=

Úloha č.4.

Rozvrh na pondelok má šesť vyučovacích hodín: algebra, geometria, biológia, dejepis, telesná výchova, chémia.

Koľkými spôsobmi možno rozvrh hodín na tento deň usporiadať tak, aby dve hodiny matematiky boli vedľa seba?

Riešenie: P6

Odpoveď: 1440.

Druhým typom sú kombinácie umiestnenie.

Nech sú 4 gule a 3 prázdne bunky. Gule označme písmenami a, b, c, d.

Tri loptičky z tejto sady je možné umiestniť do prázdnych buniek rôznymi spôsobmi .

Zo zostavenej tabuľky je vidieť, že existuje 24 takýchto kombinácií.

Umiestnením n prvkov do k (n

k) je ľubovoľná množina pozostávajúca z k prvkov prevzatých v určitom poradí z daných n prvkov a označuje sa A

A nie je potrebné zakaždým vytvárať diagramy alebo tabuľky. Stačí poznať vzorec:

Ak sú umiestnenia tvorené n prvkami podľa n, potom A

Úloha 5.

Žiaci druhého stupňa študujú 8 predmetov. Koľkými spôsobmi môžete zostaviť rozvrh na jeden deň tak, aby obsahoval 4 rôzne predmety?

Riešenie: A

(spôsoby).

Úloha 6.

Na stránke albumu je 6 voľných miest na fotky.

Koľkými spôsobmi môžete investovať do prázdnych priestorov?

a) 4 fotografie;

b) 6 fotografií.

Riešenie: a) A

Úloha 7.

Koľko trojciferných čísel (bez opakovania číslic v čísle) možno zostaviť z čísel 0,1,2,3,4,5 a 6?

Vysvetlenie: ak medzi siedmimi číslicami nie je žiadna nula, potom počet trojciferných čísel, ktoré možno z týchto číslic vytvoriť, sa rovná počtu umiestnení 7 prvkov 3 A

Medzi týmito siedmimi číslami je však číslica 0, ktorá nemôže začínať trojciferným číslom. Preto z usporiadaní 7 prvkov po 3 je potrebné vylúčiť tie, ktorých prvým prvkom je číslo 0. Ich počet sa rovná počtu usporiadaní 6 prvkov po 2.

To znamená, že požadovaný počet je: A

Riešenie: A

Úloha 8.

Z trojciferných čísel zapísaných pomocou číslic 1,2,3,4,5,6,7,8,9 (bez opakujúcich sa čísel) koľko je v ktorých: a) sa nevyskytujú čísla 6 a 7;

b) je 8 posledné číslo?

Vedecký projekt na tému:

Vedecký vedúci: učiteľka matematiky Malkandueva L.M.

študent 5. triedy "B"

Mestská vzdelávacia inštitúcia "Gymnázium č. 14"

Matematika vždy bola a zostáva jedným z hlavných predmetov v škole, pretože matematické vedomosti sú potrebné pre všetkých ľudí. Nie každý študent počas štúdia v škole vie, aké povolanie si v budúcnosti vyberie, ale každý chápe, že matematika je potrebná na riešenie mnohých životných problémov: výpočty v obchode, platby za energie, výpočet rodinného rozpočtu atď. Okrem toho musia všetci školáci absolvovať skúšky v 9. ročníku a v 11. ročníku a na to študovať

od 1. ročníka treba dobre ovládať matematiku a hlavne sa učiť

Relevantnosť môj výskum je

že v dnešnej dobe študentom čoraz viac vychádzajú na pomoc kalkulačky a čoraz viac študentov nevie počítať ústne.

Ale štúdium matematiky rozvíja logické myslenie, pamäť, mentálnu flexibilitu a učí človeka

k presnosti, k schopnosti vidieť to hlavné, poskytuje potrebné informácie na pochopenie zložitých problémov vznikajúcich v rôznych oblastiach činnosti moderného človeka.

Preto chcem vo svojej práci ukázať, ako môžete rýchlo a správne počítať a že proces vykonávania akcií môže byť nielen užitočná, ale aj zaujímavá činnosť.

45∙11=495

87∙11=957

Násobenie na prstoch

1+2+3+…+100=(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101∙50=5050

Cieľ:študovať techniky rýchleho počítania, ukázať potrebu ich použitia na zjednodušenie výpočtov.

V súlade s cieľom sme určili úlohy :

Skúmať, či školáci používajú techniky rýchleho počítania.
Naučte sa techniky rýchleho počítania, ktoré môžete

používanie, zjednodušenie výpočtov.

Urobte poznámku pre žiakov 5. – 6. ročníka

použitie techník rýchleho počítania.

Predmet štúdia : techniky rýchleho počítania.

Predmet štúdia: proces výpočtu.

Výskumná hypotéza : Ak preukážete, že používanie techník rýchleho počítania uľahčuje výpočty, môžete zabezpečiť, že sa počítačová kultúra študentov zlepší a bude pre nich jednoduchšie riešiť praktické problémy.

Na vykonanie práce boli použité: techniky a metódy: prieskum (dopytovanie), analýza (štatistické spracovanie údajov), práca so zdrojmi informácií, praktická práca, pozorovania.

Dotazník

b) mať dobré výsledky v škole; c) rýchlo sa rozhodnúť;

d) byť gramotný; e) nie je potrebné vedieť počítať.

2. Uveďte, ktoré školské predmety budete musieť pri štúdiu správne počítať?

a) matematika; b) fyzika; c) chémia; d) technológia; e) hudba; f) telesná kultúra;

g) bezpečnosť života; h) informatika; i) geografia; j) ruský jazyk; k) literatúra.

3. Poznáte techniky rýchleho počítania?

a) áno, veľa; b) áno, niekoľko; c) nie, neviem.

4. Používate pri výpočtoch techniky rýchleho počítania?

a) áno; b) č.

5. Chceli by ste sa naučiť triky rýchleho počítania, ako rýchlo počítať?

a) áno; b) č.

Zber a štatistické spracovanie údajov

1) Prečo potrebovať byť schopný počítať ?

2) Pri štúdiu, ktoré školské predmety budete musieť správne počítať?

3) Poznáte techniky rýchleho počítania?

4) Používate techniky rýchleho počítania?

5) Chceli by ste sa naučiť techniky rýchleho počítania na rýchle riešenie?

Pohyb prstov

Pomocou prstov si zapamätajte tabuľku 9 násobenia.

Položte obe ruky vedľa seba na stôl a očíslujte si prsty v poradí.

obe ruky takto: prvý prst vľavo bude označený ako 1,

druhý po ňom bude označený číslom 2, potom 3, 4... až po desiaty prst,

čo znamená 10.

Ak potrebujete vynásobiť 9 ľubovoľné

z prvých deviatich čísel, potom pre toto,

bez toho, aby ste ruky pohli zo stola, musíte ich zdvihnúť

hore je prst, ktorého číslo znamená

číslo, ktorým sa vynásobí deväť;

potom počet prstov ležiacich vľavo

zo zdvihnutého prsta, určuje počet

desiatky a počet prstov ležiacich vpravo

zo zdvihnutého prsta, označuje počet prijatých jednotiek

funguje (pozrite si to sami).

NÁSOBENIE NA PRSTOCH

Na prstoch vynásobili jednociferné čísla od 6 do 9.

K tomu vytiahli toľko na jednej ruke

prsty, o koľko prekročil prvý násobiteľ

číslo 5 a na druhom urobili to isté pre druhého

multiplikátor Ostatné prsty

ohnutý. Potom vzali

toľko desiatok, koľko je nakreslené

prsty na oboch rukách a pridal

k tomuto číslu súčin zakriveného

prsty na prvej a druhej ruke.

Príklad: 8 ∙ 9 = 72

1. 48 *5=48*10/2= 240
2. 48*25=48*100/4= 1200
3. 48*50=48*100/2= 2400
4. 725/5=725*2/10= 145
5. 725/25=725*4/100= 29
6. 1250/50=1250*2/100= 25

244-14= 230

160-4= 156

200+50= 250

230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 250
1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250
1. 97+44+89 100+44+100-3-11 244-14= 230 2. 98+58 100-2+60-2 160-4= 156 3. 198+52 200-2+50+2 200+50= 250

18+52+65+35+37=(18+52)+(65+35)+37=

70+100+37=(70+37)+100=107+100= 207

Napríklad: 14*11= 1 5 4

Ak chcete vynásobiť ľubovoľné číslo 11, pridajte k nemu nulu a pridajte pôvodné číslo.
Napríklad: 241*11= 241 0 + 241 =2651

Susedom rozumieme číslo vpravo.

Príklad: 0,3425* 11=3,7675

0,3425 * 11=(0+3),(3+4)(4+2)(2+5)(5+0)=3,7675

dôkaz:

Takto:

3425 * 11=3425 * (10+1)=34250+3425=37675.

Vynásobte číslom 1,5

Ak chcete vynásobiť číslo 1,5, musíte k pôvodnému číslu pridať

polovicu.

Napríklad: 34 *1,5= 34 + 17 =51

129 *1,5= 129 + 64,5 =193,5

Kvadratúra

Ak chcete odmocniť číslo končiace na 5, vynásobte počet jeho desiatok počtom desiatok zvýšených o 1 a k výslednému číslu pridajte 25.
Napríklad: 9 5 2 = 90 25

Táto metóda, na rozdiel od našich školských metód, je bežná medzi veľkoruskými roľníkmi a bola u nich zdedená z dávnych čias. Jeho podstatou je, že násobenie akýchkoľvek dvoch čísel sa redukuje na sériu postupných delení jedného čísla na polovicu pri súčasnom zdvojnásobení druhého čísla.
Tu je príklad:
32 x 13
16 x 26
8 x 52
4 x 104
2 x 208
1 x 416

Delenie na polovicu pokračuje, kým podiel nedosiahne 1, pričom sa druhé číslo zdvojnásobí. Posledné zdvojnásobené číslo dáva požadovaný výsledok. Nie je ťažké pochopiť, na čom je táto metóda založená: produkt sa nemení, ak sa jeden faktor zníži na polovicu a druhý sa zdvojnásobí. Je teda zrejmé, že v dôsledku opakovaného opakovania tejto operácie sa získa požadovaný produkt:
32 x 13 = 1 x 416.

Čo však robiť, ak musíte deliť nepárne číslo na polovicu?
Ľudová metóda sa ľahko dostane z tejto ťažkosti. Je potrebné - pravidlo hovorí - v prípade nepárneho čísla jedno zahodiť a zvyšok rozdeliť na polovicu; ale potom k poslednému číslu pravého stĺpca budete musieť pridať všetky čísla tohto stĺpca, ktoré stoja oproti nepárnym číslam ľavého stĺpca; suma bude požadovaným produktom. V praxi sa to robí tak, že všetky riadky s párnymi ľavými číslami sú prečiarknuté; Zostanú len tie, ktoré obsahujú nepárne číslo vľavo. Tu je príklad (hviezdičky označujú, že tento riadok by mal byť prečiarknutý):
19 x 17
9 x 34
4 x 68*
2 x 136*
1 x 272

Sčítaním neprečiarknutých čísel dostaneme úplne správny výsledok:
17 + 34 + 272 = 323.
Na čom je založená táto technika?
Platnosť recepcie bude zrejmá, ak to vezmeme do úvahy
19 X 17 = (18 + 1) 17 = 18 X 17 + 17,
9 X 34 = (8 + 1) 34 = 8 X 34 + 34 atď.
Je jasné, že čísla 17, 34 atď., ktoré sa stratia pri delení nepárneho čísla na polovicu, musia byť pripočítané k výsledku posledného násobenia, aby sa získal súčin.

Závery:

Znalosť techník rýchleho počítania vám umožňuje zjednodušiť výpočty, ušetriť čas a rozvíjať logické myslenie a mentálnu flexibilitu.
V školských učebniciach prakticky neexistujú techniky rýchleho počítania, takže výsledok tejto práce - pripomienka rýchleho počítania - bude pre študentov veľmi užitočný

Správa:

„Ústna práca na hodinách matematiky ako prostriedok rozvoja výpočtových zručností študentov“

Úvod

Svoje osobné pedagogické skúsenosti by som rád prezentoval v práci „Ústna práca na hodinách matematiky ako prostriedok rozvoja výpočtových schopností žiakov“. Keďže som 17 rokov pôsobil ako školský učiteľ matematiky a na základe osobných skúseností, výber témy nebol náhodný. Ak som predtým venoval málo pozornosti ústnej práci, teraz chápem úlohu, ktorú zohrávajú ústne výpočty pri formovaní výpočtových zručností. Najdôležitejšou úlohou vyučovania matematiky, ako je uvedené v programe, je poskytnúť študentom solídne vedomosti a zručnosti potrebné v každodennom živote. V tejto súvislosti je potrebné zdôrazniť úlohu počítačovej prípravy študentov vo všeobecnom vzdelávacom systéme.Výber témy je daný tým, že v súčasnosti stredné školy zažívajú rapídny nárast množstva vedeckých informácií, a to pre ne predstavuje veľké výzvy, ktoré sa premietajú do súčasných programov. Sú spojené s formovaním solídnych vedomostí o základoch vedy vrátane matematiky, v ktorých hodinách je jednoducho nemožné robiť bez mentálnych výpočtov.

Problém

Ústna aritmetika nie je náhodnou fázou vyučovacej hodiny, je v metodologickom prepojení s hlavnou témou a je svojou povahou problematická.

Na dosiahnutie presnosti a plynulosti ústnych výpočtov na každej hodine matematiky vyčleňujem 5-10 minút na cvičenia ústnych výpočtov.

Ústna aritmetika aktivuje duševnú aktivitu žiakov. Pri ich vykonávaní sa rozvíja pamäť, reč, pozornosť, schopnosť vnímať povedané sluchom a rýchlosť reakcie.

Táto fáza je neoddeliteľnou súčasťou štruktúry hodiny matematiky. Učiteľovi pomáha po prvé prepnúť žiaka z jednej činnosti na druhú, po druhé pripraviť žiakov na štúdium novej témy, po tretie, do ústneho výpočtu možno zahrnúť úlohy na zopakovanie a zhrnutie preberanej látky, po štvrté zvyšuje inteligenciu študentov.

Mentálna aritmetika na hodinách matematiky je spôsob riadeného a komplexného rozvoja schopností detí. Systematické vykonávanie ústnych cvičení umožňuje obnoviť a udržať schopnosť vnímať, pamätať si a spracovávať informácie, pomáha udržiavať a posilňovať všetku duševnú výkonnosť, organizáciu a odhodlanie.

V mojich triedach sú žiaci, pre ktorých nie je ľahké dosiahnuť úroveň povinnej prípravy určenej štandardom matematického vzdelávania, a to najmä z dôvodu nízkej úrovne výpočtovej kultúry školákov. Takíto študenti sú pri absencii včasnej pomoci od učiteľa odsúdení na akademický neúspech. Aj keď novej téme dobre rozumejú, aj tak sa pri plnení úloh pomýlia vo výpočtoch a v lepšom prípade dostanú za odpoveď známku „uspokojivá“.

V poslednej dobe si čoraz viac všímam, že úroveň zručností vo výpočtoch a transformáciách identity medzi študentmi prudko klesá: počítajú zle a iracionálne, navyše pri výpočtoch čoraz častejšie siahajú po pomoci technických prostriedkov – kalkulačiek.

Tento školský rok som sa rozhodol pozrieť na túto tému bližšie a posilniť prácu na rozvíjaní výpočtových schopností prostredníctvom mentálneho výpočtu. Pracujem v 4 triedach: 5, 7, 8, 9. V každej triede sú silní a slabí žiaci. Práve v 5. – 6. ročníku kladieme základy vyučovania matematiky pre našich žiakov. Ak počas tohto obdobia nebudeme učiť počítanie, sami budeme mať v budúcnosti ťažkosti a odsúdime našich študentov k neustálym urážlivým chybám.Obzvlášť veľa ťažkostí vzniká pre študentov, ktorí nemajú mentálne aritmetické schopnosti. Stáva sa, že niektorí žiaci na začiatku 5. ročníka nepoznajú násobilku, nevedia vykonávať jednoduché výpočty a majú hmlistú predstavu o postupe vykonávania akcií. Úspech vo výpočtoch je do značnej miery určený stupňom rozvoja mentálnych výpočtových schopností.

Veľký počet študentov nemá tieto výpočtové schopnosti a vo výpočtoch robia rôzne chyby.

Medzi dôvody nízkej počítačovej kultúry študentov patria:

Nízka úroveň duševnej aktivity;

Nedostatok primeranej prípravy a vzdelávania zo strany rodiny a predškolských zariadení;

Nedostatok riadnej kontroly nad deťmi pri príprave domácich úloh rodičmi;

Nerozvinutá pozornosť a pamäť študentov;

nedostatočná príprava žiakov v matematike na kurz základnej školy;

Chýbajúci systém pri práci s výpočtovými schopnosťami a pri monitorovaní zvládnutia týchto zručností počas tréningového obdobia

Ciele a ciele

Preto som si dal za cieľ: oboznámiť študentov s doplnkovými metódami ústnych a písomných výpočtov, ktoré by výrazne skrátili čas strávený výpočtami a písaním riešení, a vyhnúť sa používaniu rôznych výpočtových nástrojov, ktoré následne ušetria čas na riešenie úloh GIA .

Úlohy:

Preštudovať si psychologické, pedagogické, teoretické a metodologické zdroje k tejto problematike;

Vypracujte systém ústnych cvičení, ktoré podporujú rozvoj výpočtových zručností.

Vykonajte a analyzujte diagnostické výsledky.

Relevantnosť témy

Ústna aritmetika prispieva k formovaniu základných matematických pojmov, k hlbšiemu pochopeniu zloženia čísel z pojmov a faktorov, k lepšiemu pochopeniu zákonitostí aritmetických operácií atď.

Cvičeniam mentálnej kalkulácie sa vždy pripisoval aj vzdelávací význam: verilo sa, že prispievajú k rozvoju vynaliezavosti, inteligencie, pozornosti detí, rozvoju detskej pamäti, aktivity, rýchlosti, flexibility a samostatného myslenia.

Ústne výpočty rozvíjajú u žiakov logické myslenie, tvorivosť a silné vôľové vlastnosti, postreh a matematickú bdelosť a prispievajú k rozvoju reči žiakov, ak sa už od začiatku výcviku do textov úloh zavádzajú matematické pojmy a používajú sa pri diskusia o cvičeniach.

Každý vie, že dobre vyvinuté mentálne aritmetické schopnosti študentov sú jednou z podmienok ich úspešného štúdia na strednej škole.

Ústne cvičenia realizované na začiatku hodiny pomáhajú študentom rýchlo sa zapojiť do práce uprostred alebo na konci hodiny slúžia ako akési uvoľnenie po strese a únave spôsobenej písomnou alebo praktickou prácou. Pri takýchto cvičeniach majú žiaci častejšie ako v iných fázach vyučovacej hodiny možnosť odpovedať ústne a správnosť odpovede si hneď overujú. Na rozdiel od písomných cvičení je obsah ústnych cvičení taký, že ich riešenie nevyžaduje veľké množstvo úvah, transformácií či ťažkopádnych výpočtov. Sú navrhnuté tak, aby odrážali dôležité prvky kurzu.

Vždy robím mentálne výpočty tak, aby chlapci začali prácu s ľahkou a potom postupne preberali ďalšie a ťažšie príklady. Ak na študentov okamžite hodíte ťažké ústne úlohy, deti, ktoré objavia svoju vlastnú bezmocnosť, budú zmätené a ich iniciatíva bude potlačená.

Snažím sa, aby mentálna kalkulácia bola študentmi vnímaná ako zaujímavá hra. Potom sami pozorne sledujú svoje odpovede a učiteľ sa nestáva ani tak kontrolórom ako vodcom, ktorý prichádza so stále zaujímavejšími úlohami. Ale každý vie, že čím viac študentov rieši úlohy a cvičenia, tým lepšie a hlbšie si osvoja matematický program.

Formy ústnej práce

Ústne cvičenia môžu mať rôznu formu, obsah a stupeň zložitosti, môžu mať cvičný, kontrolný alebo zovšeobecňujúci charakter.

Existuje mnoho metód mentálneho výpočtu, ale bez ohľadu na to, aká veľká je ich pedagogická a praktická hodnota, učiteľ musí zaujať pozíciu ich vedomého výberu, a nie mechanického použitia. Okrem toho je veľmi dôležitý výber formy ústneho počítania:

– plynulé sluchové;

Pri vnímaní úlohy sluchom je veľká záťaž na pamäť, takže žiaci sa rýchlo unavia. Takéto cvičenia sú však veľmi užitočné: rozvíjajú sluchovú pamäť.

- vizuálne; (tabuľky, plagáty, poznámky na tabuli, počítadlo, priesvitky) – zapísanie úlohy uľahčuje výpočty (netreba si zapamätať čísla). Niekedy je ťažké a dokonca nemožné dokončiť úlohu bez nahrávania. Napríklad musíte vykonať akciu s veličinami vyjadrenými v jednotkách dvoch mien, vyplniť tabuľku alebo vykonať akcie pri porovnávaní výrazov.

– kombinované.

Stručne opíšem mne známe formy ústnej práce, ktoré používam v triede.

Rýchle počítanie.

Učiteľ ukáže kartičku s úlohou a hneď ju nahlas prečíta. Študenti vykonávajú akcie ústne a hlásia odpovede. Karty sa rýchlo nahradia. Posledné úlohy sú ponúkané bez kariet, len ústne.

"Rovnaké skóre."

Učiteľ zapíše cvičenie s odpoveďou na tabuľu. Študenti musia prísť s vlastnými príkladmi s rovnakou odpoveďou. Ich príklady nie sú napísané na tabuli. Deti si musia vypočuť uvedené čísla a určiť, či je príklad správny.

"Grafický diktát"

Sluchové

Učiteľ prečíta výroky. Žiaci odpovedajú nakreslením čiary alebo rohu. Odpoveď je „áno“, potom segment, ak „nie“, potom roh.

Vizuálne

Žiaci vykonávajú úkony ústne alebo ústne porovnávajú. Odpoveď „áno“ zodpovedá segmentu, odpoveď „nie“ rohu.

"Matematické loto"

Každý študent dostane loto kartu a prúžky papiera s veľkosťou jednej lotto bunky. Učiteľ prečíta príklady a žiaci zapíšu zodpovedajúce odpovede na kartičku. Zo zostávajúcich otvorených písmen môžete zostaviť slová, ktoré navrhnú tému lekcie.

Krížovky.

Žiaci riešia krížovku a hádajú tému hodiny.

"Kruhové príklady"

Príklady sú napísané na kartičkách a kartičky sú pripevnené k tabuli. Podstatou tohto mentálneho výpočtu je, že výsledkom jedného príkladu je začiatok nasledujúceho. Študenti dostanú prvý príklad, potom pri výpočte ukazujú šípkami nasledujúce príklady.

"Geometria na hotových výkresoch"

Na hodinách geometrie používam tabuľky s hotovými nákresmi na jednotlivé témy. Študenti používajú tieto tabuľky na ústne riešenie úloh.

Mentálne počítanie sa môže zmeniť na vzrušujúcu hru.

"Rebrík". V každom kroku je v jednej akcii napísaná úloha. Vylezie naň tím dvoch študentov (počet krokov na rebríku). Každý člen tímu vykoná akciu na svojom vlastnom kroku. Ak ste urobili chybu, spadli ste zo schodov. Spolu s porazeným môže z hry vypadnúť aj celý tím. Alebo tím nahradí svojho vylúčeného spoluhráča iným hráčom. V tomto čase druhý tím pokračuje v stúpaní. Vyhrávajú tí chlapci, ktorí sa rýchlejšie dostanú na najvyšší stupienok. Môžete stúpať po rebríku z rôznych strán a hrať sa spolu. Vyhráva ten, kto rýchlejšie odpovie správne na všetky kroky.

2×1/3

1/6×2 1/5×5

0,4:2 2:1/4

0,2×2 0,8×2

Ryža. do "Lesenky"

"Ponáhľaj sa, nerob chybu."Táto hra je vlastne matematický diktát. Učiteľ pomaly číta úlohu za úlohou a žiaci píšu svoje odpovede na papieriky.

S aktívnym zavádzaním IKT do vzdelávacieho procesu sa naskytla skvelá príležitosť, ako si spestriť hodiny, urobiť ich jasnejšími a zaujímavejšími.

Organizácia ústnych cvičení vždy bola a zostáva „úzkym hrdlom“ v práci v triede: dokázať poskytnúť každému študentovi dostatočnú „výpočtovú záťaž“ v krátkom čase, ponúknuť rôzne úlohy, ktoré stimulujú rozvoj pozornosť, pamäť, citovo-vôľová sféra, promptne kontrolovať správnosť rozhodnutí, zabezpečiť Požadovaná miera samostatnosti v práci detí je veľmi náročná úloha. Ako ukazujú skúsenosti s vyučovaním školákov v stredných triedach, pri riešení tohto problému pomáhajú súbory cvičení - tabuľky. Sú určené ako na prácu v triede, tak aj na samostatnú prácu žiaka doma.

Ich hlavným účelom je rozvíjať u študentov silné výpočtové schopnosti a zároveň efektívne rozvíjať pozornosť a pamäť – nevyhnutné komponenty na úspešné zvládnutie školského kurzu matematiky. Počas hodiny pomáhajú učiteľovi organizovať, robiť ústnu prácu produktívnejšou a bohatšou a každodenný tréning detí v ústnych a písomných výpočtoch. Venujme zvláštnu pozornosť tomu, že všetky tabuľky je možné použiť mnohokrát počas školského roka (prílohy 1 a 2).

Témy tabuliek (tréningových úloh) na ústne výpočty.

Sčítanie prirodzených čísel.
Odčítanie prirodzených čísel.
Násobenie prirodzených čísel.
Delenie prirodzených čísel.
Operácie s desatinnými zlomkami.
Znížte zlomok.
Operácie s racionálnymi číslami.
Vykonajte odčítanie (100-; 200-; 300-;)
Vykonajte násobenie (2,3,4,5 číslami).
Vykonať rozdelenie (100:,600:,1000:)

Tieto tabuľky sú reprodukované a poskytnuté každému študentovi. Rovnaká sada je k dispozícii v každej triede a učiteľovi. V tejto fáze sa používajú tieto formy práce:

Ústny frontálny prieskum na kartách, vedený učiteľom aj študentmi.
Riešenie je na tabuli počas prieskumu.

3. Analýza vzorových riešení a ich návrh.

4.Vypracovanie výpočtových algoritmov.

5. Matematické štafetové behy.

6. Reťazové výpočty

7. Pracujte vo dvojiciach (pomenujte odpovede z tabuliek).

8. Súťaž: "Kto je rýchlejší?"

9. Matematický diktát

Diagnostické práce

Ak chcete efektívne využívať ústne cvičenia, musíte správne určiť ich miesto v systéme rozvoja konceptov a zručností.

S cieľom študovať záujem detí o výpočtové techniky som vykonalpísomný prieskumktorý zahŕňal tieto otázky:

Máte radi výpočty?

Baví ťa hľadať významy výrazov?

Aké chyby najčastejšie robíte vo výpočtoch?

Dokážete nezávisle nájsť a opraviť chyby vo výpočtoch?

Radi objavujete nové spôsoby výpočtovej techniky sami?

Experimentálne údaje nám umožnili získať nasledujúce výsledky: 67 % detí rádo počíta, ale robí to z polovice bez potešenia, chyby sa robia hlavne pri násobení a delení – 69 %.

70 % žiakov dokáže samostatne odhaliť a opraviť chyby. Deti radi objavujú nové spôsoby počítania – 67 %, ale len málokto si výpočty overí.

vykonal somdiagnostika kontrolných prácz matematiky v 5. ročníku za 1. polrok a za 3. štvrťrok.

Závery: v prvom polroku je percento testov „4“ a „5“ 23 % a „2“ a „3“ – 77 %

V 3. štvrťroku: „4“ a „5“ – 37 % a „2“ a „3“ – 63 %.

Diagnostika kontrolných prác
v 5. ročníku

Z výsledkov diagnostických testov sa vďaka použitiu
rôznymi formami ústnej práce som mohol zlepšiť výpočtové schopnosti študentov. A ak dôjde k zlepšeniu výsledkov, potom je tu motivácia posunúť sa ďalej a využívať stále viac rôznych foriem ústnej práce.

Záver

Ústne cvičenia zohrávajú dôležitú úlohu pri zlepšovaní výpočtových zručností študentov a efektívnosti vyučovacích hodín. Dôležité je, aké cvičenia sú vybrané pre každého študenta a v akom bode sú ponúkané. Ústna práca by sa mala vykonávať rýchlym tempom, pokiaľ ide o precvičovanie zručností, ale ak sa používa na upevnenie práve naučenej látky, potom je nevhodné žiakov ponáhľať. Pri vykonávaní ústnych cvičení by sa učiteľ nemal často pýtať na odpoveď od silných žiakov, oslabuje to iniciatívu a vynaliezavosť priemerných a slabých žiakov.

Ústne cvičenia pomáhajú učiteľovi dosiahnuť optimálne riešenia pedagogických problémov na všetkých stupňoch vyučovania.

Rýchly výpočet, niekedy aj na cestách, je požiadavka doby. Čísla nás obklopujú všade a vykonávanie aritmetických operácií na nich vedie k výsledku, na základe ktorého sa rozhodujeme. Je jasné, že bez výpočtov sa nezaobídete ani v bežnom živote, ani pri štúdiu v škole. To, mimochodom, vysvetľuje rýchly vývoj pohodlných kalkulačiek. Kalkulačka však nemôže poskytnúť odpovede na všetky otázky, ktoré môžu vzniknúť. Nie je vždy po ruke a často stačí určiť len približný výsledok.

Pri práci na tejto téme ste dospeli k záveru, že formovanie ústnych výpočtových zručností u študentov v procese štúdia matematiky je dlhý proces a je jednou z naliehavých úloh, ktorým čelí učiteľ matematiky v modernej škole.

V súvislosti so zavedením povinnej štátnej skúšky a jednotnej štátnej skúšky z matematiky vzniká potreba naučiť stredoškolákov kvalitne riešiť základné úlohy. Všetci účastníci vzdelávacieho procesu uznávajú dôležitosť rozvoja silných počítačových zručností u študentov. Výpočtové zručnosti je možné precvičovať prostredníctvom ústnych cvičení. Verím, že systematické školenie v mentálnych výpočtoch pomôže študentom rozvinúť silné výpočtové zručnosti, ktoré im následne pomôžu zložiť štátnu skúšku a jednotnú štátnu skúšku.

Literatúra

Harutyunyan E.B. „Matematické diktáty“, Moskva, Vzdelávanie, 1997.
Kononov A.Ya. „Ústne hodiny matematiky“ „Storočie“, Moskva, 1997.
Rabinovič E.M. "Geometria. Úlohy a cvičenia na hotových výkresoch.“ "AST-PRESS", Moskva, 1998.
A. P. Popova. Vývoj lekcií v 5.-6. ročníku matematiky - M.: "VAKO" 2008
Internetové zdroje.

Príloha č.1

Testovanie počítačových zručností pre žiakov 6. - 9. ročníka.

V 1	AT 2
1) 1
2) 5 + 3	2 + 5
3) 3 + 5	7 - 1
4) 8 - 3	3 + 7
5) 3 + 4	4 + 1
6) 5 - 2	2 -
	3 - 2