Сложные умозаключения. Силлогизмы, образованные на основе простого категорического силлогизма

Условно-разделительное умозаключение

Простые суждения, из которых состоит разделительное (дизъюнктивное) суждение, называются членами дизъюнкции , или дизъюнктами. Например, разделительное суждение «Облигации могут быть предъявительскими или именными» состоит из двух суждений - дизъюнктов: «Облигации могут быть предъявительскими» и «Облигации могут быть именными», соединенных логическим союзом «или».

Утверждая один член дизъюнкции, мы с необходимостью должны отрицать другой и, отрицая один из них, - утверждать другой. В соответствии с этим различают два модуса разделительно-категорического умозаключения: (1) утверждающе-отрицающий и (2) отрицающе-утверждающий.

1. В утверждающе-отрицающем модусе (modus ponendo tollens) меньшая посылка - категорическое суждение - утверждает один член дизъюнкции, заключение - также категорическое суждение - отрицает другой ее член. Например:

Схема утверждающе-отрицающего модуса:

Символ строгой дизъюнкции.

большая посылка должна быть исключающе-разделительным суждением, или суждением строгой дизъюнкции. Если это правило не соблюдается, достоверного заключения получить нельзя. В самом деле, из посылок «Кражу совершил К. или Л.» и «Кража совершена К.» заключение «Л. кражу не совершал» с необходимостью не следует. Возможно, что Л. также причастен к совершению кражи, является соучастником К.

2. В отрицающе-утверждающем модусе (modus tollendo ponens)меньшая посылка отрицает один дизъюнкт, заключение утверждает другой. Например:

Схема отрицающе-утверждающего модуса:

< > - символ закрытой дизъюнкции.

Утвердительный вывод получен посредством отрицания: отрицая один дизъюнкт, мы утверждаем другой.

Заключение по этому модусу всегда достоверно, если соблюдается правило: в большей посылке должны быть перечислены все возможные суждения - дизъюнкты, иначе говоря, большая посылка должна быть полным (закрытым) дизъюнктивным высказыванием. Применяя неполное (открытое) дизъюнктивное высказывание, достоверного заключения получить нельзя. Например:

Однако это заключение может оказаться ложным, так как в большей посылке учтены не все возможные виды сделок: посылка представляет собой неполное, или открытое, дизъюнктивное высказывание (сделка может быть и односторонней, для совершения которой достаточно изъявления воли одного лица - выдача доверенности, составление завещания, отказ от наследства и т.п.).

Разделительная посылка может включать не два, а три и больше членов дизъюнкции. Например, в процессе расследования причин пожара на складе следователь предположил, что пожар мог возникнуть либо вследствие неосторожного обращения с огнем (р ), либо в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов (q ), либо в результате поджога (r ). В ходе расследования было установлено, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем (р ). В этом случае все другие дизъюнкты отрицаются. Умозаключение принимает форму утверждающе-отрицающего модуса и строится по схеме:

Возможен и другой ход рассуждения. Допустим, предположения о том, что пожар возник вследствие неосторожного обращения с огнем или в результате самовоспламенения хранящихся на складе материалов не подтвердилось. В этом случае умозаключение примет форму отрицающе-утверждающего модуса и будет построено по схеме:

Заключение будет истинным, если в условной посылке учтены все возможные случаи.

Умозаключение, в котором одна посылка условное, а другая - разделительное суждения, называется условно-разделительным, или лемматическим 1 .

Разделительное суждение может содержать две, три и большее число альтернатив 2 , поэтому лемматические умозаключения делятся на дилеммы (две альтернативы), трилеммы (три альтернативы) и т.д.

Рассмотрим на примере дилеммы структуру и виды условно-разделительного умозаключения. Различают два вида дилемм: конструктивную (созидательную) и деструктивную (разрушительную), каждая из которых делится на простую и сложную.

В простой конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания, из которых вытекает одно и то же следствие. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания, заключение утверждает следствие. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствия.

Схема простой конструктивной дилеммы:

1 От латинского lemma - «предположение».

2 От латинского alternare - «чередоваться»; каждая из двух или нескольких исключающих друг друга возможностей

Пример:

Если обвиняемый виновен в заведомо незаконном задержании (р ), то он подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г ); если он виновен в заведомо незаконном заключении под стражу (q ), то он также подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (г ).

Обвиняемый виновен или в заведомо незаконном задержании (р ),или в заведомо незаконном заключении под стражу (q )

Обвиняемый подлежит уголовной ответственности за преступление против правосудия (r )

В сложной конструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка утверждает оба возможных основания. Рассуждение направлено от утверждения истинности оснований к утверждению истинности следствий.

Схема сложной конструктивной дилеммы:

Если сберегательный сертификат является предъявительским (р), то он передается другому лицу путем вручения (q); если он является именным (г), то передается в порядке, установленном для уступки требований (s). Но сберегательный сертификат можетбыть предъявительским (р) или именным (г)

Сберегательный сертификат передается другому лицу путем вручения (q) или в порядке, установленном для уступки требований (s)

В простой деструктивной дилемме условная посылка содержит одно основание, из которого вытекает два возможных следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает основание. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности основания.

Схема простой деструктивной дилеммы:

Если Н. совершил умышленное преступление (р), значит, в его действиях был прямой (q) или косвенный умысел (г). Но в действияхН. не было ни прямого (q), ни косвенного умысла (г).

Преступление, совершенное Н., не является умышленным (р)

В сложной деструктивной дилемме условная посылка содержит два основания и два следствия. Разделительная посылка отрицает оба следствия, заключение отрицает оба основания. Рассуждение направлено от отрицания истинности следствий к отрицанию истинности оснований.

Схема сложной деструктивной дилеммы:

Если предприятие является арендным (р), то оно осуществляет предпринимательскую деятельность на основе взятого им в аренду имущественного комплекса (q); если оно является коллективным (г), то осуществляет такую деятельность на основе находящегося в его собственности имущества (s)

Данное предприятие не осуществляет свою деятельность ни на основе взятого в аренду имущественного комплекса (не-q), ни на основенаходящегося в его собственности имущества (не-s)

Данное предприятие не арендное (не-р) или не коллективное (не-г)

§ 4. Сокращенный силлогизм (энтимема)

Силлогизм, в котором выражены все его части - обе посылки и заключение, называется полным. Такие силлогизмы были рассмотрены в предыдущих разделах. Однако на практике чаще используются силлогизмы, в которых одна из посылок или заключение явно не выражаются, а подразумеваются.

Силлогизм с пропущенной посылкой или заключением называется сокращенным силлогизмом, или энтимемой 1 .

Широко используются энтимемы простого категорического силлогизма, особенно выводы по первой фигуре. Например: «Н. совершил преступление и поэтому подлежит уголовной ответственности». Здесь пропущена большая посылка: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности». Она представляет собой общеизвестное положение, формулировать которое необязательно.

Полный силлогизм строится по 1-й фигуре:

Пропущенной может быть не только большая, но и меньшая посылка, а также заключение: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а значит Н. подлежит уголовной ответственности». Или: «Лицо, совершившее преступление, подлежит уголовной ответственности, а Н. совершил преступление». Пропущенные части силлогизма подразумеваются .

В зависимости от того, какая часть силлогизма пропущена, различают три вида энтимемы: с пропущенной большей посылкой, с пропущенной меньшей посылкой и с пропущенным заключением.

Умозаключение в форме энтимемы может быть построено и по 2-й фигуре; по 3-й фигуре оно строится редко.

Форму энтимемы принимают также умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Рассмотрим наиболее распространенные виды энтимем.

Здесь пропущена большая посылка - условное суждение «Если событие преступления не имело места, то уголовное дело не может быть возбуждено». Она содержит известное положение Уголовно-процессуального кодекса, которое подразумевается.

Большая посылка - разделительное суждение «По данному делу может быть вынесен либо оправдательный, либо обвинительный приговор» не формулируется.

Разделительно-категорический силлогизм с пропущенным заключением: «Смерть произошла либо в результате убийства, либо в результате самоубийства, либо в результате несчастного случая, либо в силу естественных причин. Смерть произошла в результате несчастного случая».

Заключение, отрицающее все другие альтернативы, обычно не формулируется.

Использование сокращенных силлогизмов обусловлено тем, что пропущенная посылка или заключение либо содержит известное положение, которое не нуждается в устном или письменном выражении, либо в контексте выраженных частей умозаключения она легко подразумевается. Именно поэтому рассуждение протекает, как правило, в форме энтимем. Но, поскольку в энтимеме выражены не все части умозаключения, скрывающуюся в ней ошибку обнаружить труднее, чем в полном умозаключении. Поэтому для проверки правильности рассуждения следует найти пропущенные части умозаключения и восстановить энтимему в полный силлогизм.

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий - эписиллогизмом.

Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписил-логизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма. Например:

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу AAA 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизмов может включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

Из схемы видно, что, как и в простом чисто условном умозаключении, заключение представляет собой импликативную связь основания первой посылки со следствием последней.

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму; некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки, называется соритом . Различают два вида соритов: прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами. Например:

1)Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является клеветой

2)Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.

3)Действия обвиняемого уголовно наказуемы

Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим в полный силлогизм сначала 1-ю энтимему:

Клевета (М) уголовно наказуема (Р)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честьи достоинство другого лица (S), является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (S), уголовно наказуемо (Р)

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Теперь восстановим 2-ю энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (М) представляет собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р) Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П. (М)

Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р)

Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М) уголовно наказуемо (Р) Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М)

Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р)

Развертывание эпихейремы в полисиллогизм позволяет проверить правильность рассуждения, избегать логических ошибок, которые могут остаться незамеченными в эпихейреме.

40. Сложные и сложносокращенные силлогизмы.

Сложные и сложносокращенные силлогизмы

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий -эписиллогизмом

Соединение простых силлогизмов, в котором заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма), называется сложным силлогизмом, или полисиллогизмом

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего (эписиллогизма). Например:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В)

Преступление (С) - общественно опасное деяние (А)

Преступление (С) наказуемо (В) - заключение 1 силлогизма (большая предпосылка во 2 силлогизме)

Дача взятки (D ) - преступление (С)

Дача взятки (D) наказуема (В) - заключение 2 силлогизма

В регрессивном полисиллогизме заключение предшествующего силлогизма (просиллогизма) становится меньшей посылкой последующего (эписиллогизма). Например

Преступления в сфере экономики (А) - общественно опасные деяния (В)

Незаконное предпринимательство (С) - преступление в сфере экономики (А)

Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В) -

Общественно опасные деяния (В) наказуемы (D)

Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В) - заключение 1 силлогизма (меньшаяя предпосылка во 2 силлогизме)

Незаконное предпринимательство (С) наказуемо (D)

Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогиизмов, построенных по модусу ААА 1-й фигуры Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенныхпоразным модусам разных фигур Цепь силлогизмов может включить в себя как прогрессивную, так и регрессивную связь.

Разновидности полисиллогизма – сорит и эпихейрема.

Сорит – это сокращенный полисиллогизм, в котором пропущены заключения предшествующих силлогизмов и одна из посылок последующего силлогизма. Различают два вида соритов: прогрессивный полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и регрессивный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками.

Схема прогрессивного сорита:

Все А есть В

Все С есть А

Все D есть С

Все D есть В

Схема регрессивного сорита:

Все А есть В

Все В есть С

Все С есть D

Все А есть D

Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В).

Преступление (С) - общественно опасное деяние (А)

Дача взятки (D ) - преступление (С)

Дача взятки (D) наказуема (В)

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема.

Эпихейремой называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются энтимемами.

Например:

1) Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является клеветой

2) Действия обвиняемого представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица, так как они выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П.

3) Действия обвиняемого уголовно наказуемы.

Клевета (М) уголовно наказуема (Р)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (S ), является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и дй стоинство другого лица (S), уголовно наказуемо (Р)

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Теперь восстановим 2-ю энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (М) представляет собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (Р).

Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извращении фактов в заявлении на гражданина П. (М)

Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М) уголовно наказуемо (Р)

Действия обвиняемого (S) представляют собой распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и достоинство другого лица (М)

Действия обвиняемого (S)уголовно наказуемы (Р)

Термин “энтимема” в переводе с греческого языка означает “в уме”, “в мыслях”.

Энтимемои, или сокращенным категорическим силлогизмом, называется силлогизм, в котором пропущена одна из посылок или заключение.

Примером энтимемы является такое умозаключение: “Все кашалоты - киты, следовательно, все кашалоты - млекопитающие”. Восстановим энтимему:

Все киты - млекопитающие.

Все кашалоты - киты

Все кашалоты - млекопитающие.

Здесь пропущена большая посылка.

В энтимеме “Все углеводороды суть органические соединения, поэтому метан - органическое соединение” пропущена меньшая посылка. Восстановим категорический силлогизм:

Все углеводороды суть органические соединения.

Метан - углеводород.

Метан - органическое соединение.

В энтимеме “Все рыбы дышат жабрами, а окунь - рыба” пропущено заключение.

При восстановлении энтимемы надо, во-первых, определить, какое суждение является посылкой, а какое - заключением. Посылка обычно стоит после союзов “так как”, “потому что”, “ибо” и т. п., а заключение стоит после слов “следовательно”, “поэтому”, “потому” и т. д.

Студентам дается энтимема: “Этот физический процесс не является испарением, так как не происходит перехода вещества из жидкости в пар”. Они восстанавливают эту энтимему, т. е., формулируют полный категорический силлогизм. Суждение, стоящее после слов “так как”, является посылкой. В энтимеме пропущена большая посылка, которую студенты формулируют на основе знаний о физических процессах:

Испарение есть процесс перехода вещества из жидкости в пар.

Этот физический процесс не есть процесс перехода вещества из жидкости впар.

Этот физический процесс не есть испарение.

Данный категорический силлогизм построен по II фигуре; особые правила ее соблюдены, так как одна из посылок и заключение отрицательные, большая посылка общая, представляющая собой определение понятия “испарение”.

Энтимемами пользуются чаще, чем полными категорическими силлогизмами.

§ 6. Сложные и сложносокращенные силлогизмы:

(полисиллогизмы, сориты, эпихейрема)

В мышлении встречаются не только отдельные полные сокращенные силлогизмы, но и сложные силлогизмы, состоящие из двух, трех или большего числа простых силлогизмов. Цепи силлогизмов называются полисиллогизмами.

Полисиллогизмом (сложным силлогизмом) называются Д1 или несколько простых категорических силлогизмов, связанных друг с другом таким образом, что заключение одного из них становится посылкой другого. Различают прогрессивные и peгрессивные полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизма) становится большей посылкой последующего силлогизма (эписиллогизма). Приведем пример прогрессивного полисиллогизма, представляющего собой цепь из двух силлогизмов и имеющего такую схему:

Схема:

Спорт (А) укрепляет здоровье (В) Все А суть В.

Гимнастика (С) – спорт (А). Все С суть А.

Значит, гимнастика (С) укрепляет здоровье (В). Значит, все С суть В.

Аэробика (D) – гимнастика (С).Все D суть С.

Аэробика(D) укрепляет здоровье (В). Все D суть В.

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Все планеты (А) - космические тела (В).

Сатурн (С) - планета (А).

Сатурн (С) - космическое тело (В).

Все космические тела (В) имеют массу (D)

Сатурн (С) - космическое тело (В).

Сатурн (С) имеет массу (D).

Соединив их вместе и не повторяя дважды суждение “Все С суть В”, мы получим схему регрессивного полисиллогизма для общеутвердительных посылок:

Все А суть В.

Все С суть А.

Все В суть D.

Все С суть В.

В процессе рассуждения простые силлогизмы выступают в логической связи друг с Другом, образуя цепь силлогизмов, в которой заключение предшествующего силлогизма становится посылкой последующего. Предшествующий силлогизм называется просиллогизмом, последующий - эписиляогизмом.

Различают прогрессивный и регрессивный полисиллогизмы.

В прогрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится большей посылкой эписиллогизма.

Например:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В) Преступление (С) - общественно опасное деяние (А)

Преступление (С) наказуемо (В) Дача взятки (D) - преступление (С)

Дача взятки (D) наказуема (В)

В регрессивном полисиллогизме заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма. Например:

Преступления в сфере экономики (А) - общественно опасные деяния (В)

Незаконное предпринимательство (С) - преступление в сфере экономики (А)

Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В)

Общественно опасные деяния (В) наказуемы (D) Незаконное предпринимательство (С) - общественно опасное деяние (В)

Незаконное предпринимательство (С) наказуемо (D)

Оба приведенных примера представляют собой соединение двух простых категорических силлогизмов, построенных по модусу ААА 1-й фигуры. Однако полисиллогизм может быть соединением большего числа простых силлогизмов, построенных по разным модусам разных фигур. Цепь силлогизмов может включить в себя как.прогрес-сивную, так и регрессивную связь.

Сложными могут быть чисто условные силлогизмы, которые имеют схему:

(р->д)л(д->г)А(г-»5)л...л(Г1->51)

В процессе рассуждения полисиллогизм принимает обычно сокращенную форму;

некоторые из его посылок опускаются. Полисиллогизм, в котором пропущены неко-

торые посылки, называется соритам. Различают два вида соритов: прогр полисиллогизм с пропущенными большими посылками эписиллогизмов и per ный полисиллогизм с пропущенными меньшими посылками. Приведем пример прогрессивного полисиллогизма:

Общественно опасное деяние (А) наказуемо (В) Преступление (С) - общественно опасное деяние (А) Дача взятки (D) - преступление (С)

Дача взятки (D) наказуема (В)

К сложносокращенным силлогизмам относится также эпихейрема. Эпих называется сложносокращенный силлогизм, обе посылки которого являются;

мемами. Например:

1) Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь ^ достоинство другого лица, уголовно наказуемо, так как является кле ветой i.

2) Действия обвиняемого представляют собой распространение зав

3) Действия обвиняемого уголовно наказуемы

Развернем посылки эпихейремы в полные силлогизмы. Для этого восстановим) полный силлогизм сначала 1-ю энтимему:

Клевета (М) уголовно наказуема (Р)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь

и достоинство другого лица (S), является клеветой (М)

Распространение заведомо ложных сведений, порочащих честь и J стоинство другого лица (S), уголовно наказуемо (Р)

Как видим, первую посылку эпихейремы составляют заключе» и меньшая посылка силлогизма.

Теперь восстановим 2-ю энтимему.

Умышленное извращение фактов в заявлении на гражданина П. (представляет собой распространение заведомо ложных сведений, i рочащих честь и достоинство другого лица (Р) Действия обвиняемого (S) выразились в умышленном извраше фактов в заявлении на гражданина П. (М)

От греческого «куча» (куча посылок).

Вторую посылку эпихейремы также составляют заключение и меньшая посылка силлогизма.

Заключение эпихейремы получено из заключений 1-го и 2-го силлогизмов:

Действия обвиняемого (S) уголовно наказуемы (Р)

Способы проверки правильности простого категорического силлогизма можно продемонстрировать на следующем примере (вторая фигура, модус ААА):

По общим правилам силлогизма : нарушены правила терминов силлогизма: имеет место учетверение терминов, поскольку в большей посылке термин М 1 – "материально поддерживать друг друга", а в меньшей посылке М 2 – "поддерживать друг друга", средний термин не распределен ни в одной из посылок.

По особым правилам фигур силлогизма , нарушено правило второй фигуры силлогизма, а именно: согласно правилам второй фигуры одна из посылок – отрицательное суждение, а в данном примере обе посылки являются утвердительными суждениями.

С помощью контрпримера: если вместо понятия "G и F " подставить понятие "верные друзья", то будет получено ложное заключение из истинных посылок.

По модусам фигур : модус ААА – неправильный модус второй фигуры силлогизма.

С помощью схем : для этого запишем структуру посылок и заключения следующим образом:

Исходя из этой записи, изобразим отношения между терминами с помощью круговых схем (рис. 8.8, 8.9).

Рис. 8.8

Рис. 8.9

Как видно из схем, вывод необходимо не следует из посылок, т.е. необходимую связь между S и Р установить нельзя, так как в нашем примере средний термин М не распределен ни в одной из посылок и имеет место учетверение терминов.

Нарушение хотя бы одного из правил означает: силлогизм неправильный (заключение не следует с необходимостью из посылок).

Умозаключения из суждений с отношениями

Умозаключение, посылки и заключение которого являются суждениями с отношениями, называется умозаключением с отношениями.

Важнейшими логическими свойствами отношений являются рефлексивность, симметричность, транзитивность, функциональность (однозначность).

Рефлексивным называется такое отношение между предметами А и В , в котором предмет находится в таком же отношении и к самому себе. Если R обладает свойством рефлексивности, то оно выражается формулой

A RB → A RA ∩ B RB .

Например: "Если А ≡ В , то A ≡ А и В ≡ В ".

Симметричным называется такое отношение, которое имеет место как между предметами А и В , так и между предметами В и А . Логическое свойство симметричности можно записать в виде формулы

A RB → B RA .

Например, свойством симметричности обладает отношение "быть родственником": если А родственник В , то В – родственник А .

Транзитивным называется такое свойство отношений, когда при наличии этого отношения между предметами А и В , В и С можно установить это отношение между А и С , т.е. A RC . Логическое свойство транзитивности можно выразить формулой

(A RB ) ∩ (B RC ) → A RC .

Например:

А > В 6 > 4

В > С 4 > 2

А > С 6 > 2

Функциональным (однозначным) называется отношение в том, и только в том случае, если каждому значению отношения у отношения x Ry соответствует лишь одно-единственное значение х . Например: "x отец у ", так как у каждого человека (у ) имеется один-единственный отец.

Логическое свойство функциональности символически можно записать в виде следующей аксиомы:

(A RB ∩ C RB ) → А ≡ С .

Сокращенные, сложные сложносокращенные силлогизмы

К числу разновидностей простого категорического силлогизма, образованного из простых суждений, также относятся сокращенный силлогизм (энтимема), сложный (полисиллогизм) и сложносокращенный (эпихейрема).

Энтимема

Энтимема – сокращенный категорический силлогизм. В переводе с греческого языка энтимема – "в уме, в мыслях". Это название говорит о том, что та или иная часть силлогизма подразумевается, а не высказывается. В процессе мышления мы часто не высказываем всех частей силлогизма, а мыслим энтимемами.

Энтимемой называется силлогизм, в котором пропущена либо одна из посылок, либо заключение.

Различают следующие виды энтимем:

а) с пропущенной большей посылкой, например:

б) с пропущенной меньшей посылкой, например:

Все химические элементы (М) имеют атомный вес (Р); (подразумевается)

Значит, гелий (5) имеет атомный вес (Р).

в) с пропущенным заключением, например:

Все химические элементы (М) имеют атомный вес (Р)

Структура энтимем:

Восстановление энтимем до полного силлогизма имеет огромное обучающее значение. Софистические уловки, ложные предпосылки, как правило, вуализируются в пропущенной части энтимемы. Эта психологическая особенность активно используется противником при сознательном введении в заблуждение. Например, следующие ложные выводы могут находиться в энтимемах: "Он – пианист, так как у него длинные гибкие пальцы", "Все обезьяны любят яркие вещи, и все женщины – тоже".

Восстановление пропущенной части силлогизма позволяет проверить как истинность, так и правильность энтимем.

Как любое умозаключение, энтимема может быть правильной (корректной) или неправильной (некорректной).

Энтимема с пропущенной посылкой считается корректной , если она восстанавливается в правильный силлогизм и при этом пропущенная посылка не является ложной.

Энтимема с опущенным заключением считается корректной , если заключение выводится из посылок.

Чтобы восстановить энтимему в полный силлогизм, следует руководствоваться следующими правилами.

1. Найти заключение и так его сформулировать, чтобы больший и меньший термины были четко выражены.
2. При нахождении посылок и заключения следует исходить из того, что заключение обычно помещается после слов "значит", "следовательно" и т.п. или перед словами "потому что", "ибо", "так как". Другое суждение, естественно, будет являться одной из посылок.
3. Если опущена одна из посылок, а заключение наличествует, то нужно установить, какая из них (большая или меньшая) имеется. Это производится путем проверки, какой из крайних терминов содержится в данной посылке. Если больший термин, значит, имеется большая посылка; если в посылке присутствует меньший термин, значит, меньшая посылка.
4. Зная, какая из посылок опущена, а также зная средний термин, можно определить оба термина недостающей посылки.

Например: "Юпитер, ты сердишься, значит, неправ". В этой энтимсмс подразумевается, а поэтому опущена, большая посылка: "Всякий, кто сердится, неправ". Восстановим весь силлогизм полностью:

Форму энтимем могут также принимать умозаключения, посылками которых являются условные и разделительные суждения.

Например, проверим энтимему: "Он должен быть образованным человеком, поскольку грамотно отвечает на все вопросы, которые ему задают".

Определим, пропущена в ней посылка или заключение и запишем заключение, если оно есть, под чертой, посылку (или обе) над чертой.

На наличие заключения в энтимеме указывают обычно слова: "так как", "потому что", "поскольку" и т.п. или "значит", "поэтому", "таким образом". Слова первой группы показывают, что заключение стоит перед ними, а после них идет посылка, слова второй группы показывают, что после них стоит заключение. Если же таких слов нет, то в энтимеме пропущено заключение. В данной этимеме заключение есть. Суждение: "Он, должно быть, образованный человек", является заключением, так как стоит перед словом "поскольку". Определим структуру этого суждения, т.е. найдем в нем субъект и предикат. Субъект – "он", предикат – "образованный человек".

По субъекту и предикату заключения устанавливаем характер имеющейся посылки: "Он грамотно отвечает на все вопросы, которые ему задают". В ней находится субъект заключения: "он", следовательно, это меньшая посылка. По предикату заключения и среднему термину, который входит в меньшую посылку, восстанавливаем пропущенную в энтимеме большую посылку: "Всякий грамотно отвечающий на все вопросы, которые ему задают, образованный человек".

В итоге получаем полный силлогизм:

Проверим правильность полученного силлогизма. Он построен по I фигуре, оба правила этой фигуры (см. выше) соблюдены. Значит, этот силлогизм правильный. Его можно проверить также с помощью круговой схемы (рис. 8.10), что соответствует аксиоме силлогизма.

Рис. 8.10

Полисиллогизмы, сорит, эпихейрема

В процессе мышления силлогизмы соединяются между собой, образуя цепи силлогизмов – сложные силлогизмы и полисиллогизмы.

Полисиллогизмы

Цепь силлогизмов, в которых заключение предшествующего силлогизма становится посылкой следующего, называется полисиллогизмом.

Силлогизм, предшествующий другому в цепи силлогизмов, называется просиллогизмом .

Силлогизм, следующий за другим в цепи силлогизмов, называется эписиллогизмом .

Различают прогрессивные и регрессивные полисиллогизмы.

Прогрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение предшествующего полисиллогизма (просиллогизм) становится большей посылкой эписиллогизма.

Например:

Регрессивным полисиллогизмом называется полисиллогизм, в котором заключение просиллогизма становится меньшей посылкой эписиллогизма.

Все фальшивомонетчики (Е) – преступники (D)

Все преступники (D ) – правонарушители (С)

Следовательно,

Все фальшивомонетчики (Е) – правонарушители (С)

А )

Следовательно,

Все фальшивомонетчики (Е) – люди (A )

Все люди (А ) смертны (В )

(Е) – смертны (В)

Все Е есть D

Все D есть С

Все Е есть С

Все С есть A

Все Е есть А

Все А есть В

Все Е есть В

В каждом случае мы фиксировали заключение, добавляя к нему слово "следовательно". Правда, в регрессивном полисиллогизме мы изменили привычное расположение посылок, поместив меньшую посылку первой.

Сорит

Полисиллогизм, в котором пропущены некоторые посылки (большая или меньшая), называется соритом (греч. soros – куча, куча посылок), или сокращенным полисиллогизмом.

Различают два вида соритов: прогрессивный, или гоклениевский, по имени автора – немецкого логика Р. Гоклена (1547– 1628) и регрессивный, или аристотелевский.

Сорит, в котором начиная со второго силлогизма в цепи силлогизмов пропускается большая посылка, называется прогрессивным (гоклениевским ) .

Пример .

Все люди (А) смертны (В)

Все правонарушители (С) – люди (А)

Все преступники (D ) – правонарушители (С)

Все фальшивомонетчики (Е ) – преступники (D )

Следовательно, все фальшивомонетчики (Е) – смертны (В)

Все А есть В

Все С есть А

Все D есть С

Все Е есть D

Все Е есть В