Prezentácia na tému "geometrický význam derivačnej funkcie." Prezentácia algebry "Derivácia funkcie"

, Geometrický význam derivácie

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Účel lekcie: zistiť, aký je geometrický význam derivácie, odvodiť rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie.

Kognitívna úloha: vytvoriť si predstavu o geometrickom význame derivácie, schopnosť zostaviť rovnicu pre dotyčnicu ku grafu funkcie v danom bode, nájsť uhlový koeficient dotyčnice ku grafu funkcia, uhol medzi dotyčnicou ku grafu a osou Ox.

Vývojová úloha: pokračovať vo formovaní zručností a schopností pracovať s vedeckým textom, schopnosť analyzovať informácie, schopnosť systematizovať, hodnotiť a používať; rozvoj logického myslenia, vedomé vnímanie vzdelávacieho materiálu.

Edukačná úloha: zvýšenie záujmu o proces učenia a aktívne vnímanie vzdelávacieho materiálu, rozvoj komunikačných zručností pre prácu vo dvojiciach a skupinách.

Praktická úloha: rozvíjanie zručností kritického myslenia ako tvorivého, analytického, konzistentného a štruktúrovaného myslenia, rozvíjanie schopností sebavzdelávania.

Forma lekcie: problémová lekcia s využitím technológie na rozvoj kritického myslenia (TRKM).

Použitá technológia: technológia na rozvoj kritického myslenia, technológia na spoluprácu

Použité techniky: „Kôš nápadov“, „Hrubé a tenké otázky“, pravdivé a nepravdivé tvrdenia, INSERT, zoskupenie, „Šesť mysliacich klobúkov“.

Vybavenie: PowerPointová prezentácia, interaktívna tabuľa, letáky (kartičky, textový materiál, tabuľky), štvorčekové listy papiera,

Počas vyučovania

Fáza hovoru:

1. Predstavenie učiteľa.

Pracujeme na zvládnutí témy „Derivácia funkcie“. Už máte znalosti a zručnosti v technikách diferenciácie. Prečo je však potrebné študovať deriváciu funkcie?

"Kôš nápadov."

Navrhnite, kde sa dajú získané poznatky využiť?

Študenti ponúkajú svoje nápady, ktoré sú zaznamenané na tabuli. Dostaneme zhluk, ktorý sa môže do konca hodiny výrazne rozvetviť.

Ako vidíte, na túto otázku nemáme jednoznačnú odpoveď. Dnes sa na to pokúsime čiastočne odpovedať. Témou našej lekcie je „Geometrický význam derivátov“.

Motivácia k aktivite.

Z otvorenej banky úloh na stránke FIPI, prípravných materiálov na Jednotnú štátnu skúšku, som vybral niekoľko úloh, ktoré obsahujú pojmy „funkcia“ a „derivát“. Toto sú úlohy B8. Ležia pred vami na stoloch.

Príklady úloh B8. Cvičenie. Na obrázkoch sú znázornené grafy funkcií y = f(x) a dotyčníc k nim v bode s os x 0. Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Môžete navrhnúť spôsob, ako vyriešiť tieto úlohy? (nie)

Dnes sa naučíme riešiť takéto a podobné úlohy.

2. Aktualizácia základných vedomostí a zručností.

Pracujte vo dvojiciach „Vytvorte pár“. Príloha č.1

Pred vami je stôl. Funkcie a ich deriváty sú v bunkách tabuľky zapísané neusporiadane. Pre každú funkciu nájdite deriváciu a zapíšte si zhodu čísel buniek.

Pracovný čas

Každý žiak pracuje samostatne 2 minúty.
2 minúty - pracujte vo dvojiciach. Diskutujte o výsledkoch a zapíšte si odpovede na kartičku.
1 minúta – skontrolujte prácu.

Čo bolo ľahké a čo nevyšlo?
Nájdenie derivátov ktorých funkcií spôsobovalo ťažkosti?

3. Pracujte so slovníkom lekcií.

Slovná zásoba lekcie: derivát; funkcia diferencovateľná v bode; lineárna funkcia, graf lineárnej funkcie, sklon priamky, dotyčnica ku grafu, dotyčnica uhla v pravouhlom trojuholníku, hodnoty dotyčníc uhlov (akútne, tupé).

Chlapci, položte si navzájom otázky pomocou slovnej zásoby aspoň 4 otázky. Otázky by nemali vyžadovať odpovede „áno“ alebo „nie“.

Potom si vypočujeme jednu otázku a odpoveď z každej dvojice; otázky by sa nemali opakovať.

Na stoloch máte karty s otázkami. Všetky začínajú slovami „Veríš, že...“

Odpoveď na otázku môže byť iba „áno“ alebo „nie“. Ak „áno“, napravo od otázky v prvom stĺpci uveďte znamienko „+“, ak „nie“, potom znamienko „-“. Ak máte pochybnosti, vložte znak „?“.

Pracovať v pároch. Doba prevádzky 3 minúty. (Príloha č. 2)

Po vypočutí odpovedí žiakov sa vyplní prvý stĺpec súhrnnej tabuľky na tabuli.

Etapa pochopenia obsahu (10 min.).

Zhrnutím práce s otázkami v tabuľke učiteľ pripravuje žiakov na myšlienku, že pri odpovedaní na otázky ešte nevieme, či máme pravdu alebo nie.

Skupinová úloha. Odpovede na otázky nájdete preštudovaním textu §8 s. 84-87 (alebo navrhovaných hárkov s extrakciou odstavcového materiálu, na ktoré si môžete voľne robiť rukou písané poznámky), technikou INSERT - spôsob sémantického označovania textu.

V - už vedel

– – myslel inak

nerozumel)

Diskusia k textu paragrafu §8.

Čo ste už vedeli, čo je pre vás nové a čomu ste nerozumeli?

Diskusia, objasnenie toho, čomu sa nerozumie.

Skupinové odpovede na otázky:

Aké znamienko má f "(x 0)?

Fáza odrazu. Predbežné zhrnutie.

Vráťme sa k otázkam diskutovaným na začiatku hodiny a diskutujme o získaných výsledkoch. Uvidíme, možno sa náš názor po práci zmenil.

Žiaci v skupinách porovnávajú svoje predpoklady s informáciami získanými pri práci s učebnicou, robia zmeny v tabuľke, zdieľajú svoje myšlienky s triedou a diskutujú o odpovediach na jednotlivé otázky.

Fáza hovoru.

V akých prípadoch a pri vykonávaní akých úloh je podľa vás možné aplikovať preberaný teoretický materiál?

Očakávané odpovede študentov: zistenie hodnoty derivácie funkcie f(x) v bode x 0 z grafu dotyčnice k funkcii; uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou Ox; získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie.

Navrhujem začať pracovať na algoritmoch na nájdenie hodnoty derivácie funkcie f(x) v bode x 0 pomocou grafu dotyčnice k funkcii; uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou Ox; získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie.

Vytvorte algoritmy:

zistenie hodnoty derivácie funkcie f(x) v bode x 0 podľa grafu dotyčnice k funkcii;
uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x 0 a osou Ox;
získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie.

Fáza porozumenia obsahu.

1) Práca na kompilačných algoritmoch.

Každý robí prácu v zošite. A potom, po diskusii v skupine, dospejú ku konsenzu. Po ukončení práce vystúpi zástupca každej skupiny na obhajobu svojej práce.

Algoritmus na nájdenie hodnoty derivácie funkcie f(x) v bode x 0 pomocou grafu dotyčnice k funkcii.

Algoritmus hľadania uhol medzi dotyčnicou ku grafu funkcie v bode x0 a osou Ox.

.Algoritmus na získanie rovnice dotyčnice ku grafu funkcie

Napíšte rovnicu dotyčnice ku grafu funkcie y=f(x) v bode s os x 0 vo všeobecnom tvare.

Nájdite deriváciu funkcie f "(x);.

Vypočítajte hodnotu derivácie f " (x 0);

Vypočítajte hodnotu funkcie v bode x 0 ;

Dosaďte nájdené hodnoty do rovnice dotyčnice y = f(x 0) + f"(x 0)(x-x 0)

1) Pracovať na aplikácii toho, čo sa naučili v praxi. (Príloha č. 4)

2) Kontrola úloh B8.

Na obrázku je znázornený graf funkcie y = f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0. Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0

Úloha 2. Na obrázku je znázornený graf funkcie y = f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0. Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Úloha 3. Na obrázku je znázornený graf funkcie y = f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0. Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Úloha 4. Na obrázku je znázornený graf funkcie y=f(x) a dotyčnica k nej v bode s os x 0. Nájdite hodnotu derivácie funkcie f(x) v bode x 0 .

Odpovede. Problém 1. 2. Problém 2. -1 Problém 3. 0 Problém 4. 0.2 .

Reflexia.

Poďme si to zhrnúť.

Sebavedomie

„Sebatest, sebahodnotiaci list“

Priezvisko meno	Úlohy
Priezvisko meno	Samostatná práca „Vytvor pár“	"Lekčná zásoba" (za každú správnu odpoveď 0,5 bodu.)	„Veríš, že...“ (do 9 bodov)	Odpovede na otázky k textu (za každú správnu odpoveď 1 bod.)	Zostavenie algoritmu (do 3 bodov)	Naplánujte si úlohy (do 3 bodov)	Tréningová úloha (do 6 bodov)

Hodnotiace kritériá: „3“ - 20-26 bodov; "4" - 27 - 32 bodov; "5" - 33 alebo viac

Prečo je potrebné študovať deriváciu funkcie? (Na štúdium funkcií, rýchlosti rôznych procesov vo fyzike, chémii...)

Pomocou techniky „Six Thinking Hats“, mentálne nasadeným klobúkom určitej farby, analyzujeme prácu v lekcii. Výmena klobúkov nám umožní vidieť lekciu z rôznych perspektív, aby sme získali čo najkompletnejší obraz.

Biely klobúk: informácie (konkrétne úsudky bez emocionálnej konotácie).

Červený klobúk: emocionálne úsudky bez vysvetlenia.

Čierny klobúk: kritika – odráža problémy a ťažkosti.

Žltý klobúk: pozitívne úsudky.

Zelený klobúk: kreatívne úsudky, návrhy.

Modrý klobúk: zovšeobecnenie toho, čo bolo povedané, filozofický pohľad.

V skutočnosti sme sa len dotkli povrchu riešenia problémov pomocou geometrického významu derivácie. Čakajú nás ešte zaujímavejšie, pestrejšie a komplexnejšie úlohy.

Domáca úloha: § 8 str.84-88, č.89-92, 94-95 (párne).

Literatúra

Zaire.Bek S.I. Rozvoj kritického myslenia v triede: príručka pre učiteľov všeobecnovzdelávacích predmetov. inštitúcií. – M. Vzdelávanie, 2011. – 223 s.
Kolyagin Yu.M. Algebra a začiatky analýzy. 11. ročník: vzdelávací. pre všeobecné vzdelanie inštitúcie: základná a profilová úroveň. – M.: Vzdelávanie, 2010.
Otvorená banka úloh z matematiky http://mathege.ru/or/ege/Main.html?view=TrainArchive
Otvorená banka úloh z jednotnej štátnej skúšky/matematických úloh http://www.fipi.ru/os11/xmodules/qprint/afrms.php?proj=

Webové stránky súvisiace s témou kritického myslenia

Kritické myslenie http://www.criticalthinking.org/
http://www.ct-net.net/ru/rwct_tcp_ru

zhrnutie ďalších prezentácií

"Trigonometrické vzorce" - Cos x. Cos. Vzorce na prepočet sumy na súčin Sin (x+y). Dvojité argumentové vzorce. Konverzné vzorce prod. vo výške. Sčítacie vzorce. Trigonometria. Tg. Hriech x. Pomer medzi f-s. F-ly polovičný argument. Goniometrické rovnice.

„Výpočet plochy krivočiareho lichobežníka“ - Plochy krivočiarych lichobežníkov. Vzorce na výpočet plochy. Aký druh postavy sa nazýva zakrivený lichobežník? Opakovanie teórie. Oblasť zakriveného lichobežníka. Nájdite primitívnu vlastnosť funkcie. Ktoré z obrazcov sú krivočiare lichobežníky. Riešenie. Šablóny grafov funkcií. Príprava na skúšky. Postava, ktorá nie je zakriveným lichobežníkom.

„Určite, či je funkcia párna alebo nepárna“ - Nepárne funkcie. Nie je párne. Funkcia. Graf nepárnej funkcie. Je funkcia rovnomerná? Stĺpec. Graf párnej funkcie. Dokonca aj funkcie. Funkcia je nepárna. Symetria okolo osi. Príklad. Je funkcia nepárna? Nie je zvláštne. Párne a nepárne funkcie.

„Logaritmy a ich vlastnosti“ - Vlastnosti stupňov. Logaritmické tabuľky. Vlastnosti logaritmov. História logaritmov. Pozrite si definíciu logaritmu. Vypočítajte. Aplikácia študovaného materiálu. Skontrolovať to. Definícia logaritmu. Objav logaritmov. Nájdite druhú polovicu vzorca.

„Logaritmické nerovnosti“ 11. ročník – Aplikácia vety. log26 ... log210 log0,36 ... log0,310. Definícia. > ,T.K. 6<10 и функция у=log0,3x - убывающая. Повторить свойства логарифмической функции. График какой функции изображен на рисунке? Сравните числа: Логарифмические неравенства. < , Т.К. 6<10 и функция у=log2x - возрастающая. Найдите область определения функции: Если а>1, potom logа f(x)>logа g(x)? Ak 0<а<1, то logа f(x)>loga g(x) ?.

"Veľa primitívnych derivátov" - Prirodzený prvok. Vyberte primitívny prvok pre funkcie. Určenie úrovne vedomostí. Riešenie nového typu úloh. Frontálny prieskum. Kontrola pokroku. Výstupná kontrola. Výchovná samostatná práca. Pojem integrácie. Všeobecný pohľad na primitívov. Vzorce. Systém hodnotenia.

Snímka 2

Skôr či neskôr každá správna matematická myšlienka nájde uplatnenie v tej či onej veci. A.N. Krylov

Snímka 3

Účel lekcie

1) zistiť, aký je geometrický význam derivácie, odvodiť rovnice pre dotyčnicu ku grafu funkcie 2) rozvíjať OUUN duševnej činnosti: analýza, zovšeobecňovanie a systematizácia, logické myslenie, vedomé vnímanie vzdelávacieho materiálu 3) rozvíjať schopnosť zhodnotiť úroveň svojich vedomostí a túžbu zlepšiť ich, podporovať rozvoj potreby sebavzdelávania. Pestovanie zodpovednosti a kolektivizmu.

Snímka 4

Slovná zásoba lekcie

derivácia, lineárna funkcia, uhlový koeficient, spojitosť, dotyčnice uhlov (akútne, tupé).

Snímka 5

Vytvorte dvojicu: každý žiak pracuje samostatne 3 minúty, 2 minúty pracuje vo dvojici. Diskutujte o výsledkoch a zapíšte si odpovede na kartičku. (Karta č. 1 zostáva žiakovi na sebakontrolu, kartičku č. 2 je potrebné odovzdať vyučujúcemu)

Snímka 6

Odpoveď.

Vytvorte pár

Snímka 7

Definícia

Funkcia definovaná pomocou vzorca y=khx+b sa nazýva lineárna. Číslo k=tg sa nazýva sklon priamky.

Snímka 8

y x -1 0 1 2 y=кх+b

Snímka 9

y x -1 0 1 2 y=кх+b

Snímka 10

y x 0 y=yₒ+к(х-xₒ)   x-xₒ y-yₒ xₒ x Mₒ(xₒ;yₒ) M(x;y) A(x;yₒ)

Snímka 11

Rovnica priamky so sklonom k prechádzajúcej bodom (x0;y0) y=y0+k(x-x0) Rovnica priamky so sklonom k prechádzajúcej bodom (x0;y0) y=y0+k( x-x0) (1) Uhlový koeficient priamky prechádzajúcej bodmi (x1;y1) a (x0;y0) (2)

Snímka 12

y x -1 0 1 2 Nájdite sklon priamky y=кх+b

Snímka 13

Definícia

Dotyčnica ku grafu funkcie y=f(x) je limitná poloha sečny. kreslenie

Snímka 14

dotyčnica sečna

Snímka 15

Praktická výskumná práca Geometrický význam derivácie

Cieľ: Pomocou údajov z praktickej práce určiť, aký je geometrický význam derivácie Vybavenie: Pravítka, uhlomery, mikrokalkulačky, milimetrový papier s vykresleným grafom

Snímka 16

Cvičenie

1. Zostrojte dotyčnicu ku grafu funkcie ... v bode s os xₒ=2 2. Zmerajte uhol, ktorý zviera dotyčnica a kladný smer osi oX. 3. Napíšte =…. 4. Vypočítajte tg=… pomocou mikrokalkulačky. 5. Vypočítajte f´(xₒ), nájdite f´(x) 6. Napíšte: f´(x)=…. ; f´(xₒ)=…. 7. Vyberte dva body na grafe dotyčníc a zapíšte si ich súradnice. 8. Vypočítajte sklon priamky k pomocou vzorca 9. Výsledky výpočtu zapíšte do tabuľky

Snímka 17

Geometrický význam derivácie

Hodnota derivácie funkcie y=f(x) v bode x0 sa rovná sklonu dotyčnice ku grafu funkcie y=f(x) v bode (x0;f(x0))

Snímka 18

Snímka 19

Snímka 20

Snímka 21

Rovnica dotyčnice ku grafu funkcie

1. Napíšte rovnicu priamky so sklonom k prechádzajúcej bodom 2. Nahraďte k s a y=y0+k(x-x0)

Mestská rozpočtová vzdelávacia inštitúcia

Stredná škola Glukhovskaya

Zhrnutie otvorenej hodiny algebry

na tému:

„Derivácia a jej geometrický význam. Derivát v jednotnej štátnej skúške"

učiteľ matematiky a informatiky

Dikalov Dmitrij Gennadievič

2015

Zhrnutie lekcie na tému: Derivácia a jej geometrický význam

Ciele lekcie:

Vzdelávacie:

Prečítajte si základné pojmy v časti „Derivácia“
Naučte študentov, ako rýchlo riešiť problémy na tému „Derivácia“ z možností jednotnej štátnej skúšky

Vzdelávacie:

Rozvoj kognitívneho záujmu, logického myslenia, rozvoj pamäti, pozornosti.
rozvíjať záujem o štruktúru počítačových sietí.

Vzdelávacie:

pestovať svedomitý prístup k práci a iniciatíve;
vštepovanie disciplíny a organizácie

Typ lekcie:

lekcia opakovania a upevňovania vedomostí

Štruktúra lekcie:

Organizovanie času;
aktualizácia základných vedomostí
riešenie problémov
domáca úloha

Vybavenie : prezentačný program Microsoft Office PowerPoint, prezentácia, počítač, multimediálny projektor, interaktívna tabuľa.

Plán lekcie:

Organizačný moment (1 min)
Aktualizácia vedomostí (5 min)
Riešenie problémov (34 min.)
Zhrnutie lekcie (4 minúty)
domáca úloha (1 min)

Počas tried:

I. Organizačný moment

Učiteľ pozdraví, predstaví tému, ciele a priebeh hodiny.

II. Aktualizácia vedomostí

1. Aký je geometrický význam derivácie?
Ako sa zistia intervaly rastúcich (klesajúcich) funkcií?
Aký je algoritmus na nájdenie extrémnych bodov?
Ako sa stacionárne body líšia od extrémnych bodov?

III. Riešenie problémov.

Riešenie úloh pri hľadaní derivácie v bode, hľadanie intervalov zvyšovania a znižovania, hľadanie bodov, v ktorých je derivácia = 0, hľadanie najväčších a najmenších hodnôt funkcie.

Žiaci riešia tieto úlohy pomocou interaktívnej tabule, pričom každý problém je zobrazený na samostatnej snímke.

Študenti pri prechádzaní snímkami diskutujú o nuansách riešenia problémov.

Nasledujúce úlohy sú ponúkané študentom na samostatné riešenie.

IV. Zhrnutie lekcie.

Aby sme zhrnuli lekciu, zavolajú 1-2 žiakov k tabuli, aby riešili úlohy z učebnice č. 956 (1,2): nájdite intervaly rastúcej a klesajúcej funkcie y = 2x 3 + 3 x 2 -2

Študentské riešenie:

Aby sme našli intervaly nárastu a poklesu funkcie, nájdeme jej deriváciu:

y = 6x 2 + 6x

Aby sme našli stacionárne body, deriváciu vyrovnáme 0 a vyriešime túto rovnicu, dostaneme body x=0 a x=-1. Nájdime medzi týmito bodmi extrémne body. Aby sme to dosiahli, určíme znamienko derivácie na každom z troch intervalov. Na intervale x0 je derivácia kladná, čo znamená, že na týchto intervaloch funkcia rastie. Na intervale

Žiak si odpoveď zapíše.

V. Domáca úloha

č. 957, č. 956 (bude doplnené)

Udeľovanie známok žiakom, ktorí boli na hodine aktívni.